小学数学六年级上册《一个数除以分数》核心素养导向教学设计

小学数学六年级上册《一个数除以分数》核心素养导向教学设计一、基本信息与设计理念（一）课题：一个数除以分数（二）授课年级：小学六年级（三）课程类型：新授课（概念法则课）（四）设计理念：本节课严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，致力于通过真实情境的创设，引导学生在解决“谁走得快”这一生活问题的过程中，经历“发现问题—分析问题—提出猜想—验证归纳—应用提升”的全过程。教学的核心不在于简单地传授“除以一个数等于乘这个数的倒数”这一程序性知识，而在于引导学生理解这一法则背后的【重要】算理。我们将充分利用学生已有的知识经验，以数形结合为桥梁，以转化思想为核心，让学生在操作、观察、比较、推理中，深刻理解分数除法的数学本质，从而实现从“算术思维”到“代数思维”的初步跨越。本设计注重单元整体教学，沟通分数除法与分数乘法、整数除法之间的内在联系，帮助学生构建系统的知识结构。二、教材与学情分析（一）教材分析：本节课是人教版（2024）小学数学六年级上册第三单元《分数除法》的核心内容。在此之前，学生已经掌握了分数乘法的意义和计算方法，以及倒数的认识，并学习了分数除以整数的计算方法。本节课的内容包含两个层次：一是整数除以分数（如2÷2/3），二是分数除以分数（如5/6÷5/12）。例2的设计独具匠心，通过“路程÷时间=速度”这一学生熟悉的数量关系，引出两个具有挑战性的算式。教材编排的意图在于，让学生在具体情境中感受到学习新知必要性，并通过线段图这一几何直观，将抽象的除法计算转化为直观的图形语言，从而深刻理解“除以一个分数”为何要转化为“乘这个分数的倒数”。这部分内容不仅是本单元的教学重点，更是整个小学阶段计算教学的【难点】之一，它承载着发展学生运算能力和推理意识的重要任务。（二）学情分析：六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，他们能够在教师引导下进行小组合作探究。在知识储备上，学生已经熟练掌握分数乘法的计算，理解了倒数的概念，并初步掌握了分数除以整数的计算方法（即除以一个整数等于乘这个整数的倒数）。然而，对于“一个数除以分数”，特别是除数是分数的除法，学生的认知会产生冲突：为什么除以一个分数会越除越大？为什么除法可以变成乘法？这种认知冲突正是本节课教学的起点和契机。学生可能会凭借已有经验进行直觉猜想，但往往只知其然而不知其所以然。因此，本节课的教学必须扎根于直观，通过数形结合，让学生在“看得见”的过程中理解“算得对”的道理。三、教学目标与核心素养（一）教学目标：1.【基础】知识与技能：理解和掌握一个数除以分数的计算方法，能正确、熟练地进行计算，并能运用该知识解决简单的实际问题。2.【重要】过程与方法：通过画线段图、观察、比较、分析、归纳等活动，经历探索一个数除以分数计算方法的过程，体验数形结合、转化等数学思想方法。3.【重要】情感态度与价值观：在数学学习活动中获得成功的体验，感受数学知识的内在联系，培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，增强学习数学的自信心。（二）核心素养渗透：1.数感与运算能力：在具体情境中理解运算的意义，能够选择合理的计算策略，形成规范化、有条理的运算技能。2.几何直观与推理意识：借助线段图直观地表达数量关系，并能基于图形进行逻辑推理，发现运算规律。3.【高频考点】模型意识：从具体的路程问题中抽象出分数除法的计算模型，并能将模型应用到更广泛的问题情境中。四、教学重难点（一）教学重点：理解并掌握一个数除以分数的计算方法，即“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”。（二）教学难点：理解一个数除以分数的算理，特别是商大于被除数的情况（当除数小于1时）以及除法转化为乘法过程中倒数产生的几何意义。五、教学准备（一）教具准备：多媒体课件（含动态线段图演示）、磁性黑板贴（线段图模型）。（二）学具准备：直尺、铅笔、练习本、学习任务单（预印有线段图的方格纸）。六、【核心】教学过程设计与实施（一）创设情境，以旧引新1.复习铺垫：教师首先通过课件展示两道简单复习题。第一题：计算“8÷4”，并请学生说出整数除法的意义。第二题：计算“4/7÷2”，引导学生回顾分数除以整数的计算方法，并强调“分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数”。