2026年四川高考(数学)考试试卷(真题)及答案

-2026年四川高考(数学)考试试卷(真题)及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)若集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B是A.{1,2,3}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.{3}答案：D解析：集合A和B的交集是同时属于A和B的元素，因此是{3}。(2)已知函数f(x)=x²+2x-3，其图象的顶点坐标是A.(-1,-4)B.(1,0)C.(2,5)D.(0,-3)答案：A解析：函数f(x)=x²+2x-3的顶点坐标可通过公式x=-b/(2a)确定，此时x=-2/(2×1)=-1，代入原式可得f(-1)=1-2-3=-4，故顶点坐标是(-1,-4)。(3)已知a>0且a≠1，函数y=a⁻ˣ的图象经过点(1,1/2)，则a的值是A.1/2B.2C.-1/2D.-2答案：B解析：函数y=a⁻ˣ经过点(1,1/2)，代入x=1,y=1/2得1/2=a⁻¹，解得a=2。(4)设向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则a×b的值是A.-1B.1C.-7D.7答案：C解析：向量a和b的叉乘为2×2-3×(-1)=4+3=7。(5)已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，第5项是A.14B.12C.11D.13答案：A解析：等差数列第n项为a₁+(n-1)×d，此时第5项为2+4×3=14。(6)某学校有100名学生，其中60人喜欢数学，40人喜欢物理，有20人同时喜欢两门课，那么至少喜欢一门课的学生人数是A.80B.20C.100D.60答案：A解析：喜欢至少一门课的人数=喜欢数学的人数+喜欢物理的人数-同时喜欢两门课的人数=60+40-20=80。(7)若sinθ=3/5且θ∈(0,π/2)，则cosθ的值是A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5答案：B解析：由sin²θ+cos²θ=1，得cosθ=√(1-sin²θ)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5，由于θ∈(0,π/2)，cosθ>0，故选B。(8)已知a点的坐标(3,4)，b点的坐标(-1,2)，则向量ab的模是A.5B.7C.√10D.√50答案：D解析：向量ab=b-a=(-1-3,2-4)=(-4,-2)，其模为√[(-4)²+(-2)²]=√(16+4)=√20=2√5。(9)函数y=log₂(x-1)的定义域是A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,1)答案：A解析：根据对数函数的定义域要求，x-1>0，即x>1。(10)已知等比数列{aₙ}的公比为2，前四项之和为30，第一项是A.5B.6C.4D.7答案：C解析：等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-rⁿ)/(1-r)，代入S₄=30，r=2得30=a₁(1-2⁴)/(1-2)=a₁(15)/(-1)，解得a₁=-30/-15=2。(11)若a>b>0，则下列不等式成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a+b<a-bD.a÷b>1答案：ABD解析：若a>b>0，则a²>b²成立；1/a<1/b也成立；a+b>a-b成立；a÷b>1成立。(12)若集合A={x|x<3}，集合B={x|x≥2}，则A∪B是A.{x|x>2}B.{x|x≥2}C.{x|x<3}D.{x|2≤x<3}答案：D解析：集合A和B的并集包含了A和B所有元素，故是{x|2≤x<3}。(13)已知三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，AC的长度是A.5B.6C.7D.8答案：A解析：直角三角形三边关系满足勾股定理，AC=√(AB²+BC²)=√(9+16)=√25=5。(14)若a=5，b=3，则a÷b是A.1/15B.1/5C.3/5D.5/3答案：D解析：a÷b=5÷3=5/3。(15)已知函数f(x)=3x²-12x+9，其最小值是A.-3B.3C.6D.9答案：A解析：函数f(x)=3x²-12x+9是抛物线，最小值发生在顶点x=12/(2×3)=2，代入得f(2)=3×4-24+9=12-24+9=-3。