2025-2026学年山西省吕梁市汾阳市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省吕梁市汾阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列实数中是无理数的数是(

)A.−5 B.3.1415926 C.π−3 D.32.在平面直角坐标系中，点(−3,4)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.为助力山西乡村电商发展，下列调查工作中，适宜采用抽样调查的是(

)A.统计某村所有农户种植沁州黄小米的亩数 B.检测一批平遥牛肉的蛋白质含量

C.登记本次农博会所有参展晋味特产的种类 D.核对本地合作社全部订单的发货地址4.若m>n，则下列结论一定成立的是(

)A.m+2<n+2 B.13m<13n

5.如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是(

)A.∠1与∠2互余

B.∠1与∠5是同旁内角

C.∠2与∠3是内错角

D.∠2与∠4是内错角6.如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm.数学书和语文书共有90本，恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各有多少本？设书架上数学书有x本，语文书有y本，可列方程组为(

)A.x+y=900.8x+1.2y=84 B.x+y=901.2x+0.8y=84

C.x+y=840.8x+1.2y=907.某数码店购进一款每个进价为40元的蓝牙耳机，每个标价55元出售，为吸引顾客，现在搞降价促销活动，若店家规定利润率不能低于20%，则这款耳机最多可以降(    )元．A.5 B.6 C.7 D.88.汾阳市交警大队推进“一盔一带”安全守护专项行动，在某社区随机抽查部分电动自行车驾乘人员，统计他们一个月内规范佩戴安全头盔的次数，整理数据绘制频数分布直方图如下(分组含左端点、不含右端点)，下列说法正确的是(

)A.本次抽样调查的样本容量为70

B.分组的组距为5

C.样本中当月规范佩戴不足20次的有14人

D.样本中当月规范佩戴不足30次的人数多于40～60次总人数9.如图，点E在∠ABC内，EF//AB，DE//BC，EH⊥BC于点H，若∠B=50°，则∠FEH的度数为(

)A.120° B.130° C.140° D.150°10.如图，平面直角坐标系中，点A(−3,0)，B(−3,1)，C(0,1)，点P从点O出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点O出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒1个单位长度，记点P与点Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3…，则点M2001A.(−2,0) B.(−3,1) C.(0,0) D.(−1,1)二、填空题11.比较大小：2______5(填“>”、“<”或“=”)．12.数学源于生活，用于生活.我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界.如图所示，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段AB的长度即可，这样做的数学道理是

．13.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B在第二象限，AB/​/x轴且AB=5，则点B的坐标为

．14.将一把刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，数轴上点A对应刻度尺上的“4”，面积为2cm2的正方形其中一个顶点落在点C处，以点A为圆心，以正方形边长为半径作圆交数轴于点C.则点C在刻度尺上对应的数为

．15.如图，AB//CD，∠ABE=30°，若CF平分∠ECD，且满足CF//BE，则∠BEC的度数为

．三、解答题16.(1)计算：(−1)2026+9+|−2|+3−2717.解不等式组：4x>2(x−1)①x+22<18.如图，已知点E，F在直线CD上，点G在线段AB上，EB与FG交于点H，∠A=∠EFG，∠AEB=∠GHB．

(1)求证：AB//CD；

(2)若BE⊥GF，∠B=25°，求∠CEM的度数．19.结合全国2026年前4个月农产品网上零售额同比增长12.2%的电商背景，汾阳市电商部门抽样统计了本地特色农产品的线上销量，包含(A.汾州杂粮、B.汾州小米、C.汾州核桃、D.汾州酸枣、E.其他)特色农产品，绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图．

(1)本次统计的样本容量为______；在扇形统计图中，汾州酸枣所占的百分比为______；汾州小米对应的扇形的圆心角度数为______；

(2)补全条形统计图；

(3)若汾阳市该周期所有特色农产品线上总销量为40000单，请根据以上信息估计所有特色农产品中汾州小米的线上总销量．20.已知：如图，把△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．

