正数与负数同步教学讲义

正数与负数同步教学讲义一、引言：数的扩充与生活的需要在我们的数学学习历程中，从最初认识的1、2、3等自然数，到后来引入的分数和小数，数的范围在不断扩大。今天，我们将进一步扩充数的家族，引入“负数”的概念。这并非凭空创造，而是源于生活中表示相反意义的量的实际需求。例如，零上温度与零下温度、海平面以上高度与海平面以下深度、收入与支出等，仅仅用我们之前学过的数（正数）已经无法准确描述这些成对出现的相反现象。因此，负数的引入是必然的，它将帮助我们更全面、更准确地认识和表达现实世界。二、负数的引入与定义（一）相反意义的量在日常生活中，我们经常会遇到具有相反意义的量。比如：*气温升高与降低*向东行走与向西行走*水位上升与下降*盈利与亏损为了区分这些具有相反意义的量，我们需要一种新的数来表示其中一种意义，而另一种意义则可以用我们已熟悉的数来表示。（二）正数与负数的定义1.正数：我们把以前学过的大于0的数叫做正数。例如：3、+5.2（“+”号通常可以省略不写）。正数前面的“+”号，读作“正号”。2.负数：为了表示与正数相反意义的量，我们引入一种新的数，叫做负数。负数是在正数前面加上“-”号（读作“负号”）的数。例如：-3、-5.2。3.0的特殊性：0既不是正数，也不是负数。它是正数与负数的分界点，表示“没有”或“基准”的含义。例如，0℃不是没有温度，而是一个特定的温度。思考与讨论：“-0”这样的表示有意义吗？（引导学生理解0的唯一性和分界作用，-0就是0）三、正数与负数的表示与读写（一）表示方法*正数：可以在数字前面加“+”号，也可以不加。例如，正三可以写成“+3”或“3”。*负数：必须在数字前面加“-”号。例如，负五必须写成“-5”。（二）读写方法*读正数：带“+”号的正数，读作“正某数”，例如“+7”读作“正七”；不带“+”号的正数，直接按数字本身的读法读，例如“5”读作“五”。*读负数：负数读作“负某数”，例如“-9”读作“负九”，“-2.5”读作“负二点五”。练习：读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。+8.5，-100，0，-3.14，2023，-7/3四、用正数和负数表示相反意义的量（一）关键步骤1.确定基准：明确一个标准量，通常把它记为0。2.规定方向或意义：规定其中一种意义的量为正，则与其相反意义的量就为负。3.用正负数表示：根据规定，用正数或负数来具体表示相关的量。（二）实例解析例1：如果规定向东走为正，那么：*向东走50米记作+50米（或50米）；*向西走30米记作-30米。例2：如果规定收入为正，支出为负，那么：*本月收入3000元记作+3000元（或3000元）；*本月支出1500元记作-1500元。例3：某山峰高出海平面1500米，记作+1500米；某盆地低于海平面200米，记作-200米。这里的基准是海平面，记为0米。思考与讨论：如果将例1中的“向西走为正”，那么向东走50米应如何表示？这说明了什么？（说明正方向的规定是人为的，但一旦规定，就应遵循。）练习：1.若气温零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作______。2.若电梯上升3层记作+3层，那么下降2层记作______。3.小明在银行存入200元记作+200元，那么他取出100元应记作______。五、数轴上的正数与负数（一）数轴的三要素数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。*原点：表示数0的点。*正方向：通常规定向右为正方向（箭头表示）。*单位长度：选取适当的长度作为单位长度，以便在数轴上表示数。（二）正数、负数和0在数轴上的位置*所有的正数都在原点的右边。*所有的负数都在原点的左边。*原点表示0。结论：在数轴上，右边的数总比左边的数大。因此：*正数都大于0，负数都小于0。*正数大于一切负数。练习：在数轴上表示出下列各数，并比较它们的大小：-3，2，-1.5，0，+4.5六、绝对值初步（为后续学习做铺垫）一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。*正数的绝对值是它本身。例如，|3|=3，|+5.2|=5.2。*负数的绝对值是它的相反数。例如，|-3|=3，|-5.2|=5.2。*0的绝对值是0。即|0|=0。思考：互为相反数的两个数（如3和-3）的绝对值有什么关系？（相等）七、正负数的简单加减法运算（一）同号两数相加*法则：取相同的符号，并把绝对值相加。*例：(+3)+(+5)=+(3+5)=+8(或8)(-3)+(-5)=-(3+5)=-8（二）异号两数相加*法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。*例：(+3)+(-5)=-(5-3)=-2(-3)+(+5)=+(5-3)=+2(或2)*特别地：互为相反数的两个数相加得0。例如：(+4)+(-4)=0（三）一个数与0相加*法则：仍得这个数。*例：5+0=5，0+(-3)=-3（四）减法运算*法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。*即：a-b=a+(-b)*例：5-3=5+(-3)=25-(-3)=5+(+3)=8-5-3=-5+(-3)=-8例题解析：1.计算：(-2)+(-7)=?解：(-2)+(-7)=-(2+7)=-92.计算：(+4)+(-9)=?解：(+4)+(-9)=-(9-4)=-53.计算：7-(-5)=?解：7-(-5)=7+5=12练习：计算下列各题1.(-3)+(+7)2.(-10)+(-4)3.0+(-6)4.8-105.(-3)-(-5)八、生活中的应用正数和负数在生活中有着广泛的应用：1.温度：天气预报中，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。2.海拔高度：高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的用负数表示。3.财务：收入用正数表示，支出用负数表示；盈利用正数表示，亏损用负数表示。4.方向与运动：规定一个方向为正，相反方向则为负，如向东为正，向西为负。5.电梯楼层：地面以上楼层用正数表示，地面以下（地下室）用负数表示。实例：某城市一天的气温变化记录如下：早晨气温为-2℃，中午上升了5℃，傍晚又下降了3℃。请问傍晚的气温是多少？解：早晨气温：-2℃中午气温：-2+5=3℃傍晚气温：3-3=0℃答：傍晚的气温是0℃。九、巩固练习1.下列说法正确的是（）A.零是正数B.零是负数C.零既不是正数也不是负数D.以上都不对2.在-2，+3.5，0，-0.7，11中，负数有（）个。A.1B.2C.3D.43.如果规定前进为正，那么后退5米记作______米。4.比较大小：-3______-5；2______-7；0______-15.计算：(1)(-5)+9(2)(-12)+(-8)(3)10-(-6)(4)(-4)-76.某水库的水位在警戒水位以上5米记作+5米，那么在警戒水位以下3米应记作什么？如果水位先上升2米，再下降6米，这时的水位应如何表示？十、总结与反思本节课我们学习了正数与负数的概念、表示方法、读写，以及如何用它们表示相反意义的量，并初步接触了数轴和正负数的简单加减法运算。负数的引入是数系的一次重要扩充，它使我们能够更精确地描述客观世界的数量关系。思考：学习了正数和负数