八年级数学上册第二单元测试题

八年级数学上册第二单元测试题同学们，经过一段时间对第二单元的学习，想必大家已经对相关知识有了一定的掌握。这份测试题旨在帮助大家回顾和巩固本单元的重点内容，检验学习效果，同时也是一次查漏补缺的好机会。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。考试时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是全等图形的是()A.两个面积相等的三角形B.两个周长相等的长方形C.两个形状相同的六边形D.两个能够完全重合的三角形2.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件不能是()A.AC=DFB.BC=EFC.∠B=∠ED.∠C=∠F3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去()(第3题图-示意图：第一块仅一个角，第二块两个角和夹边，第三块一个角和部分边)A.第一块B.第二块C.第三块D.带两块去4.到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点5.下列说法中，正确的是()A.两腰对应相等的两个等腰三角形全等B.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C.两锐角对应相等的两个直角三角形全等D.面积相等的两个三角形全等6.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是()(第6题图-示意图：OP为角平分线，C、D分别为OA、OB上的垂足)A.PC=PDB.OC=ODC.∠CPO=∠DPOD.OC=PC7.已知△ABC≌△DEF，且∠A=50°，∠B=70°，则∠F的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°8.如图，AD是△ABC中BC边上的高，要使△ABD≌△ACD，还需添加一个条件。下列添加的条件不正确的是()(第8题图-示意图：AD⊥BC于D)A.AB=ACB.BD=CDC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD9.用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是全等三角形的判定方法()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE=DF；②BD=CD；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到B、C的距离相等。其中正确的有()(第10题图-示意图：等腰三角形ABC，AB=AC，AD为顶角平分线，DE、DF为腰上的高)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.全等三角形的对应边______，对应角______。12.如图，若△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=64°，则BC=______cm，∠B=______°。(第12题图-示意图：△ABC与△EFC全等，对应顶点需根据图形判断，此处假设B与F对应，C与C对应，A与E对应)13.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。若∠A=40°，∠ACB=80°，则∠D的度数为______°。(第13题图-示意图：AB平行且等于DE，BE=CF，暗示△ABC≌△DEF)14.在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离为______。15.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是______(填一个你认为正确的条件即可)。(第15题图-示意图：AC和DB为△ABC和△DCB的一条对应边，BC为公共边)16.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD是BC边上的中线，把△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE，则CE的长为______cm。三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AE=DF，且AE∥DF。求证：△AEC≌△DFB。(第17题图-示意图：A、B、C、D共线，AB=CD，AE平行且等于DF，连接EC、FB)18.(8分)已知：如图，点E、F在AC上，AD∥BC，AD=CB，∠D=∠B。求证：AE=CF。(第18题图-示意图：AD平行BC，AD=CB，∠D=∠B，E、F在AC上)19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且BD=CE。求证：BE=CD。(第19题图-示意图：等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BD=CE)20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，DE⊥AB于点E。若CD=3，求DE的长；若AB=10，求△ABD的面积。(第20题图-示意图：直角△ABC，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB)21.(8分)如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE。求证：BC=DE。(第21题图-示意图：AB=AD，AC=AE，∠BAD与∠CAE为公共顶点的等角)22.(10分)如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：EB=FC。(第22题图-示意图：AD为角平分线，D为BC中点，DE、DF分别垂直AB、AC)23.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：BE=DF。(第23题图-示意图：四边形ABCD，对边相等，E、F在AC上且AE=CF)24.(12分)如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E。(1)求证：△BDA≌△AEC；(2)试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由。(第24题图-示意图：等腰直角△ABC，∠BAC=90°，直线m过A，BD、CE垂直于m)---参考答案及评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共30分)1.D2.B3.B4.D5.B6.D7.B8.A(注：A选项AB=AC可直接由HL或SSS判定全等，是正确的；若题目意图是“不正确”的，则可能题目图中D不是中点，原选项A正确，此题可能需要根据实际图形，若原题图中AD是高但未指明其他，则A、B、C、D均可，此处按常见考法，若选“不正确”的，可能题目存在歧义，原答案暂定为A，需核对图形)9.A10.D二、填空题(每小题3分，共18分)11.相等，相等12.3，6413.60(提示：先求∠B=60°，再由全等得∠D=∠B)14.415.AB=DC(或∠ACB=∠DBC等，答案不唯一)16.2(提示：翻折后AE=AB=5，AD是中线，DE=BD=CD，△CDE中，CE=AE-AC=5-3=2)三、解答题(共72分)(以下仅为简要思路和得分点提示，具体步骤按实际书写给分)17.(6分)证明：∵AE∥DF∴∠A=∠D(2分)∵AB=CD∴AB+BC=CD+BC即AC=DB(2分)在△AEC和△DFB中，AE=DF，∠A=∠D，AC=DB∴△AEC≌△DFB(SAS)(2分)18.(8分)证明：∵AD∥BC∴∠DAF=∠BCE(2分)在△ADF和△CBE中，∠D=∠B，AD=CB，∠DAF=∠BCE∴△ADF≌△CBE(ASA)(4分)∴AF=CE∴AF-EF=CE-EF即AE=CF(2分)19.(8分)证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB(2分)在△BEC和△CDB中，BC=CB，∠ABC=∠ACB，BD=CE∴△BEC≌△CDB(SAS)(5分)∴BE=CD(1分)20.(8分)(1)∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB∴DE=CD=3(3分)(2)S△ABD=1/2×AB×DE=1/2×10×3=15(5分，其中求出DE给2分，计算面积3分)21.(8分)证明：∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC即∠BAC=∠DAE(3分)在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE∴△ABC≌△ADE(SAS)(4分)∴BC=DE(1分)22.(12分)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°(4分)∵BD=CD(已知)(2分)在Rt△DEB和Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)(4分)∴EB=FC(2分)23.(12分)证明：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形(或直接证△ABC≌△CDA得∠BAE=∠DCF)(4分)∴∠BAE=∠DCF(4分)在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，AE=CF∴△ABE≌△CDF(SAS)(3分)∴BE=DF(1分)(或：先证△ABC≌△CDA(SSS)，得∠BAE=∠DCF，再证△ABE≌△CDF)24.(12分)(1)证明：∵BD⊥m，CE⊥m∴∠BDA=∠AEC=90°(2分)∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90°又∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠ABD=∠CAE