【答案】《复变函数与积分变换》(西北工业大学)章节期末中国大学慕课答案

第一章复数及复变函数第一章测验1.单选题：复变函数，相当于两个关系式

选项：

A、，

B、，

C、，

D、，

答案：【，】2.单选题：复变函数把平面上的圆映成平面上的

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：下列复变函数在圆周的内部区域连续的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：计算复变函数在处的极限

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：已知复平面上的正方形

选项：

A、或

B、或

C、或

D、或

答案：【或】6.单选题：设，则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：下列哪一个为有界单连通区域

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：下列关于区域的描述正确的是

选项：

A、

B、

C、设D是一个区域，，则不是一个区域

D、设D是一个区域，，则也是一个区域

答案：【设D是一个区域，，则也是一个区域】9.单选题：设是的第一个次根，则

选项：

A、100i

B、-100i

C、0

D、100

答案：【-100i】10.单选题：下面哪个是多连通区域

选项：

A、

B、

C、

D、z

答案：【】11.单选题：下列哪个是有界的单连通域

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：下面关于复变函数的说法，错误的是

选项：

A、它对应于两个二元实变函数

B、它把点i映射到-i

C、它把z平面的角形区域映成w平面上三倍大小的角形区域

D、它没有反函数

答案：【它没有反函数】13.单选题：复数三角表达式和指数表达式分别为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.单选题：下列方程所表示的曲线中，为圆周的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.单选题：等腰直角三角形的斜边两端点为，则直角顶点为

选项：

A、i或1

B、1+i

C、2

D、1+i或2

答案：【1+i或2】16.单选题：设则是

选项：

A、1

B、0

C、

D、

答案：【】17.单选题：复数的实部与虚部分别是（）

选项：

A、，

B、，

C、，

D、，

答案：【，】18.单选题：下列关于复数的性质错误的为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】19.单选题：求复数的三角表示式

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】20.单选题：下列关于的运算正确的为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】21.单选题：下面哪个函数是不连续的

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】22.单选题：

选项：

A、1

B、-1

C、0

D、i

答案：【1】23.单选题：

选项：

A、0

B、

C、

D、极限不存在

答案：【】24.单选题：下列关于映射，说法错误的是

选项：

A、此映射将z平面曲线y=x映射成w平面的u=-v;

B、此映射将z平面上的点映射成w平面的

C、此映射将z平面曲线x=1映射成w平面

D、此映射将z平面曲线映射成w平面的

答案：【此映射将z平面上的点映射成w平面的】25.单选题：复数为实数的充分而不必要条件为

选项：

A、

B、

C、为实数

D、为实数

答案：【】26.单选题：下列式子中错误的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】27.单选题：已知复数，则复数对应的辐角主值

选项：

A、

B、（k为任意整数）

C、

D、(k为任意整数)

答案：【】第二章解析函数第二章测验1.单选题：设在定义在区域D上,下列说法错误的是

选项：

A、如果及都在D上解析，则为常数

B、如果及都在D上解析，则为常数

C、如果及都在D上解析，则为常数

D、如果及都在D上解析，则为常数

答案：【如果及都在D上解析，则为常数】2.单选题：函数在一点解析的充要条件是

选项：

A、在包含的某个区域内可导

B、偏导数在存在

C、偏导数在存在，且满足C-R方程

D、在可微，且满足C-R方程

答案：【在包含的某个区域内可导】3.单选题：计算

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：解方程

选项：

A、

B、

C、

D、和

答案：【和】5.单选题：在区域D内可导的充要条件是

选项：

A、在D内存在某点，f(z)在该点处解析

B、u,v在D内有偏导数

C、u,v在D内满足C-R条件

D、f(z)在D内解析

答案：【f(z)在D内解析】6.单选题：解析函数f(z)=u+iv的导函数是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：函数在某点解析是函数在该点可导的

