新课改瘦专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测四十一直线平面平行的判定及其性质含解析新人教A版

word精品，双击可进行修改PAGE课时跟踪检测（四十一）直线、平面平行的判定及其性质一、题点全面练1．已知α，β表示两个不同的平面，直线m是α内一条直线，则“α∥β”是“m∥β”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选A由α∥β，m⊂α，可得m∥β；反过来，由m∥β，m⊂α，不能推出α∥β.综上，“α∥β”是“m∥β”的充分不必要条件．2．(2019·湘中名校联考)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n解析：选DA中，两直线可能平行、相交或异面；B中，两平面可能平行或相交；C中，两平面可能平行或相交；D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选D.3.如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A．垂直B．相交不垂直C．平行D．重合解析：选C如图，分别取另三条棱的中点A，B，C，将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL，因为PQ∥AL，PR∥AM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR∥平面AMBNCL，即平面LMN∥平面PQR.4．已知α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线．给出下列命题：①若l上两点到α的距离相等，则l∥α；②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；③若α∥β，l⊄β，且l∥α，则l∥β.其中正确的命题是()A．①② B.①②③C．①③ D．②③解析：选D对于①，若直线l在平面α内，l上有两点到α的距离为0，相等，此时l不与α平行，所以①错误；对于②，因为l∥β，所以存在直线m⊂β使得l∥m，因为l⊥α，所以m⊥α，又m⊂β，所以β⊥α，所以②正确；对于③，l∥α，故存在m⊂α使得l∥m，因为α∥β，所以m∥β，因为l∥m，l⊄β，所以l∥β，③正确．故选D.5．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列三个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；③若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是()A．0 B.1C．2 D．3解析：选C①正确；②中三条直线也可能相交于一点，故错误；③正确，所以正确的命题有2个．6．已知下列命题：①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；④若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则a∥b.上述命题正确的是________(填序号)．解析：①若直线与平面有两个公共点，由公理1可得直线在平面内，故①对；②如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线可能与该平面平行或相交或在平面内，故②错；③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线无公共点，即平行或异面，故③对；④若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则a∥b或a，b异面，故④错．答案：①③7.如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为________．解析：∵平面ABFE∥平面DCGH，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．答案：平行四边形8.如图所示，设正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝eq\f(a,3)，过B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________.解析：如图，连接PD1，PB1.∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥PQ.又∵B1D1∥BD，∴BD∥PQ，设PQ∩AB＝M，∵AB∥CD，∴△APM∽△DPQ，∴eq\f(PQ,PM)＝eq\f(PD,AP)＝2，即PQ＝2PM.又知△APM∽△ADB，∴eq\f(PM,BD)＝eq\f(AP,AD)＝eq\f(1,3)，∴PM＝eq\f(1,3)BD，又BD＝eq\r(2)a，∴PQ＝eq\f(2\r(2),3)a.答案：eq\f(2\r(2),3)a9.(2019·南昌模拟)如图，在四棱锥P­ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，PA＝2，AB＝1.设M，N分别为PD，AD的中点．(1)求证：平面CMN∥平面PAB；(2)求三棱锥P­ABM的体积．解：(1)证明：∵M，N分别为PD，AD的中点，∴MN∥PA，又MN⊄平面PAB，PA⊂平面PAB，∴MN∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CN＝AN，∴∠ACN＝60°.又∠BAC＝60°，∴CN∥AB.∵CN⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴CN∥平面PAB.又CN∩MN＝N，∴平面CMN∥平面PAB.(2)由(1)知，平面CMN∥平面PAB，∴点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离．∵AB＝1，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，∴BC＝eq\r(3)，∴三棱锥P­ABM的体积V＝VM­PAB＝VC­PAB＝VP­ABC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×eq\r(3)×2＝eq\f(\r(3),3).10.(2018·湘东五校联考)如图，在多面体ABC­A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC＝AB＝1，B1C1∥BC，BC＝2B1C1.