2026年永州中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案

2026年永州中级统计师资格考试（统计基础理论及相关知识）能力提高训练试题库及答案一、单项选择题（本题型共30题，每题1.5分，共45分。每题只有一个正确选项，不选、错选均不得分）1.在统计调查中，为了了解某城市居民的消费结构，随机抽取了1000户家庭进行调查。这种调查方式属于（）。A.普查B.抽样调查C.典型调查D.重点调查【答案】B【解析】抽样调查是从总体中按照随机原则抽取一部分单位进行调查，并根据这一部分单位的调查结果推断总体的一种非全面调查方式。题中“随机抽取”体现了随机原则，属于抽样调查。2.下列变量中，属于定性变量的是（）。A.企业所属行业B.企业销售额C.职工工资D.产品产量【答案】A【解析】定性变量也称分类变量，是指说明事物类别的名称，其取值是分类数据。企业所属行业（如制造业、服务业等）是类别，无法用数值度量。企业销售额、职工工资、产品产量都是数值，属于定量变量。3.某连续变量分为五组：第一组为40-50，第二组为50-60，第三组为60-70，第四组为70-80，第五组为80以上。习惯上规定50这一数值（）。A.归入第一组B.归入第二组C.归入第三组D.既不归入第一组也不归入第二组【答案】B【解析】在组距分组中，对于连续变量，通常采用“上限不在内”的原则，即每一组的上限值归入下一组。因此50属于第二组50-60的下限，归入第二组。4.计算平均发展速度最常用的方法是（）。A.算术平均法B.几何平均法C.方程法D.调和平均法【答案】B【解析】平均发展速度通常是各期环比发展速度的几何平均数，因此计算平均发展速度最常用的方法是几何平均法，也称水平法。5.已知某数列的平均数为100，标准差系数为20%，则该数列的标准差为（）。A.20B.80C.120D.500【答案】A【解析】标准差系数（）是标准差（σ）与平均数（¯x）之比，即=。根据题意，=20，解得σ6.在假设检验中，如果原假设为真，而检验结果拒绝了它，则犯了（）。A.第一类错误（弃真）B.第二类错误（取伪）C.逻辑错误D.系统性错误【答案】A【解析】第一类错误也称“弃真”错误，即原假设为真，但检验统计量的值落入了拒绝域，从而拒绝了。7.下列统计量中，不属于变异指标的是（）。A.全距B.平均差C.标准差D.众数【答案】D【解析】变异指标是反映总体各单位标志值差异程度的指标，包括全距、平均差、标准差、方差、变异系数等。众数是集中趋势指标。8.在回归分析中，表示（）。A.自变量之间的相关程度B.因变量的总变动中能被回归方程解释的比例C.估计标准误差D.回归系数的显著性【答案】B【解析】（决定系数）用于衡量回归方程的拟合优度，其含义是因变量y的总变动中，由回归模型（自变量x）解释的比例。9.某企业计划规定劳动生产率比去年提高10%，实际提高了15%，则劳动生产率计划完成程度为（）。A.104.5%B.105.0%C.150.0%D.5.0%【答案】A【解析】对于增长率指标，计划完成程度计算公式为：。代入数据得。10.若某事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.4，且A与B互不相容，则A和B至少有一个发生的概率为（）。A.0.12B.0.7C.0.1D.0.58【答案】B【解析】由加法公式，P(A∪B)11.抽样误差产生的根本原因是（）。A.样本容量太小B.抽样时没有遵循随机原则C.抽样会产生偶然性偏差D.调查人员失误【答案】C【解析】抽样误差是指由于随机抽样的偶然性因素，使得样本结构不足以代表总体结构，而引起的样本指标与总体指标之间的离差。即使遵循随机原则，抽样误差依然存在。12.指数按其所表明的现象性质不同，可分为（）。A.个体指数和总指数B.数量指标指数和质量指标指数C.定基指数和环比指数D.综合指数和平均指数【答案】B【解析】指数按现象性质不同，分为数量指标指数（如产量指数、销售量指数）和质量指标指数（如价格指数、成本指数）。13.在完全随机设计中，若要比较3个总体均值是否相等，且方差未知但相等，应采用的检验统计量是（）。A.Z统计量B.t统计量C.统计量D.F统计量【答案】D【解析】比较多个（多于2个）总体均值是否相等，通常使用方差分析（ANOVA），其检验统计量是F统计量。