选项：

A、充分不必要条件

B、必要非充分条件

C、充要条件

D、既不必要也非充分条件

答案：【充分不必要条件】8.单选题：在复平面上

选项：

A、处处不连续

B、处处连续，处处不可导

C、处处连续，仅在z=0处可导

D、处处连续，在z=0处解析

答案：【处处连续，仅在z=0处可导】9.单选题：

选项：

A、-i

B、i

C、0

D、1

答案：【i】10.单选题：下列式子中正确的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：求导

选项：

A、处处不可导

B、当时，；当时不可导

C、当时，；当时不可导

D、处处可导，且

答案：【当时，；当时不可导】12.单选题：关于函数说法正确的是

选项：

A、在复平面上处处不可导，处处不解析

B、在处可导，在时不可导，在复平面上处处不解析

C、在曲线上可导且解析，在曲线外处处不可导，处处不解析

D、在曲线上可导，但在复平面上处处不解析

答案：【在曲线上可导，但在复平面上处处不解析】13.单选题：下列说法不正确的是

选项：

A、复变函数在一点可导必然连续

B、复变函数可导与可微等价

C、复变函数实部虚部函数具有一阶连续偏导必然解析

D、复变函数在区域内可导和解析等价

答案：【复变函数实部虚部函数具有一阶连续偏导必然解析】14.单选题：的主值是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.单选题：下列结论不正确的是

选项：

A、Lnz是复平面上的多值函数

B、是周期函数

C、cosz是无界函数

D、sinz是有界函数

答案：【sinz是有界函数】16.单选题：

选项：

A、2+2i

B、2-2i

C、-2+2i

D、-2-2i

答案：【2+2i】第三章复变函数的积分第三章测验1.单选题：函数f(z)=x+iy沿抛物线从0到2+4i的曲线C的积分，下列计算步骤开始有误的是

选项：

A、曲线C的参数方程为

B、原积分

C、原积分

D、以上计算步骤都无误

答案：【原积分】2.单选题：计算积分，其中C:|z+1|=1

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：设函数f(z)定义在区域~$D$上，$C$为区域~$D$内分段光滑的闭曲线。下列说法不正确的是

选项：

A、如果f(z)在区域D内解析，则

B、如果f(z)在区域D内连续，且在曲线C内部解析，则

C、如果f(z)在曲线C内部只有一个奇点，则

D、如果f(z)在曲线C内部只有一个奇点，且同时位于区域D内另一条曲线C'内部，则

答案：【如果f(z)在曲线C内部只有一个奇点，则】4.单选题：令C为闭曲线|z-1|=2。下列计算正确的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：下列论述错误的是

选项：

A、是调和函数

B、是调和函数

C、是解析函数

D、不是解析函数

答案：【是解析函数】6.单选题：已知u=ky(x-1)为调和函数，则k=

选项：

A、任意实数

B、0

C、1

D、2

答案：【任意实数】7.单选题：已知u=x+y，则使得u+iv解析的v=

选项：

A、y+x

B、y-x

C、y-x+c

D、y+x+c

答案：【y-x+c】8.单选题：计算，其中C为从0到1+i的直线段

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：计算积分

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：关于函数，下列说法正确的是

选项：

A、f和g在原点解析

B、f在原点不解析，g在原点解析

C、f在原点解析，g在原点不解析

D、f和g在原点不解析

答案：【f和g在原点解析】11.单选题：13.设解析函数f(z)=u+iv，其中，则

选项：

A、,c为任意实数

B、v=2xy+c，c为任意实数

C、，c为任意实数

D、，c为任意复数

答案：【v=2xy+c，c为任意实数】12.单选题：设u是区域D内的调和函数。下列说法正确的是

选项：

A、如果v是u的共轭调和函数，则u是v的共轭调和函数

B、如果v是u的共轭调和函数，则-u是v的共轭调和函数

C、如果v是u的共轭调和函数，则-u是-v的共轭调和函数

D、以上说法都不正确

答案：【如果v是u的共轭调和函数，则-u是v的共轭调和函数】13.单选题：计算积分，其中C:|z|=3

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.单选题：计算积分

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.单选题：设D是一个单连通区域，C是D内一条闭曲线。下列说法不正确的是

选项：

A、设函数f(z)在D解析且恒不为0，则

B、设函数f(z)在D解析且恒不为0，则

C、设函数f(z)在D解析且恒不为0，则

D、设函数f(z)在D解析且恒不为0，则

答案：【设函数f(z)在D解析且恒不为0，则】16.单选题：计算积分，其中C:|z|=2

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】17.单选题：

选项：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：【0】18.单选题：曲线C为从原点到1+2i的直线段，则的上界为

