2026年河南高考数学(真题)考试题库含答案

-2026年河南高考数学(真题)考试题库含答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，哪个是空集？A.{x|x∈N且x<0}B.{x|x∈Z且x=1}C.{x|x∈R且x²=-1}D.{x|x∈R且x>0}答案：C解析：因为实数范围内没有平方为负数的数，因此该集合为空集。(2)已知全集U={1,2,3A.\{3,4\}B.\{1,2\}C.\{5\}D.\{1,2,3,4,5\}答案：A解析：集合A和B的交集包含同时在A和B中出现的元素，即3,(3)已知命题p为“所有正数的平方为正数”，则命题p是？A.真命题B.假命题C.空命题D.恒等式答案：A解析：正数的平方始终为正数，所以此命题为真命题。(4)下列哪个选项表示“存在x，使得x+2=5”的逻辑表达式？A.∀B.∃C.∃D.∀答案：B解析：“存在”用符号∃表示，因此正确。(5)已知函数f(A.(B.(C.(D.[0答案：B解析：对数函数的定义域为x>(6)已知函数f(x)=xA.单调递增B.单调递减C.先减后增D.先增后减答案：D解析：对函数求导f'((7)函数y=A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数答案：A解析：满足f(-x(8)若f(x)A.xB.xC.2xD.2x答案：A解析：由y=2x+3，解出x=(9)若f(A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.既关于x轴对称又关于y轴对称答案：A解析：该函数是奇函数，所以其图像关于原点对称。(10)已知f(x)=logA.单调递增函数B.单调递减函数C.偶函数D.奇函数答案：A解析：当a>(11)若f(A.fB.fC.fD.f答案：A解析：由y=2x，解出x=log(12)若f(A.[0B.(C.(D.(答案：A解析：平方根函数的定义域为x≥(13)若某人说“对于所有企鹅，它们不会飞”，则该命题是？A.真命题B.假命题C.无法判断D.空命题答案：A解析：在现实世界中，所有企鹅都不会飞，因此该命题为真命题。(14)下列哪个命题是“存在一个正数，其平方小于0”？A.一定为真B.一定为假C.可能为真D.无法确定答案：B解析：正数的平方始终为正，因此该命题一定为假。(15)若a>A.1B.1C.aD.a答案：B解析：若a>b>0，则(16)下列哪项不是等差数列的通项公式？A.aB.aC.aD.a答案：B解析：等差数列的通项公式为an(17)数列anA.31B.62C.15D.30答案：A解析：该数列是等比数列，前5项和公式为S5(18)若集合A={1A.{B.{C.{D.{答案：A解析：并集包含两个集合的所有元素，即{1(19)若A⊆B，且A.AB.CC.AD.B答案：A解析：集合的子集关系具有传递性，因此A⊆(20)若a>b，则2aA.2B.2C.2D.无法比较答案：A解析：指数函数2x在x增大时其值也增大，因此2二、多项选择题（20题）(21)下列哪些属于基本初等函数？A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.三角函数答案：ABCD解析：基本初等函数包括一次函数、二次函数、指数函数和三角函数。(22)若f(A.定义域为(B.值域为(C.图像关于原点对称D.它是奇函数答案：ABD解析：定义域为x≠0，值域为(23)若f(A.定义域为全体实数B.值域为[1,+∞)C.图像为抛物线D.在x=答案：ABCD解析：二次函数定义域为全体实数，值域为[1,+∞)，图像为抛物线，顶点在x=(24)下列哪些是三角恒等变换公式？A.sinB.tanC.sinD.cos答案：ABCD解析：这些公式均为标准三角恒等变换公式。(25)若a≠A.若a>0B.若a<0C.1a>D.loga1=0答案：ABCD解析：这些命题均符合基本的代数或对数性质。(26)若f(A.周期为2B.值域为[C.周期为πD.