2025-2026学年福建省福州市福清市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市福清市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据7，8，14，16，20的平均数为(

)A.8 B.9 C.12 D.132.在△ABC中，AB=2，BC=1，B=π3，则AC=(

)A.1 B.3 C.2 D.3.复数z=m+1+(m−1)i纯虚数，则实数m=(

)A.0 B.−1 C.1 D.24.在正方体ABCD−A1B1C1D1A.π6 B.π4 C.π35.已知平面向量a，b的夹角为120°，|a|=3，|b|=1，则A.3 B.23 C.6 6.某学校举办数学竞赛，共6道不同的题目.甲、乙两位同学依次从中随机抽取一道题(抽后放回)，则两人抽到不同题目的概率为(

)A.13 B.12 C.237.如图，平行四边形ABCD中，AB=a，AD=b，E为线段CD上的点，且满足DE=2EC，则A.13a+13b B.28.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，PA=AB=BC=1，则三棱锥P−ABC的表面积为(

)A.1+2

B.1+3

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题正确的是(

)A.一个多面体至少有4个面 B.一个棱柱至少有5个面

C.直四棱柱都是长方体 D.平行六面体都是长方体10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=5，c=7，下面说法正确的是(

)A.最大内角为A B.sinA：sinB：sinC=3：5：7

C.△ABC的外接圆半径为733 11.若P(A)=14，P(B−)=3A.事件A与B不互斥 B.事件A与B对立

C.事件A与B互相独立 D.P(A+B)=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(3,1)，b=(1,λ)，若a//b，则λ=

13.若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径R=

．14.数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z的虚部为3，模为2，且在复平面内对应的点位于第一象限．

(1)求复数z．

(2)若复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，16.(本小题15分)

已知平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是A(1,8)，B(−1,2)，C(2,1)三点．

(1)证明：平行四边形ABCD为矩形；

(2)求AC与BD夹角的余弦值．17.(本小题15分)

记锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3c=2bsinC．

(1)求B的大小；

(2)若a+c=9，S△ABC=518.(本小题17分)

某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试.已知所有学生的测试成绩均位于区间[50,100)，从中随机抽取了40名学生的测试成绩，绘制得到频率分布直方图，如图所示．

(Ⅰ)求图中a的值；

(Ⅱ)学校团组织利用比例分配的分层随机抽样方法，从[80,90)和[90,100)的学生中抽取7人组成宣讲团．

(i)求应从[80,90)和[90,100)学生中分别抽取的学生人数；

(ii)从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲，求至少有1人测试成绩位于区间[90,100)的概率．19.(本小题17分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为DD1上的动点(不含端点).设DE=x(0<x<2)．

(1)若DE=1．

(i)证明：BD1//平面AEC．

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AB

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】1313.【答案】3

14.【答案】23.5

15.【答案】z=1+3i

p=−216.【答案】由题意得AB=OB−OA=(−2,−6)，

BC=OC−OB=(3,−1)，

所以AB⋅BC17.【答案】B=π3

18.【答案】(Ⅰ)a=0.03；

(Ⅱ)(i)从[80,90)和[90,100)学生中分别抽取的学生人数分别为5和2，

(ii)112119.【答案】(i)在正方体ABCD−A1B1C1D1中，连接BD交AC于O，连接EO，

由四