【答案】《复变函数与积分变换》(山东大学)章节期末中国大学慕课答案

第1章复数与复变函数第1章复数与复变函数单元作业1.

答案：【】第1章复数与复变函数单元测验1.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】2.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【】3.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：

选项：

A、2

B、

C、

D、

E、

答案：【2】5.单选题：下列不等式中正确的是

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】6.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、不存在

答案：【不存在】7.单选题：

选项：

A、不存在的

B、存在唯一的

C、纯虚数

D、任意实数

E、唯一实数

答案：【任意实数】8.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】9.单选题：

选项：

A、

B、‍

C、

D、

答案：【】10.单选题：

选项：

A、

B、

C、‍

D、

答案：【】第2章解析函数第2章解析函数单元作业1.讨论函数在何处可导,何处解析,并求其可导点处的导数.

答案：【分析:可导与解析的概念及其联系,可导与解析的充要条件.显然可微..由得.故仅在直线上可导,,无处解析.】2.2.求方程的全部解.

答案：【分析:双曲函数的定义.由得.】第2章解析函数单元测验1.单选题：

选项：

A、

B、

C、取所有整数

D、取所有整数

答案：【取所有整数】2.单选题：对于函数，若存在复数满足，则称为的不动点．函数的不动点集合为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：函数在原点处的导数为().

选项：

A、0

B、1

C、

D、不可导

答案：【0】4.单选题：设函数在复平面解析，若其实部为常数，则其虚部为（）.

选项：

A、０

B、常数

C、不一定为常数

D、一定不为常数

答案：【常数】5.单选题：设函数，则.

选项：

A、0

B、

C、1

D、2

答案：【0】6.单选题：1的三次方根为().

选项：

A、1

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：下列表达式，成立的有（）个．

选项：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：【3】8.单选题：二元实函数在点都可微是复变函数在点可微的()条件.

选项：

A、充分不必要

B、充分必要

C、必要不充分

D、不必要也不充分

答案：【必要不充分】9.单选题：函数在点不可导是在该点不解析的（）条件.

选项：

A、充分但非必要

B、必要但非充分

C、充分必要

D、既不充分也非必要

答案：【充分但非必要】10.单选题：函数在平面上的可导点为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：正弦函数满足.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】12.单选题：正切函数是周期函数.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】13.单选题：幂函数不是单值函数.（）

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】14.单选题：方程的解为.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】15.单选题：函数若在区域D内连续，则在区域D内一定可导.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第3章复变函数的积分第3章复变函数的积分单元作业1.计算其中为以圆周在其内部的任何正向简单闭曲线.

答案：【解:在复平面内有两个奇点它们位于内.在内分别作两小圆圆心分别为与不相交,则有】2.证明为调和函数,并求其共轭调和函数最后写出解析函数关于的表达式.

答案：【显然的所有二阶偏导数存在且连续,为调和函数.故所求其中为实常数.】第3章复变函数的积分单元测验1.单选题：其中C为正向圆周

选项：

A、0

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：积分，其中为从点A(0,1)到点N(1,1)再到点B(1,2)的折线段.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：设是正向圆周|.下列积分中，积分值为零的是().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：积分其中为正向圆周

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：积分

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：积分其中曲线为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：设函数则的取值依次为():

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：对于在区域内解析的函数若在单位圆周|上则在内部,的值().

选项：

A、恒等于零

B、不恒等于零

C、恒不为零

D、不能确定

答案：【恒等于零】9.单选题：在区域内，均为调和函数，则函数

选项：

A、一定是解析函数

B、一定不是解析函数

C、不一定是解析函数

D、以上结论都不对

答案：【不一定是解析函数】10.单选题：设函数在内解析，且沿任何圆周的积分为零，则在点处

选项：

A、一定解析

B、一定不解析

C、不一定解析

D、以上结论都不对

答案：【不一定解析】11.单选题：若为函数的解析区域内的任意一条简单闭曲线，则

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】12.单选题：若函数在区域内解析,\则必为内的调和函数.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】13.单选题：对于复变函数而言，若在某区域内存在，则在内亦存在.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】14.单选题：设函数在单连通区域内处处解析，且处处不为零，为内的任意一条正向简单闭曲线,，则

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】15.单选题：

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】第4章复级数第4章复级数单元测验1.单选题：无穷级数

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【】2.单选题：函数展成的关于的幂级数及其收敛半径分别为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：若幂级数的收敛半径则该级数在处().

