2025-2026学年安徽省合肥市瑶海区育英中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市瑶海区育英中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.在实数−327，3，−π，0中，最小的数是A.−327 B.3 C.−π2.下列运算正确的是(

)A.a4⋅a3=a12 B.3.已知n是整数，且n<68<n+1，则n的值是A.8 B.9 C.10 D.114.如图所示，下列条件不能判定AB//CD的是(

)A.∠C=∠BFG

B.∠C+∠AFG=180°

C.∠CEF=∠BFE

D.∠BFG=∠CEF5.分式6−2xx2的值为正数的条件是(

)A.x<3 B.x<3且x≠0 C.0<x<3 D.x>36.若a<b<0，则下列不等式不正确的是(

)A.a+1<b+2 B.ab>1 C.ac7.已知1x−1y=4，则A.−112 B.112 C.−8.2026年春晚《武BOT》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强，意义重大.如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中∠BAE=122°，∠BCD=149°，∠ABC=3∠CBF，若AE//CD，则∠ABF的度数为(

)A.100° B.102° C.112° D.108°9.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码.例如：多项式x2y−4y，将其分解因式为y(x+2)(x−2).若取x=15，y=12，则y=12，x+2=17，x−2=13，那么12，17，13为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317.当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码.已知多项式4n3−9m2nA.113113 B.111331 C.113553 D.11533510.已知a≥0，b≥0，且满足3a+b=5，2a+b−c=0，则下列式子正确的是(

)A.a+c=−5 B.3c−b=−10 C.0≤a≤35 二、填空题11.2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒？1阿秒是10−18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.氢原子基态电子绕着原子核运动一周所需时间约150阿秒，将150阿秒用科学记数法表示为

秒.12.已知a−c=1，c−b=−2，则(−12)a−b=13.对于实数x、y定义一种新运算“∗”：x∗y=yx2−y，例如：1∗2=212−2=−2，则分式方程14.有长方形纸片，已知AD//BC，E、F分别是AD，BC上一点，且∠DEF=x(0°<x<45°)，将纸片沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．

(1)如图1，当x=33°时，∠FGD′=

；

(2)如图2，过点G作线段GP，将∠MGF分成度数比为1：2的两个角，GP交直线EF于点P，则∠PGE=

.(用含有x的式子表示)

三、解答题15.计算：−12026+16.已知2m+2的平方根是±4，m+n−1的立方根是2，求m+n的算术平方根．17.先化简(a+1−3a−1)÷a2+4a+4a−1，再从−218.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，现将三角形ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是点E、F．

(1)作出平移后的三角形DEF；

(2)若连接BE、CF，则线段BE、CF之间的关系是______；

(3)直接写出三角形DEF的面积是______．19.观察以下等式：

(x+1)(x2−x+1)=x3+1，

(x+3)(x2−3x+9)=x3+27，

(x+6)(x2−6x+36)=x3+216，

…

(1)按以上等式的规律填空：20.新定义：若两个一元一次不等式的解集存在公共部分，且公共部分内既有正整数解，又有负整数解，则称这两个不等式为“联动不等式”.现有不等式A：x+2≥a，不等式B：x−a≤1．

(1)当a取以下哪些值时______(填序号)，可使不等式A和和B为联动不等式；

①a=−2；②a=1；③a=3

(2)在(1)中取一个合适的a值使不等式A和B为联动不等式，且关于x的方程2x−k=−4−x的解恰好落在不等式A和B的公共解集中，求整数k的最小值；

(3)若不等式A和B为“联动不等式”，则a的取值范围为______.(直接写出答案)21.为服务合肥文旅宣传，学生实践小组筹备两款合肥城市打卡文创礼盒：A款庐州剪影礼盒、B款巢湖风物礼盒.已知单个B款礼盒定价是A款礼盒的1.2倍，用600元采购A款礼盒的数量，比同金额采购B款礼盒的数量多5个．

(1)求两款文创礼盒的单价；

(2)小组计划一共采购礼盒50个，且A款礼盒数量不超过B款礼盒数量的1.5倍，总采购预算不超过1090元，请列出所有可行采购方案．22.阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休”、数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．

(1)如图给出的甲、乙、丙3个正方形分割方案，分别验证了以下乘法公式，

①(a+b)2=a2+2ab+b2

②(a−b)2=a2−2ab+b2

③(a+b)2=(a−b)2+4ab

甲、乙、丙3个图形对应的乘法公式序号按顺序排列为______；

【解决问题】

(2)利用(1)中所得到的等式，解决下面的问题：

①若xy=4，x+y=9，求(x−y)2的值；

②若x满足(x−4)(11−x)=7，求(2x−15)2的值；

【拓展提升】

(3)如图丁，长方形ABCD中，AD=2CD，AE=18，CG=13，长方形EFGD的面积是100，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.延长MP23.如图1是经典的平行线间拐点问题，其中AB/​/CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH．

(1)为探索∠EFH和∠BEF、∠FHD之间的数量关系，小明同学试图证明如图4：过点F作MN//AB，∵AB/​/CD，∴MN//CD…

请你沿着小明同学的思路将证明写完．

(2)如图2，点M在直线AB与CD之间，且∠AEM=∠DHF，求证：ME//HF．

(3)如图3，连接MH，移动点M至直线AB上方，使得MH//EF，延长ME交直线HF于点P，若∠MHD=3∠PHD，∠PHD−∠BEP=20°，PE平分∠BEF，求∠MHD的度数．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】1.5×1012.【答案】−2

13.【答案】−1

14.【答案】66°180°−103

15.【答案】−7416.【答案】3．17.【答案】a−2a+2，0．18.【答案】如图，三角形DEF即为所求；

BE=CF，BE/​/CF

7

19.【答案】x2−ax+a2

(x+a)(x2−ax+a2)

20.【答案】②

k的最小值为1

0≤a≤1

21.【答案】A款文创礼盒的单价是20元，B款文创礼盒的单价是24元

有可行采购方案3种：①采购A款礼盒28个，B款礼盒22个；②采购A款礼盒29个，B款礼盒21个；③采购A款礼盒30个，B款礼盒20个

22.【答案】①③②

①65；②21

864

23.【答案