值域为(答案：AB解析：cosx的周期为2π，且值域为(27)若f(A.有渐近线B.关于原点对称C.定义域为全体实数D.在x=答案：ABD解析：tanx在x(28)若f(A.aB.aC.xD.x答案：ABC解析：对数函数定义需要a>0且a≠(29)若f(A.周期为2B.值域为[C.图像关于y轴对称D.图像关于原点对称答案：ABD解析：sinx的周期为2π，且图像关于原点对称，值域为(30)若将直角三角形的三边分别表示为a,b,c，其中c为斜边，则以下哪些公式成立？A.aB.aC.cosD.tan答案：ABC解析：A、B、C均为直角三角形的正确公式。(31)下列哪些属于向量的基本运算？A.加法B.减法C.数乘D.乘积答案：ABCD解析：向量的基本运算是加法、减法、数乘以及点积或叉积。(32)若向量a=(1,2A.11B.10C.9D.8答案：A解析：向量点积公式为a·(33)若a∈[1,3]，A.[3B.[3C.[5D.[3答案：A解析：两段取值范围的和为{a(34)若N={1,2A.\{1,2,3\}B.\{1,2\}C.\{1,3\}D.\{3\}答案：ABCD解析：A可以是空集、单个元素、两个元素或三个元素的子集。(35)若集合M={xA.{B.{C.{D.{答案：A解析：交集是两个集合共同包含的元素，即2<(36)下列哪些公式是基本不等式？A.aB.logC.aD.a-b答案：AC解析：A和C是基本不等式；B是对数运算法则；D是基础比较大小规则。(37)基本不等式x+A.xB.xC.xD.x答案：A解析：不等式成立的条件为x>(38)已知向量a=(2,3A.-B.9C.-D.6答案：A解析：向量点积为2×-3(39)解不等式|xA.(B.(C.[1D.(答案：A解析：由不等式-2<x-3(40)若不等式x2-3xA.x<1B.x<2C.x<1D.1答案：A解析：该不等式可分解为(x-1)(三、填空题（20题）(41)若集合A={1,3答案：{解析：并集包含所有在A或B中出现的元素。(42)已知函数f(答案：(解析：对数函数的定义域为x>(43)若f(x)=x答案：0解析：导数f'(x)=3x(44)若A={x答案：(解析：不等式x2<1(45)若向量a=(2,3答案：(解析：两向量对应分量相加，得(2(46)已知函数f(x)答案：x解析：由y=2x+1解出(47)若a∈R，则答案：成立解析：根据基本不等式a2+1≥2a2(48)若f(x)答案：[0解析：正弦函数在区间[0,(49)若A={1,2答案：{解析：交集包含同时在A和B中出现的元素，即2,(50)若已知a∈R+答案：1解析：任何正数的以本身为底的对数都为1。(51)若向量a=答案：5解析：向量长度公式为32(52)若f(x)答案：1解析：tanπ(53)若a=2，b=答案：13解析：23(54)若函数f(答案：[0解析：平方根函数定义域为x≥(55)若a+b=5，答案：13解析：a2(56)若x2答案：圆解析：常规形式为x2(57)若f(x)答案：0解析：当0<(58)若向量a=(1,2答案：11解析：点积1×(59)若不等式x2答案：R解析：该不等式可简化为(x(60)若f(x)答案：1解析：若f(x)四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)答案：6解析：代入数值x=1，得(62)若向量a=(1,2答案：1解析：点积公式为a·(63)若函数f(答案：定义域为(0,解析：对数函数定义域为x>(64)已知集合A={x∈Z答案：{解析：所有小于3且大于0的整数为1,(65)已知函数f(答案：定义域为[-解析：求解定义域：x+(66)用向量形式表示下列点之间的向量：从点A(2,3)到点B(5,7)。答案：AB解析：向量AB的坐标为B-A，即5-2=3，(67)已知圆的方程为x2答案：半径为5cm，圆心坐标为(解析：圆的标准方程为(x-h)2(68)若某市GDP增长率的年均增长为3%，求5年后GDP增长率的表达式。答案：GDP解析：年增长率为3%，即乘以1.03一次，五年后则乘1.(69)解不等式3x-答案：x>3