选项：

A、绝对收敛

B、条件收敛

C、发散

D、敛散性不能确定

答案：【绝对收敛】4.单选题：幂级数在点处().

选项：

A、发散

B、条件收敛

C、绝对收敛

D、不绝对收敛

答案：【绝对收敛】5.单选题：函数在圆环域内的洛朗展式中,项的系数为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：函数在圆环内的洛朗级数为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：幂级数的收敛半径R=().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：积分

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：函数在内的洛朗级数为().

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【】10.单选题：积分其中单位圆周取逆时针方向.

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【】11.单选题：幂级数在其收敛域内收敛于一个解析函数.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】12.单选题：幂级数逐项积分或逐项求导后收敛半径不变，收敛域也不变．

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】13.单选题：若函数在点处所展开的泰勒级数为则该幂级数的收敛半径

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】14.单选题：幂级数在其收敛圆内可能有奇点.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】15.单选题：每一个在解析的函数一定可以在的某邻域内展成泰勒级数.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】第4章复级数单元作业1.求出函数在内的泰勒级数.

答案：【解:说明：若直接按公式展开，本小题也不扣分.】2.将函数分别在圆环域与内展成洛朗级数.

答案：【解:(1)当时，(2)当时，对上式求导：故】第5章留数及其应用第5章留数及其应用单元测验1.单选题：积分其中单位圆周取逆时针方向.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：积分其中单位圆周取逆时针方向.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：设点为函数的级极点，那么

选项：

A、

B、

C、

D、不能确定

答案：【】4.单选题：8.设函数与分别以为本性奇点与级极点，则为函数的（）.

选项：

A、可去奇点

B、本性奇点

C、级极点

D、小于级的极点

答案：【本性奇点】5.单选题：点为函数的()级零点.

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】6.单选题：设函数则

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【】7.单选题：函数在点处的留数

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：点是函数的().

选项：

A、一级极点

B、二级极点

C、三级极点

D、四级极点

E、可去奇点

F、孤立本性奇点

答案：【一级极点】9.单选题：7.函数在内的奇点个数为（）.

选项：

A、

B、

C、

D、

E、5

答案：【】10.单选题：已知函数在内成立,由式中知,

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】11.单选题：1.点必为函数的可去奇点.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】12.单选题：若函数且在点解析,则必是的级零点.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】13.单选题：3.若点是函数的级极点,则必为的级极点.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】14.单选题：4.若点是函数的一个一级极点,则在点处的的留数一定不为零.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】15.单选题：5.若点是函数的一个本性奇点,则在点处的留数一定不为零.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第5章留数及其应用单元作业1.利用留数计算积分其中积分路径取正向圆周

答案：【解：在内,被积函数有两个奇点：记根据留数定理,】2.利用留数计算积分

答案：【解：】*第6章保角映射第6章保角映射单元测验1.单选题：映射在处的旋转角为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：分式线性映射把圆周映射为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：在映射下,区域的象为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：点关于圆周的对称点是().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：映射在点处的伸缩率为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：映射(自然数)在复平面上处处保角.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】7.单选题：若函数与都是将单位圆映射到上半平面的分式线性映射,则

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】8.单选题：映射在处的伸缩率为零.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】第6章保角映射单元作业1.(1)求一映射将带形域映射成带形域(2)求一映射将带形域映射成上半平面(3)求一映射将上半平面映射成单位圆内综上,求一映射将带形域映射成单位圆内