选项：

A、

B、

C、5

D、

答案：【5】19.单选题：

选项：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：【0】20.单选题：

选项：

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：【0】21.单选题：设曲线C从原点到1+2i的直线段，则

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】22.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】23.单选题：下列结论正确的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】24.单选题：用复数z表示

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】25.单选题：的共轭调和函数为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】26.单选题：设C为从1到i的任意曲线，则

选项：

A、1

B、-1

C、2

D、0

答案：【-1】27.单选题：设曲线C起点为1，终点为1+i，则成立的条件是

选项：

A、f(z)在C上连续

B、f(z)在C上可导

C、f(z)在C上解析

D、f(z)在C上可微

答案：【f(z)在C上解析】28.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】29.单选题：以下能直接利用柯西积分公式求解的积分为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】第四章级数第四章测验1.在处的泰勒展开式为

答案：【】2.在处的泰勒展开式为

答案：【】3.在圆环域内展开为洛朗级数

答案：【】4.的收敛域为

答案：【】5.求数列极限

答案：【】6.下列级数条件收敛的是

答案：【】7.幂级数的收敛半径

答案：【】8.展开成幂级数形式，则

答案：【】9.复数项级数

答案：【发散绝对收敛条件收敛无法判断】10.下列哪个复数项级数条件收敛？

答案：【】11.幂级数在收敛圆周上的敛散性，描述最准确的是

答案：【收敛发散既有收敛的点，也有发散的点敛散性无法判断】12.当p>1时，幂级数在收敛圆周上的敛散性是

答案：【收敛的发散的既有收敛的点，也有发散的点敛散性无法判定】13.对复数列下列叙述正确的是

答案：【收敛发散极限等于0无法判定敛散性】14.下列哪个复数列是发散的

答案：【】15.复数项级数

答案：【发散绝对收敛条件收敛无法判断】16.函数在圆环域的洛朗展开式为

答案：【】17.函数在圆环域0＜|z+1|＜2的洛朗展示为

答案：【】18.函数arctanz在z=0处的泰勒展式为

答案：【】19.函数在z=0的邻域内的幂级数是

答案：【】20.的收敛半径是

答案：【10】第五章留数第五章测验1.单选题：z=0是函数的

选项：

A、可去奇点

B、一级极点

C、本性奇点

D、二级极点

答案：【本性奇点】2.单选题：函数(n为正整数)在处的留数为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：函数的奇点有

选项：

A、0

B、1

C、-1

D、以上都是

答案：【以上都是】6.单选题：设函数f(z)在区域内解析，则是f(z)的本性奇点的充要条件是

选项：

A、极限是复常数

B、极限

C、极限不存在也不是无穷

D、以上都不是

答案：【极限不存在也不是无穷】7.单选题：z=0是函数的几级零点

选项：

A、1

B、3

C、5

D、7

答案：【5】8.单选题：z=0是函数的几级极点？

选项：

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：【2】9.单选题：下列函数中是可去奇点的是

选项：

A、

B、

C、(1-sinz)/(z^2)

D、

答案：【】10.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.单选题：函数在处的留数为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.单选题：已知，那么

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.单选题：已知那么

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】16.单选题：下列说法中正确的是

选项：

A、如果为的级极点，则为的级极点

B、如果为的级零点，则为的级零点

C、如果z0为的级极点及的级零点，则为的级极点

D、如果为的级零点及的级极点，则为的级零点

答案：【如果为的级极点，则为的级极点】第六章laplace变换第六章测验1.单选题：设~在区间~可导，，,则~

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：计算卷积~，其中~，

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.单选题：设~Laplace变换~，则~

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.单选题：计算~Laplace逆变换~

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.单选题：函数和的卷积为

选项：

A、t+sint

B、cost-sint

C、t-sint

D、t

答案：【t-sint】6.单选题：用拉氏变换求解微分方程解的拉普拉斯变换为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：下列函数的~Laplace变换不存在的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：计算~Laplace变换~

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：设~，下列关于~Laplace逆变换的性质正确的是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：设解微分方程~

