2025-2026学年河南省漯河市召陵区邓襄镇第一初级中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省漯河市召陵区邓襄镇第一初级中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(

)A.对全国中学生心理健康现状的调查

B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查

C.对漂河市市民实施低碳生活情况的调查

D.对我国首架大型民用直升机各零部件的检查2.将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若∠1增大3°，则下列说法正确的是(

)A.∠2减小3° B.∠3减小3° C.∠4增大3° D.∠2与∠4的和不变3.下列各组数中互为相反数的是(

)A.−2

与

(−2)2 B.−2

与

3−8 C.2

与

(−2)4.已知点P(0,a)在y轴的负半轴上，则点M(a,1)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列不等式变形正确的是(

)A.由x>y，得x+1<y+1 B.由x>y，得2−x<2−y

C.由3x>3y，得x<y D.由−x46.方程组2x+3y=▫x+2y=6的解为x=2y=⋆，则“□”“⋆”表示的数分别是(

)A.10，2 B.10，3 C.12，2 D.12，37.如图，满足下列条件之一，能够得到BC//AD的有(    )个.

①∠BAC=∠DCA

②AG平分∠FAE，且∠BAC=∠BCA

③∠CAD+∠BCG=180°

④AB//DC，且∠ABC=∠ADCA.4 B.3 C.2 D.18.已知关于x，y的方程组x−3y=m−1x+y=−3m+7.若方程组的解满足x−y<5，则m的最小整数值为(

)A.−1 B.−2 C.0 D.19.数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为(

)A.x+y=1000119x+47y=999 B.x−y=100010.如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点A1(−1,−1)，A2(−1,1)，A3(−2,0)，AA.(−1014,1014) B.(−1014,1012) C.(−1013,1013) D.(−1013,1014)二、填空题11.写出一个比3大的正无理数

．12.如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，连接BE，若CD=3，AF=7，则BE的长为

．13.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是

cm2．

14.对于x，y定义了一种新运算G，规定G(x,y)=2x−y，关于a的不等式组G(a,3)<5G(1,a)≤k有且只有3个整数解，则实数k的取值范围是

．15.如图，点O为直线AB上一点，一副三角板如图摆放，其中∠C=∠DOC=45°，∠M=30°，∠N=60°.将直角三角板MON绕点O旋转一周，当∠AOM的度数是

时，直线MN与直线OC互相平行．三、解答题16.按要求解答下列各题．

(1)计算：|3−2|−32+(−2)17.解不等式组3x−2≥x2x−13>x−218.如图，将三角形ABC平移，使点A与点A′重合，点B、C的对应点分别是点B′、C′.此时点A′的坐标是(−2,2)．

(1)请画出平移后的三角形A′B′C′，则点B′的坐标为______；

(2)若点P(a,b)是三角形ABC内的一点，则平移后对应点P′的坐标为______；

(3)三角形A′B′C′的面积是多少？19.如图，直线AB、CD相交于点O，将一个直角三角板的直角顶点放置在点O处，且ON平分∠BOD．

(1)若∠AOC=74°，求∠MOB的度数；

(2)判断OM是否平分∠AOD，并说明理由．20.【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力.某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试．

【数据收集与整理】测试得分采用10分制，得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高.现从该校学生中随机抽取部分学生的测试得分进行整理和分析(得分用x表示，且x为整数)，共分为5组：A组(0≤x<2)，B组(2≤x<4)，C组(4≤x<6)，D组(6≤x<8)，E组(8≤x≤10)．

【数据描述】根据调查的数据，绘制了如下不完整的统计图．

【数据分析】根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次抽样调查的人数是______人，并补全频数分布直方图；

(2)扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为______°；

(3)若得分不少于6分记为“合格”，已知该校共有3000名学生，请估计该校学生对人工智能的了解程度“合格”的人数．

21.如图，已知在三角形ABC中，点D、E分别在AB，AC上，DE/​/BC，连结DC，点F在DC上，∠DEF=∠B．

(1)求证：EF/​/AB；

(2)若DE平分∠ADC，∠BDC=3∠B，求∠EFC的度数．22.“安全骑行齐参与，戴好头盔记心中”，随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某小商店购进A种头盔2个和B种头盔1个共需208元，A种头盔3个和B种头盔5个共需620元．

(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元；

(2)若该商店计划用不超过1368元购进A，B两种头盔共20个，销售1个A种头盔可获利20元，销售1个B种头盔可获利32元，且购进A种头盔的数量不能超过B种头盔的3倍，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔能全部售出，最大利润是多少元？23.在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)，B(b,3)，C(4,0)，且满足a+b+(a−b+6)2=0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．

(1)求出点A，B的坐标；

(2)如图2，若DB/​/AC，∠BAC=α，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；(用含α的式子表示)

(3)如图3，若F点坐标为(0,32)，坐标轴上是否存在一点P(不与点C重合)，使得三角形ABP的面积与三角形1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】π(答案不唯一，大于3的正无理数均可)

12.【答案】2

13.【答案】30

14.【答案】1≤k<2

15.【答案】75°或105°

16.【答案】6−3

17.【答案】1≤x<5，

．

18.【答案】(−4,1)

(a−5,b−2)

3.5

19.【答案】127°

OM平分∠AOD，

∵∠MOB=∠MON+∠BON，

∴∠AOM=180°−∠MOB=180°−(90°+∠BON)=90°−∠BON．

∵ON平分∠BOD，

∴∠BOD=2∠BON，

∴∠AOD=180°−∠BOD=180°−2∠BON，

∴2∠AOM=∠AOD，

∴OM平分∠AOD

20.【答案】80；

126

约1350人

21.【答案】(1)证明：∵DE/​/BC，

∴∠B=∠ADE，

∵∠DEF=∠B，

∴∠ADE=∠DEF，

∴AB/​/EF；

(2)解：∵DE平分∠ADC，

∴∠ADC=2∠ADE，

∵∠ADE=∠B，

∴∠ADC=2∠B，

∵∠BDC=3∠B，∠ADC+∠BDC=180°，

∴2∠B+3∠B=180°，

∴∠B=36°，

∴∠ADC=2∠B=72°，

∵AB/​/EF，

∴∠ADC=∠EFC=72°，

∴∠EFC的度数为72°．

22.【答案】解：(1)设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，

根据题意得：2x+y=2083x+5y=620，

解得：x=60y=88．

答：A种头盔的单价是60元，B种头盔的单价是88元；

(2)设购买m个A种头盔，则购买(20−m)个B种头盔，

根据题意得：60m+88(20−m)≤1368m≤3(20−m)，

解得：14≤m≤15，

又因为m为正整数，

所以m可以为14，15，

故该商店共有2种购买方案，

方案1：购买14个A种