答案：【解:】第9章拉普拉斯变换第9章拉普拉斯变换单元作业1.利用拉普拉斯变换计算(其中)

答案：【解:在中,取则对比实部虚部,即得所求.】2.利用拉普拉斯变换求解初值问题：

答案：【解设对方程两边施行拉普拉斯变换,得整理得对上式施以拉普拉斯逆变换,得初值问题的解】第9章拉普拉斯变换单元测验1.单选题：函数的拉普拉斯逆变换

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：卷积

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、发散

答案：【】4.单选题：单位脉冲函数与连续函数的卷积

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：设均为正的常数，则下列变换中，正确的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：函数的拉普拉斯变换

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：函数的拉普拉斯逆变换

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：设函数则的拉普拉斯变换

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：函数的拉普拉斯变换

选项：

A、

B、

C、

D、不存在

答案：【】10.单选题：函数的拉普拉斯变换

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：其中为单位脉冲函数.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】12.单选题：函数的拉普拉斯变换

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】13.单选题：积分

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】14.单选题：积分

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】15.单选题：已知函数则拉普拉斯变换

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】复变函数与积分变换期末试题复变函数与积分变换期末考试客观题1.单选题：函数的拉普拉斯变换

选项：

A、

B、

C、

D、不存在

答案：【】2.单选题：积分

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：积分

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：积分

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：函数的Laplace逆变换为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：单位脉冲函数与连续函数的卷积

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：点是函数的

选项：

A、一级极点

B、二级极点

C、三级极点

D、四级极点

E、可去奇点

F、本性奇点

答案：【可去奇点】8.单选题：使成立的复数是().

选项：

A、不存在

B、存在惟一

C、纯虚数

D、任意实数

E、惟一实数

答案：【任意实数】9.单选题：当时,

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【】10.单选题：积分

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：函数在点不可导是在该点不解析的（）条件.

选项：

A、充分但非必要

B、必要但非充分

C、充分必要

D、既不充分也非必要

答案：【充分但非必要】12.单选题：其中C为正向圆周

选项：

A、0

B、

C、

D、

答案：【】13.单选题：积分，其中为从点A(0,1)到点N(1,1)再到点B(1,2)的折线段.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.单选题：设函数则Res[f(z),0]=().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.单选题：设函数则Res[f(z),1]=().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】16.单选题：函数在点处的留数

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】17.单选题：函数在点处的留数

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】18.单选题：函数在圆环内展成的洛朗级数为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】19.单选题：函数在圆环内展成的洛朗级数为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】20.单选题：二元实函数的共轭调和函数为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】21.单选题：函数的拉普拉斯逆变换为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】22.单选题：对方程拉普拉斯变换,结果为().

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】23.单选题：映射在复平面上除去点外是处处保角的.

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】24.单选题：设函数则其傅里叶变换

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】25.单选题：反常积分

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】26.单选题：设复数则的辐角主值

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】27.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】28.单选题：设复数则

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

答案：【】29.单选题：设曲线为正向圆周则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】30.单选题：幂级数的收敛半径

选项：

A、0

B、1

C、

D、

答案：【】31.单选题：若幂级数的收敛半径则该级数在处

选项：

A、绝对收敛

B、条件收敛

C、发散

D、敛散性不能确定

答案：【绝对收敛】32.单选题：无穷级数

选项：

A、绝对收敛

B、条件收敛

C、发散

D、敛散性不能确定

答案：【条件收敛】33.单选题：设C是正向圆周下列积分中，积分值为零的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】34.单选题：函数在点处不连续.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】35.单选题：点必为函数的可去奇点.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】36.单选题：若函数且在点解析,则必是的级零点.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】37.单选题：复数列必收敛.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】38.单选题：积分

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】39.单选题：其中为单位脉冲函数.

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】40.单选题：函数的拉普拉斯变换

选项：

A、正确

B、错误

答案：【错误】41.单选题：积分

选项：

A、正确

B、错误

答案：【正确】42.单选题：函数若在某一区域内处处可导,则在