(1)求证：AB1∥平面A1C1C；(2)求多面体ABC­A1B1C1的体积．解：(1)证明：取BC的中点D，连接AD，B1D，C1D，∵B1C1∥BC，BC＝2B1C1，∴BD∥B1C1，BD＝B1C1，CD∥B1C1，CD＝B1C1，∴四边形BDC1B1，CDB1C1是平行四边形，∴C1D∥B1B，C1D＝B1B，CC1∥B1D，又B1D⊄平面A1C1C，CC1⊂平面A1C1C，∴B1D∥平面A1C1C.在正方形ABB1A1中，BB1∥AA1，BB1＝AA1，∴C1D∥AA1，C1D＝AA1，∴四边形ADC1A1是平行四边形，∴AD∥A1C1.又AD⊄平面A1C1C，A1C1⊂平面A1C1C，∴AD∥平面A1C1C，∵B1D∩AD＝D，∴平面ADB1∥平面A1C1C，又AB1⊂平面ADB1，∴AB1∥平面A1C1C.(2)在正方形ABB1A1中A1B＝eq\r(2)，∵△A1CB是等边三角形，∴A1C＝BC＝eq\r(2)，∴AC2＋AAeq\o\al(2,1)＝A1C2，AB2＋AC2＝BC2，∴AA1⊥AC，AC⊥AB.又AA1⊥AB，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥CD，易得CD⊥AD，AD∩AA1＝A，∴CD⊥平面ADC1A1.易知多面体ABC­A1B1C1是由直三棱柱ABD­A1B1C1和四棱锥C­ADC1A1组成的，直三棱柱ABD­A1B1C1的体积为eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×1×1))×1＝eq\f(1,4)，四棱锥C­ADC1A1的体积为eq\f(1,3)×eq\f(\r(2),2)×1×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,6)，∴多面体ABC­A1B1C1的体积为eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＝eq\f(5,12).二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1.在如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB和棱AA1的中点，点M，N分别为线段D1E，C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有()A．无数条 B.2条C．1条 D．0条解析：选A因为直线D1E，C1F与平面ABCD都相交，所以只需要把平面ABCD向上平移，与线段D1E的交点为M，与线段C1F的交点为N，由面面平行的性质定理知MN∥平面ABCD，故有无数条直线MN∥平面ABCD，故选A.2．设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有________(填序号)．解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当m∥γ，n∥β时，n和m可能平行或异面，②错误；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以m∥n，③正确．答案：①或③3.如图所示，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_____________时，就有MN∥平面B1BDD1.(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)解析：连接HN，FH，FN，则FH∥D1D，HN∥BD，∵FH∩HN＝H，D1D∩BD＝D，∴平面FNH∥平面B1BDD1，只需M∈FH，则MN⊂平面FNH，∴MN∥平面B1BDD1.答案：点M在线段FH上(或点M与点H重合)4.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是______(填序号)．①MB是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE.解析：取DC的中点N，连接MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，∵MN∩NB＝N，A1D∩DE＝D，∴平面MNB∥平面A1DE，∵MB⊂平面MNB，∴MB∥平面A1DE，④正确；∠A1DE＝∠MNB，MN＝eq\f(1,2)A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根据余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos∠MNB，∴MB是定值，①正确；∵B是定点，∴M在以B为圆心，MB为半径的圆上，②正确；当矩形ABCD满足AC⊥DE时存在，其他情况不存在，③不正确．∴①②④正确．答案：①②④(二)素养专练——学会更学通5．[直观想象、逻辑推理]如图，四边形ABCD与四边形ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点，求证：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.证明：(1)如图，连接AE，设DF与GN的交点为O，则AE必过DF与GN的交点O.连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO.又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN.又DE⊄平面MNG，GN⊂平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点，所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN.又BD⊄平面MNG，MN⊂平面MNG，所以BD∥平面MNG.又DE⊂平面BDE，BD⊂平面BDE，DE∩BD＝D，所以平面BDE∥平面MNG.6．[直观想象、逻辑推理]如图，四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．(1)求证：CE∥平面PAD.(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．解：(1)证明：取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝eq\f(1,2)AB，又AB∥CD，CD＝eq\f(1,2)AB，所以EH∥CD，EH＝CD，因