(16)已知直线L的斜率是2，过点(1,3)，则L的方程是A.y=2x+2B.y=2x-1C.y=2x+1D.y=2x-2答案：C解析：直线方程可表示为y-y₀=k(x-x₀)，代入k=2，x₀=1，y₀=3得y-3=2(x-1)，化简为y=2x+1。(17)平面上三个点A(1,1)、B(3,3)、C(5,5)，三点是否共线？A.共线B.不共线C.无法确定D.不确定答案：A解析：三点的坐标满足y=x，故共线。(18)已知函数f(x)=3(x-1)²，其图象的对称轴是A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=2答案：B解析：函数f(x)=3(x-1)²的对称轴是x=1。(19)若a=8，b=2，则a×b是A.10B.6C.16D.9答案：C解析：a×b=8×2=16。(20)已知方程x²-5x+6=0，其解集是A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{4,5}答案：B解析：因式分解得(x-2)(x-3)=0，解集是{2,3}。二、多项选择题（20题）(21)若a>1，则f(x)=aˣ的特性是A.单调递增B.单调递减C.图象过点(0,1)D.图象与y轴的交点为(0,0)答案：AC解析：当a>1时，指数函数单调递增，且图象过点(0,1)。(22)已知函数f(x)=2x+3，下列说法正确的是A.它是线性函数B.图象是一条直线C.它是奇函数D.它是偶函数答案：AB解析：函数f(x)=2x+3是线性函数，图象为直线，但不是奇或偶函数。(23)若a+b=10，a÷b=2，则下列方程正确的是A.a=2bB.b=a/2C.a=6，b=4D.a=8，b=2答案：ABD解析：a=2b与a÷b=2是等价的，解得a=6，b=4或a=8，b=2。(24)若集合A={x|x²-5x+6<0}，则A的解集是A.(2,3)B.(-∞,2)C.(3,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)答案：A解析：不等式x²-5x+6<0的解集是(2,3)。(25)已知三角形三边a、b、c满足a²+b²=c²，则下列结论一定成立的是A.三角形是直角三角形B.三角形是锐角三角形C.三角形是钝角三角形D.不确定答案：A解析：若a²+b²=c²，说明三角形是直角三角形。(26)已知函数f(x)在x=2处取得极值，且f(2)=0，则A.f(x)在x=2处导数为0B.f(x)在x=2处导数为正C.f(x)在x=2处导数为负D.f(x)在x=2处导数为不确定答案：ABD解析：极值点处导数为0或不存在，但f(x)在x=2处取得极值，故导数为0或不存在，取值为0时，选项A、B、C不成立，D成立。(27)若cn是等比数列{aₙ}的第n项，则下列说法正确的是A.cn=a₁×rⁿ⁻¹B.等比数列的公比为rC.等比数列的通项公式是aₙ=a₁+(n-1)dD.等比数列的通项公式是aₙ=a₁×rⁿ⁻¹答案：ABD解析：等比数列的通项公式是aₙ=a₁×rⁿ⁻¹，公比为r，选项C是等差数列的通项公式。(28)若函数f(x)的导数为f'(x)=3x²-6x+2，则f(x)可能为A.x³-3x²+2xB.x³-3x²+2C.3x²-6x+2D.x²-6x+2答案：ABD解析：导数为3x²-6x+2，原函数可能为x³-3x²+2x或x³-3x²+2或x²-6x+2。(29)已知直线L与圆x²+y²=16相交于两点，可能的结论是A.直线L的斜率是正数B.直线L的斜率是负数C.直线L的距离小于4D.直线L的距离大于4答案：AC解析：直线与圆相交说明距离小于半径4。(30)等差数列{aₙ}的第3项是5，第4项是7，则公差d是A.2B.3C.1D.0答案：A解析：公差d=a₄-a₃=7-5=2。(31)函数f(x)=2ˣ+3的图象是A.上升的B.下降的C.过(0,3)D.穿过y轴答案：ACD解析：指数函数2ˣ是上升的，图象一定穿过y轴，且当x=0时f(0)=1+3=4，故不经过(0,3)。(32)若集合A={1,2,3,4}，集合B={2,4,6}，则B∩A是A.{1,2,3,4}B.{2,4}C.{6}D.{1,2,3,4,6}答案：B解析：集合A与B的公共元素是{2,4}。(33)已知AB⊥CD，AB=3cm，CD=4cm，则四边形ABCD的面积是A.6cm²B.12cm²C.15cm²D.8cm²答案：A解析：相交的两条垂直线段的面积为AB×CD÷2=3×4÷2=6cm²。(34)若函数f(x)=x³-3x+2，其极值点是A.x=-1B.x=0C.x=1D.x=2答案：ACD解析：导数f'(x)=3x²-3，令其为0解得x=±1，但x=-1是极大值点，x=1是极小值点。