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：求解微分方程组~，已知~Laplace变换~，

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：函数的拉氏变换为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.单选题：函数的拉氏逆变换为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.单选题：函数的拉氏逆变换为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.单选题：函数的拉氏逆变换为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】16.单选题：函数的拉氏变换为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】17.单选题：函数的拉氏变换为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】18.单选题：函数的拉氏变换为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】19.单选题：函数的拉氏变换为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】复变函数与积分变换期末考试复变函数与积分变换期末考试1.单选题：下面关于邻域，内点，开集和区域的概念，错误的是

选项：

A、的邻域是不等式所确定的点集。

B、内点一定属于某一邻域内。

C、开集内的点都是内点。

D、区域是连通的开集。

答案：【的邻域是不等式所确定的点集。】2.单选题：下面关于复变函数的说法，错误的是

选项：

A、它对应于两个二元实变函数

B、它把点映射到-1

C、它把z平面的角形域映射成w平面上同样大小的角形域。

D、它把z平面上的两族双曲线映成w平面上的两族平行直线

答案：【它把z平面的角形域映射成w平面上同样大小的角形域。】3.单选题：关于复变函数的连续性，正确的是

选项：

A、函数在任何点都是连续的

B、函数在任何点都是不连续的

C、在原点连续，其他点不连续

D、在原点不连续，其他点连续

答案：【在原点不连续，其他点连续】4.单选题：设，则下列说法正确的是

选项：

A、f(z)在z=0处解析

B、f(z)在处解析

C、f(z)在z=0处导数为0

D、f(z)在平面处处不可导

答案：【f(z)在z=0处导数为0】5.单选题：下面关于复数的乘法与商的叙述，错误的是

选项：

A、两个复数乘积的模等于它们模的乘积。

B、两个复数乘积的辐角主值等于他们辐角主值的和。

C、两个复数商的模等于它们模的商。

D、两个复数商的辐角等于被除数与除数的辐角之差。

答案：【两个复数乘积的辐角主值等于他们辐角主值的和。】6.单选题：下面关于复数的幂与根，不正确的是

选项：

A、n个相同复数的乘积称为幂。

B、复数z的n次根有n个互不相同的值。

C、z的所有n次根的模是一样的。

D、z的所有n次根的辐角有n个互不相同的值。

答案：【z的所有n次根的辐角有n个互不相同的值。】7.单选题：用Laplace变换求解常微分方程（组）的步骤是（）（1）取拉氏变换将微分方程（组）化为象函数的代数方程（组）；（2）解代数方程得到象函数；（3）取拉氏逆变换得到微分方程（组）的解。

选项：

A、(2)(1)(3)

B、(1)(2)(3)

C、(3)(2)(1)

D、(1)(3)(2)

答案：【(1)(2)(3)】8.单选题：Laplace变换的性质中象函数的微分性质是

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：单位阶跃函数的Laplace变换为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：两个复数2+i与2-i相乘的结果是

选项：

A、2

B、4-2i

C、5

D、3-2i

答案：【5】11.单选题：函数在处的留数为

选项：

A、2

B、i

C、1

D、0

答案：【2】12.单选题：设函数,则的Laplace变换的定义为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.单选题：f(t)=sinkt（k的实数）的Laplace变换为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.单选题：的拉氏逆变换为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.单选题：在整个复平面内的全部原函数为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】16.单选题：下列函数不是调和函数的为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】17.单选题：复数列的极限是

选项：

A、1

B、-1

C、0

D、不存在

答案：【0】18.单选题：复数列是复数项级数收敛的

选项：

A、充分条件

B、必要条件

C、充要条件

D、既非充分也非必要条件

答案：【必要条件】19.单选题：()

选项：

A、

B、

C、sin1

D、cos1

答案：【】20.单选题：下列描述不正确的

选项：

A、cosz是无界的

B、是周期函数

C、负数无对数在复数中不再成立

D、乘幂函数是单值的

答案：【乘幂函数是单值的】21.单选题：在复平面上，下列命题中，错误的是

选项：

A、cosz是周期函数

B、是解析函数

C、

D、

答案：【】22.单选题：默认封闭曲线的正向为逆时针，设封闭曲线C内有两条互不相交的两条封闭曲线，则三条封闭曲线构成的复合闭路为

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】23.单选题：z=0是的

选项：

A、可去奇点

B、一级奇点

C、二级极点

D、三级极点

答案：【三级极点】24.单选题：z=1是函数的（）级极点

选项：

A、1