(1)画出三角形A′B′C′；

(2)连接AA′，CC′，那么线段AA′与线段CC′的关系是______；

(3)求出△ABC的面积．21.阅读与思考

请仔细阅读下面材料并完成相应的任务．【定义概念】我们定义：形如|x|≤m，|x|≥m，|x|>m，|x|<m(m为非负数)的不等式称为绝对值不等式.能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集.利用绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：

(i)解不等式|x|<2.如图1，从数轴上可以发现，大于−2而小于2的数的绝对值小于2，所以|x|<2的解集应为−2<x<2．

(ii)满足|x|>2的数用数轴表示如图2所示，也就是说，小于−2的数或大于2的数的绝对值大于2，所以|x|>2的解集应为x<−2或x>2．

任务：

【简单运用】

(1)①不等式|x|<3的解集是______；

②不等式|x|>5的解集是______；

【拓展探究】

(2)①已知绝对值不等式|x−2|<a(a>0)的解集为3<x<b，则a=______；b=______；

②请求出绝对值不等式|x−2|+3≥4的解集．22.综合与实践——项目化学习

根据以下信息，探索完成任务．项目主题智能分拣机器人采购方案设计项目背景2026年春晚武术节目《武BOT》展现了我国人形机器人顶尖技术，中国智造广受世界瞩目.某快递企业为提高工作效率，计划采购A，B两款智能分拣机器人进行快递分拣，请结合以下数据完成采购测算与方案设计．信息一

(采购费用信息)A型机器人(台)B型机器人(台)总费用(万元)3123025370信息二

(分拣能力信息)机器人型号单日分拣能力(万件/台)A型20B型18解决问题任务一求A，B两种型号智能机器人的单价；任务二企业计划购买A，B两种型号智能机器人共12台，要求总价低于670万元，并且每天分拣快递不少于224万件，求该企业所有符合条件的购买方案．23.综合与探究

【问题情境】

在七年级几何学习中，平行线的判定与性质是核心内容.现有直线AB，CD，点M在直线AB上，点N在直线CD上，点P是直线AB，CD外一点，连接PM，PN.请结合图形完成下列探究．

【初步探究】

(1)如图1，若点P在直线AB的下方且在直线CD的上方，且满足∠AMP+∠CNP=∠MPN，请判断直线AB与CD的位置关系，并写出完整的证明过程．

【深入思考】

(2)如图2，在(1)的条件下，ME平分∠AMP，ME交NP的延长线于点E，NF平分∠DNP，NF交ME的反向延长线于点F.当MP//NF，∠F=25°时，请求出∠E的度数．

【拓展延伸】

(3)若点P在直线AB的上方且不在直线MN上，分别连接PM，PN.NF平分∠DNP，ME平分∠AMP，两条角平分线所在直线相交于点F，请直接写出∠MPN与∠MFN的数量关系．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】<

12.【答案】垂线段最短

13.【答案】(−3,3)

14.【答案】4+15.【答案】150°

16.【答案】3

x=3y=317.【答案】解：解不等式①，

去括号得：4x>2x

−

2，

移项得：4x

−

2x>−

2，

合并同类项得：2x>−

2，

系数化为1得：x>−1，

解不等式②，

去分母得：3(x

+

2)<2(x

+

5)，

去括号得：3x

+

6<2x

+

10，

移项得：3x

−

2x<10

−

6，

合并同类项得：x<4，

原不等式组的解集是−1<x<4，

所以整数解为0，1，2，3．

18.【答案】证明：∵∠AEB=∠GHB，

∴AM//FG，

∴∠A=∠BGF，

∵∠A=∠EFG，

∴∠BGF=∠EFG，

∴AB/​/CD

∠CEM=115°

19.【答案】5000；10%；129.6°

补全的条形统计图如图所示：

14400单

20.【答案】

平行且相等

7

21.【答案】−3<x<3;x<−5或x>5

①5；7；②x≤1或x≥3

22.【答案】任务一：A种型号智能机器人的单价为60万元，B种型号智能机器人的单价为50万元；

任务二：该企业共有3种购买方案：①购买A种型号智能机器人4台，B种型号智能机器人8台；②购买A种型号智能机器人5台，B种型号智能机器人7台；③购买A种型