2025-2026学年广西玉林市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西玉林市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=3+i，则z的虚部为A.i B.1 C.3i 2.已知向量a=(1,2)，b=(2,p)，若a//b，则实数pA.−4 B.−2 C.2 D.43.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚反面朝上”，B=“第二枚正面朝上”，则A与B的关系为(

)A.互斥 B.相互独立 C.互为对立 D.相等4.在△ABC中，|AB|=|BC|=|AB+A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形5.已知样本数据：5，6，6，7，8，9，9，10，12，则样本数据的70%分位数为(

)A.7 B.8 C.9 D.106.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是(

)A.若m//n，n⊂α，则m//α

B.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

C.若α//β，n⊂α，则n//β

D.若m⊂α，n⊂α，m//β，n//β，则α//β7.从长度为1，3，5，7的4条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是(

)A.14 B.12 C.158.如图，已知正三角形ABC的边长为23，其中心为O，以O为圆心作半径为12的圆，点M为圆O上任意一点，则BO⋅CMA.[−3,−1]

B.[−3,−12]

C.[−二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.学校“未来杯”足球比赛中，甲班每场比赛平均失球数是1.5，失球个数的标准差为1.1；乙班每场比赛平均失球数是2.1，失球个数的标准差为0.4，则下列说法正确的是(

)A.平均来说乙班比甲班防守技术好

B.甲班在防守中有时表现较差，有时表现又非常好

C.乙班很少不失球

D.甲班比乙班技术水平更稳定10.已知复数z=3+4i，则下列说法正确的是(

)A.|z|=5

B.复平面内表示复数z的点位于第二象限

C.若z对应的向量为OA，1+i对应的向量为OB，则向量AB对应的复数为−2−3i

D.若复数z是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)11.如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点A.DP//平面AB1D1

B.平面PBD1⊥平面AB1C

C.三棱锥D1−ADP的体积不是定值

D.若BP=13B12.甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中至少有1人击中目标的概率是

．13.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若B+C=135°，a=22，则△ABC的外接圆的半径为

．14.“阿基米德多面体”又称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示的多面体，是以正方体各棱的中点为顶点构成的阿基米德多面体，该多面体有八个面为正三角形，六个面为正方形.若此多面体的棱长为4，则它的外接球的表面积为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知|a|=5，|b|=23，向量a与b的夹角为π6．

(1)求a⋅b；16.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，点E，F分别为棱BC，A1B的中点．

(1)求证：直线EF//平面17.(本小题15分)

某芯片工厂生产芯片，为了解该芯片的某项指标，从这种芯片中抽取100件进行检测，根据所得数据绘制出该项指标的频率分布直方图，如图所示：

假设数据在组内均匀分布，以样本估计总体，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

(1)求频率分布直方图中x的值以及估计该芯片指标的平均数；

(2)现采用按比例分配的分层随机抽样的方式，从该芯片指标在[70,90)内取6件，再从这6件中任取2件，求指标在[70,80)和[80,90)内各1件的概率．18.(本小题17分)

如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=2，P为线段DC的中点，将△DAP沿AP翻折至△D′AP，使得平面D′AP⊥平面ABCP．

(1)求四棱锥D′−ABCP的体积；

(2)求证：BP⊥面D′AP；

(3)求二面角P−AD′−B的余弦值．19.(本小题17分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=2，3csinB+ccosB=a．

(1)求角C的值；

(2)如图，若D，E为线段BC上(不含端点)的两个动点，∠DAE=30°，△ABC的面积为3．

(i)求a的值；

(ⅱ)求AD

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】0.88

13.【答案】2

14.【答案】64π

15.【答案】15

216.【答案】连接A1C，

由已知条件，点E，F分别为棱BC，A1B的中点，

故有EF//A1C，

又EF⊄平面AA1C1C，A117.【答案】x=0.020