14.国内生产总值（GDP）的计算方法中，从生产的角度计算GDP的方法称为（）。A.生产法B.收入法C.支出法D.工厂法【答案】A【解析】GDP的三种计算方法：生产法（从总产出中扣除中间消耗）、收入法（分配法，从要素收入角度）、支出法（从最终使用角度）。题目明确“从生产的角度”，故为生产法。15.已知总体均值μ=50，标准差σ=10，从该总体中抽取一个容量为A.50，10B.50，1C.5，10D.5，1【答案】B【解析】样本均值的期望E(¯x16.下列相关系数中，表示线性相关程度最高的是（）。A.0.5B.-0.8C.0.3D.-0.1【答案】B【解析】相关系数|r|越接近1，线性相关程度越高。17.某公司今年利润总额为500万元，计划明年增长20%，如果明年实际执行结果只增长了10%，则公司明年利润总额将达到（）。A.550万元B.600万元C.510万元D.450万元【答案】A【解析】题目说明“实际执行结果只增长了10%”，即比今年增长10%。明年利润=今年利润×(18.时间序列分解模型中，Y=A.加法模型B.乘法模型C.混合模型D.指数模型【答案】B【解析】时间序列的分解模型常用的有加法模型(Y=T+S+C+I)和乘法模型(Y=19.当相关系数r=A.不存在任何关系B.不存在线性相关关系C.存在完全正相关关系D.存在完全负相关关系【答案】B【解析】相关系数r仅度量线性相关关系。r=20.下列属于时期指标的是（）。A.年末人口数B.产品产量C.库存量D.人均耕地面积【答案】B【解析】时期指标反映现象在一段时期内的累计总量，具有可加性。产品产量是一年内生产的总和，属于时期指标。年末人口数、库存量是时点指标；人均耕地面积是平均指标。21.在多重线性回归分析中，如果某个回归系数的t检验没有通过显著性水平（P>A.该自变量对因变量没有显著影响B.模型整体无效C.该自变量必须从模型中剔除D.模型存在多重共线性【答案】A【解析】回归系数的t检验用于检验单个自变量对因变量的线性影响是否显著。若P>22.居民消费价格指数（CPI）通常采用（）编制。A.简单算术平均指数B.加权算术平均指数C.加权调和平均指数D.综合指数【答案】B【解析】CPI是采用加权算术平均指数方法编制的，公式为¯K=，其中k为个体指数或类指数，23.样本容量与置信区间的关系是（）。A.样本容量越大，置信区间越宽B.样本容量越大，置信区间越窄C.样本容量与置信区间宽度无关D.不确定【答案】B【解析】在其他条件不变的情况下，样本容量n越大，抽样平均误差越小，估计的精度越高，置信区间越窄。24.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现采用不放回抽样抽取5人，前两次抽到的都是男生的概率是（）。A.×B.×C.×D.【答案】A【解析】采用不放回抽样，第一次抽到男生的概率是30/50；第二次从剩余49人中抽到男生（此时剩29名男生）的概率是29/25.下列各项中，属于非生产性固定资产的是（）。A.工厂厂房B.生产设备C.职工宿舍D.运输车辆【答案】C【解析】非生产性固定资产是指用于非生产领域的固定资产，如职工宿舍、食堂、学校、医院等。工厂厂房、生产设备、运输车辆主要用于生产活动，属于生产性固定资产。26.将总体各单位按某一标志排序，然后按固定间隔抽取样本单位的组织方式是（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样（等距抽样）【答案】D【解析】系统抽样是将总体按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽样间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个样本单位。27.在国民经济核算中，总产出减去中间投入等于（）。A.国内生产总值B.国内生产净值C.增加值D.营业盈余【答案】C【解析】增加值的计算公式为：总产出-中间投入=增加值。对于所有常住单位增加值的合计即为国内生产总值（GDP）。28.某保险公司研究发现，汽车事故发生的概率与驾驶员年龄有关。这种关系分析属于（）。A.相关分析B.回归分析C.指数分析D.动态分析【答案】A【解析】这里仅研究事故发生概率与年龄之间的关联程度，没有建立预测模型，因此主要属于相关分析。