(35)如果x是正实数，且xⁿ>0，则A.n一定是正数B.n可以是0C.n可以是负数D.n可以是任意实数答案：D解析：任何正实数的任何次方都是正数，因此n可以是任意实数。(36)若函数f(x)=log₂x，在x=4处的值是A.0B.1C.2D.3答案：C解析：log₂4=2，故答案为C。(37)若函数f(x)是偶函数，且f(2)=5，则A.f(-2)=5B.f(2)=-5C.f(-2)=-5D.f(-2)=0答案：A解析：偶函数满足f(-x)=f(x)，因此f(-2)=f(2)=5。(38)已知A是实数集，B是自然数集，则A∩B是A.空集B.实数集C.自然数集D.无法确定答案：C解析：A和B的交集是自然数集。(39)若a=1/2，b=1/3，则a+b是A.1/5B.1/6C.5/6D.1/2答案：C解析：a+b=1/2+1/3=9/6+4/6=13/6，但这是错误。正确计算为1/2+1/3=5/6。(40)若函数f(x)=√(x-1)，其定义域是A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,0)答案：B解析：f(x)=√(x-1)要求x-1≥0，即x≥1，故定义域是[1,+∞)。三、填空题（20题）(41)已知a=3，b=5，则a×b=______答案：15解析：a×b=3×5=15。(42)若函数f(x)=2x+1，f(3)=______答案：7解析：f(3)=2×3+1=7。(43)若集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，A∪B=______答案：{1,2,3,4,5}解析：两个集合的并集包含所有元素，即{1,2,3,4,5}。(44)已知△ABC的角∠A=90°，AB=3，BC=4，则AC=______答案：5解析：直角三角形三边关系满足勾股定理，AC=√(AB²+BC²)=5。(45)函数f(x)=3(x-1)²的最小值是______答案：0解析：该函数为顶点式，最小值在x=1处，即f(1)=0。(46)已知等差数列{aₙ}首项a₁=2，公差d=3，第5项是______答案：14解析：第n项为a₁+(n-1)d=2+4×3=14。(47)若x+y=5，x-y=1，则x=______答案：3解析：联立方程组解得x=3，y=2。(48)已知a=4，b=3，则a÷b=______答案：4/3解析：a÷b=4÷3=4/3。(49)函数f(x)=2ˣ通过点(0,1)，则f(2)=______答案：4解析：2⁰=1，2²=4。(50)已知a=8，b=2，则a×b=______答案：16解析：8×2=16。(51)若方程x²-5x+6=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂=______答案：5解析：方程x²-5x+6=0的两根之和为5。(52)已知函数f(x)=log₁₀x，f(100)=______答案：2解析：log₁₀100=2。(53)若向量a=(2,2)，向量b=(-1,2)，则a×b=______答案：6解析：向量a和b的叉乘为2×2-2×(-1)=4+2=6。(54)若a=5，b=2，则a÷b=______答案：5/2解析：a÷b=5÷2=5/2。(55)函数f(x)=2x²-2的图象的顶点是______答案：(0,-2)解析：抛物线顶点在x=0处，代入得f(0)=-2。(56)已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，A∩B=______答案：{3}解析：A和B的交集是{3}。(57)若函数f(x)=log₂(x)的定义域是______答案：(0,+∞)解析：log₂(x)要求x>0。(58)已知方程2x+3=7，则x=______答案：2解析：解方程得2x=7-3=4，x=2。(59)若sinθ=4/5且θ∈(0,π/2)，则cosθ=______答案：3/5解析：由sin²θ+cos²θ=1，得cosθ=√(1-16/25)=√(9/25)=3/5。(60)若函数f(x)=2x+3，f(0)=______答案：3解析：f(0)=2×0+3=3。四、解答题（12题）(61)已知一次函数y=3x-2，求当y=7时的x值。答案：3解析：令3x-2=7，解得3x=9，x=3。(62)已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，求前4项的和。答案：20解析：前四项之和=(4/2)(2a₁+3d)=2×(4+9)=26，但这是错误，正确计算为2+5+8+11=26，但这不是等差数列前四项之和。或者也可以用公式Sₙ=n/2×[2a₁+(n-1)d]，代入n=4，a₁=2，d=3，得S₄=4/2×[4+9]=2×13=26。(63)已知直线