如果是用年龄预测事故概率，则涉及回归分析。题目侧重于“关系发现”，选A更为基础。29.在简单随机重复抽样条件下，若抽样允许误差缩小一半，则样本容量需要（）。A.扩大为原来的2倍B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的1/2D.缩小为原来的1/4【答案】B【解析】抽样平均误差=。允许误差Δ=z=z。要使Δ缩小为原来的1/2，即=Δ，则需z30.某企业产品产量报告期比基期增长了10%，单位产品成本降低了5%，则生产费用总指数为（）。A.104.5%B.105.0%C.115.0%D.95.0%【答案】A【解析】生产费用=产量×单位成本。生产费用总指数=产量指数×单位成本指数=(1二、多项选择题（本题型共15题，每题2分，共30分。每题有两个或两个以上正确选项，不选、错选、少选均不得分）31.统计指标的构成要素包括（）。A.指标名称B.计量单位C.计算方法D.时间限制和空间限制E.指标数值【答案】ABCDE【解析】一个完整的统计指标通常包含六个要素：指标名称、计量单位、计算方法、时间限制、空间限制和指标数值。32.下列关于算术平均数、中位数和众数的描述，正确的有（）。A.算术平均数受极端值影响较大B.中位数不受极端值影响C.众数是出现次数最多的数值D.在对称分布中，三者相等E.在右偏分布中，众数<中位数<算术平均数【答案】ABCDE【解析】A正确，平均数利用了所有信息，对极端值敏感；B正确，中位数是位置平均数，不受极端值影响；C正确，众数定义；D正确，对称分布下三者重合；E正确，右偏（正偏）分布长尾在右，均值被拉大，故顺序为众数<中位数<均值。33.抽样调查中的抽样误差（）。A.是可以避免的B.是不可避免的C.可以计算并控制D.其大小与样本容量有关E.包括登记性误差【答案】BCD【解析】抽样误差是由随机抽样引起的偶然性误差，不可避免（A错），但可以计算（B、C对）并通过增大样本容量等方法控制（D对）。抽样误差不包括登记性误差（E错），后者是工作性误差，理论上可以消除。34.时间序列的水平分析指标包括（）。A.发展水平B.平均发展水平C.增长量D.平均增长量E.发展速度【答案】ABCD【解析】水平分析指标主要用于描述现象在某一时期或时点上的水平。包括发展水平、平均发展水平（序时平均数）、增长量、平均增长量。发展速度属于速度分析指标。35.相关关系按相关方向可分为（）。A.正相关B.负相关C.线性相关D.非线性相关E.完全相关【答案】AB【解析】相关关系按方向分为正相关（同方向变动）和负相关（反方向变动）。C、D是按相关的形态分类；E是按相关的程度分类。36.下列属于国民经济核算中常住单位的有（）。A.在本国经营的外资企业B.本国驻外大使馆C.短期来华旅游的外国游客D.本国公民在国外留学期间E.国际组织驻本国机构【答案】AB【解析】常住单位是指在一国经济领土内具有经济利益中心的单位。A（外资企业）在经济领土内从事活动一年以上；B（大使馆）被视为所属国领土的延伸，是常住单位。C、D、E均不属于所在国的常住单位。37.假设检验中，显著性水平α的含义是（）。A.原假设为真时被拒绝的概率B.犯第一类错误的概率C.犯第二类错误的概率D.置信水平E.拒绝域的概率【答案】ABE【解析】显著性水平α是研究者设定的门槛，表示当原假设为真时，错误地拒绝的概率，即第一类错误（弃真）的概率，也代表了拒绝域在原假设分布下的概率面积。38.下列指数中属于质量指标指数的有（）。A.价格指数B.单位成本指数C.产量指数D.销售量指数E.劳动生产率指数【答案】ABE【解析】质量指标指数反映质量指标（相对数或平均数）的变动，如价格、成本、劳动生产率。C、D属于数量指标指数。39.回归分析中的残差=满足的性质有（）。A.残差之和为0B.残差平方和最小C.自变量与残差无关D.残差服从正态分布E.残差之间相互独立【答案】ABC【解析】在普通最小二乘法（OLS）的基本假设和估计结果下：∑=0（A对），∑=0（即自变量与残差协方差为0，C对），且OLS估计使得∑最小（B对）。D和E是经典线性回归模型对随机扰动项的假设，残差只是40.统计分组的关键在于（）。A.选择分组标志B.确定组数C.确定组距D.确定组限E.划分各组界限【答案】AE【解析】统计分组的核心问题在于：第一，选择分组标志（划分类别的依据）；第二，划分各组界限（确定分类的边界）。B、C、D是组距式分组的具体技术细节，归属于E的范畴。41.下列属于时期数列特点的有（）。A.数列中各指标数值可以相加B.数列中各指标数值大小与时间长短有直接关系C.数列中各指标数值通过连续登记取得D.数列中各指标数值不可相加E.数列中各指标数值反映现象在某一时点上的水平【答案】ABC【解析】时期数列反映现象在一段时期内的累积量。A正确，具有可加性；B正确，时期越长指标值越大；C正确，需连续登记；D、E属于时点数列的特点。42.影响加权算术平均数大小的因素有（）。A.各组变量值B.各组频数C.各组频率D.总体单位总数E.变量值的个数【答案】ABC【解析】加权算术平均数¯x==∑x·。其大小受各组变量值（43.在多元线性回归模型中，多重共线性可能导致的问题有（）。A.参数估计值方差增大B.参数估计值不稳定C.t检验失效D.很高但t检验不显著E.无法估计参数【答案】ABCD【解析】多重共线性是指自变量之间存在高度相关。这会导致参数估计量的方差变大（A），使得估计值不稳定（B，数据微小变化引起估计值剧变），t统计量变小导致变量不显著（C），甚至出现很高（模型整体拟合好）但单个系数t检验不显著（D）的矛盾现象。完全多重共线性才无法估计（E），一般情况是E不成立。44.下列属于国内生产总值（GDP）核算范围的有（）。A.自有住房服务的虚拟价值B.家务劳动C.地下经济D.非法生产（如毒品交易，视各国具体规定，一般SNA建议包括但实践中难统计）E.农民自产自用的农产品【答案】ACE【解析】GDP核算包括所有市场生产和部分非市场生产。A（自有住房服务）和E（自产自用农产品）属于生产核算范围。家务劳动（B）通常不包含在GDP内。地下经济（C）理论上属于GDP范围。本题按常规统计学教材标准，通常选ACE（视地下经济为应统计部分）。注：若按严格理论，生产范围内原则上包括非法生产，但在常规中级统计师考试中，重点区分市场化与非市场化劳动，因此ACE是最符合标准答案的组合，强调自给性服务（除住户服务）和自有住房要计入，家务劳动不计入。45.估计量的优良标准包括（）。A.无偏性B.有效性C.一致性D.显著性E.相关性【答案】ABC【解析】衡量估计量好坏的三个标准是：无偏性（无系统偏差）、有效性（方差最小）、一致性（样本增大时依概率收敛）。显著性和相关性是统计检验或变量关系的概念。三、判断题（本题型共15题，每题1分，共15分。正确的打“√”，错误的打“×”）46.所有的统计调查都必须制定调查问卷。【答案】×【解析】统计调查的方法有多种，如直接观察法、采访法、报告法等，不一定都需要制定调查问卷（例如利用行政记录进行普查）。47.重点调查和典型调查都属于非全面调查，且选择单位时都带有主观性。【答案】×【解析】重点调查选择的是重点单位（标志值占总体绝大比重的单位），这是客观存在的，选择依据是客观的标志值比重；典型调查选择的是代表性单位，具有较强主观性。两者的选择原则不同。48.在偏态分布中，算术平均数总是位于众数的一侧。【答案】√【解析】在偏态分布中，算术平均数受极端值影响最大，会向极端值方向偏移，从而总是位于众数的一侧（右偏在右，左偏在左）。49.若两变量的相关系数r=【答案】√【解析】相关系数取值范围为[-1,1]。r=50.在假设检验中，原假设和备择假设是互斥且对立的。【答案】√【解析】假设检验的逻辑建立在二者必居其一的基础上，拒绝原假设则接受备择假设，接受原假设则拒绝备择假设。51.综合指数是总指数的基本形式，平均指数是综合指数的变形。【答案】√【解析】平均指数（加权算术平均或加权调和平均）在数学上可以由综合指数变形而来，且在实际应用中，当资料不全时常作为综合指数的替代使用，二者存在内在联系。52.时间序列中的季节变动是指现象在一年内由于自然因素或社会因素形成的周期性波动。【答案】√【解析】季节变动（S）的定义就是指现象在一年内随着季节更替而呈现出的有规律的周期性变动。53.只有当变量之间存在着高度相关关系时，进行回归分析才有意义。【答案】√【解析】如果变量之间相关程度很低，说明线性关系微弱，建立线性回归模型进行预测的解释力极差，通常没有实际意义。54.在简单随机抽样中，如果样本容量增加，抽样平均误差会减小。【答案】√【解析】抽样平均误差公式μ=。样本容量n与μ成反比，n增大，μ55.居民消费价格指数（CPI）不仅反映消费品价格的变动，也反映服务项目价格的变动。【答案】√【解析】CPI度量的是居民家庭购买的消费品和服务项目价格变动程度，包含居住、医疗、教育等服务价格。56.国民经济核算中的“货物”是指通过市场交易生产出来的有形产品。【答案】×【解析】货物是指有形的物体，其生产可以与销售分离（可以库存）。并不一定必须通过市场交易（如自产自用的农产品也是货物）。且关键在于“有形”和“可储存”，而非单纯“市场交易”。57.拉氏指数公式中，同度量因素固定在报告期。【答案】×【解析】拉氏指数（LaspeyresIndex）将同度量因素固定在基期；派氏指数将同度量因素固定在报告期。58.假设检验中，P值越小，拒绝原假设的证据越强。【答案】√【解析】P值是指在原假设成立的前提下，出现当前样本或更极端样本的概率。P值越小，说明该事件发生的概率越小，越倾向于认为原假设不成立，拒绝证据越强。59.增长1%的绝对值表示的是每增长一个百分点所代表的绝对数量，它等于基期水平除以100。【答案】√【解析】增长1%绝对值=，用于将速度指标与水平指标结合分析，避免高速度可能掩盖低水平的问题。60.所谓“大样本”通常是指样本容量n≥【答案】√【解析】统计学惯例中，一般将样本容量n≥四、计算与分析题（本题型共5大题，共50分。要求写出计算过程、公式及必要的文字说明）61.（10分）某商场2022年及2023年三种商品的销售额及价格资料如下表：商品名称计量单位2022年销售额（万元）$p_0q_0$2023年销售额（万元）$p_1q_1$价格指数（%）$k_p$甲件120150110乙米40045090丙公斤200180120要求：(1)计算三种商品的价格总指数。(2)计算三种商品的销售量总指数。(3)计算由于价格变动和销售量变动对总销售额影响的绝对值。【答案与解析】解：(1)计算价格总指数（采用加权调和平均指数或利用综合指数变形）：由资料已知个体价格指数=和报告期销售额。采用加权调和平均指数公式计算价格总指数：¯代入数据：分母计算：∑=分子∑=¯(注：或者直接计算来计算拉氏指数，结果应一致。=，即分母。这里使用调和平均指数是针对给出的和常用方法。)另外，也可以使用综合指数体系推导：先求销售量指数。(2)计算销售量总指数：先计算假定的销售额（即/）：总和=786.36万元已知总和=120+400销售量总指数（拉氏物量指数）：¯(3)计算影响的绝对值：总销售额变动绝对值：Δ其中：由于价格变动影响的绝对额：=由于销售量变动影响的绝对额：=验证关系：60=结论：2023年相比2022年，三种商品总销售额增长了60万元，主要是由于销售量增长了9.22%，使销售额增加了66.36万元，而价格下降了0.81%，使销售额减少了6.36万元。62.（10分）某地区为了了解居民家庭年人均收入情况，采用简单随机重复抽样方法抽取了100户居民进行调查，结果如下：样本平均家庭年人均收入¯x=35000要求：(1)以95.45%的概率保证程度（t=(2)若要求极限误差（允许误差）不超过500元，概率保证程度仍为95.45%，至少需要抽取多少户居民进行调查？【答案与解析】解：(1)计算置信区间：已知n=100，¯x=35000抽样平均误差（重复抽样）：极限误差。置信区间为：¯即：3500034000在95.45%的概率保证下，该地区居民家庭年人均收入在34000元至36000元之间。(2)计算必要样本容量：已知，t=2，总体标准差σ未知，用样本标准差s重复抽样样本容量公式：n代入数据：n所以，至少需要抽取400户居民进行调查。63.（10分）某企业生产某种产品，为了检验新工艺是否提高了产品的抗压强度，随机抽取了16个样品，测得平均抗压强度为50kg/c。已知原工艺下产品的抗压强度服从均值为要求：(1)试在显著性水平α=(2)若总体标准差未知，且样本标准差s=【答案与解析】解：(1)假设检验过程：建立假设：:μ:μ这是一个右侧检验。已知：=48，¯x=50，σ=由于总体标准差已知，且样本来自正态总体，使用Z检验统计量。计算检验统计量：Z确定临界值：α=0.05，查标准正态分布表，单侧临界值做出决策：由于Z=因此，拒绝原假设，接受备择假设。结论：在0.05的显著性水平下，可以认为新工艺显著提高了产品的抗压强度。(2)若