这一环节旨在激活学生已有的知识经验，为新知的学习搭建脚手架。2.情境导入：教师利用课件出示教材例2情境图，并配以生动的描述：“同学们，小明和小红是一对爱运动的好朋友。周末，他们进行了一次步行挑战。小明2/3小时走了2千米，小红5/12小时走了5/6千米。你们能不能帮老师算一算，他们俩谁走得快一些？”教师引导学生分析问题：要比较谁快，实际上是要比较什么？（速度）。根据什么数量关系来列式？（速度=路程÷时间）。学生很快列出两个算式：小明：2÷2/3；小红：5/6÷5/12。教师顺势板书课题：【一个数除以分数】。（二）探究新知，理解算理——【非常重要】1.第一层次：探究整数除以分数的计算方法（2÷2/3）。（1）大胆猜想，暴露思维：教师提出问题：“这个算式和我们之前学的分数除法有什么不同？”（除数是分数）“请同学们先不计算，凭直觉猜一猜，2÷2/3的结果可能比2大还是比2小？为什么？”学生可能会根据生活经验回答“比2大”，因为“走的時間不到1小时，路程已经是2千米，那1小时走的路肯定比2千米多”。教师对学生的合理猜想给予肯定，并追问：“到底是多少？我们怎样才能得到准确的结果呢？”（2）【热点】数形结合，操作明理：教师引导学生拿出学习任务单，上面印有一条空白线段。教师通过课件演示并引导学生同步操作：先画一条线段表示“1小时走的路程”，将其平均分成3份，那么其中的2份就表示“2/3小时走的路程”，也就是2千米。教师边画边提问：“现在线段图清晰地展示了已知条件。已知2/3小时走了2千米，要求1小时走了多少千米，我们应该先求什么？再求什么？”组织学生小组讨论。（3）逻辑推导，揭示算理：在充分讨论的基础上，请小组代表汇报。学生通过观察线段图会发现：要求1小时走的路程，可以先求1/3小时走了多少千米。因为2/3小时走了2千米，所以1/3小时走的路程是2千米的一半，也就是2千米的1/2，即2×1/2。知道了1/3小时走的路程，而1小时里有3个1/3小时，所以1小时走的路程就是（2×1/2）×3。教师根据学生的回答，在黑板上同步板书推导过程：2÷2/3=2×1/2×3=2×(1/2×3)=2×3/2。教师引导学生观察最终算式“2×3/2”，并与原算式“2÷2/3”进行对比。学生惊讶地发现：除法变成了乘法，除数2/3变成了它的倒数3/2。教师小结：这就是整数除以分数的秘密——除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。2.第二层次：迁移类推，探究分数除以分数的计算方法（5/6÷5/12）。（1）独立尝试，方法迁移：教师提出挑战：“刚才我们通过画图明白了整数除以分数怎么算，那分数除以分数呢？比如5/6÷5/12，是不是也可以转化成乘倒数来计算？请同学们先猜想结果，然后在学习单上画一画线段图来验证你们的猜想。”（2）深化理解，完善认知：学生独立探究后，教师组织全班交流。请一位学生在黑板上用磁性贴演示画图过程：用一条线段表示1小时走的路程，将其平均分成12份，其中的5份表示5/12小时走的路程，即5/6千米。引导学生看图推导：先求1/12小时走多少千米，就是把5/6千米平均分成5份，求1份是多少，也就是5/6的1/5，即5/6×1/5；再求1小时（12个1/12小时）走多少千米，就是乘以12。所以，5/6÷5/12=5/6×1/5×12=5/6×(1/5×12)=5/6×12/5。通过计算，得到结果为2千米。教师追问：“从这个例子中，你们又发现了什么？”学生发现：分数除以分数，同样等于被除数乘除数的倒数。3.第三层次：归纳概括，构建法则。（1）对比分析：教师引导学生回顾今天学习的两个例子（2÷2/3和5/6÷5/12），同时联系上节课学习的分数除以整数（如4/7÷2=4/7×1/2），让学生观察、比较、讨论：“这些分数除法算式，在计算时有什么共同的特点？”（2）【高频考点】总结法则：学生通过小组讨论，尝试用自己的语言总结规律。教师根据学生的汇报，板书出完整的计算法则：【除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。】教师特别强调“不等于0”这一条件的重要性，并引导学生回顾：为什么除数不能为0？加深学生对0不能作除数的认识。（三）巩固练习，内化提升1.【基础性练习】计算大闯关：教师出示几道基础计算题，如“8÷4/5”、“7/9÷7/18”、“3/10÷6/5”等。要求学生独立完成，并请三名学生上台板演。教师针对板演情况进行点评，重点关注学生是否将除法转化为了乘法，除数是否变成了倒数，以及约分是否正确。这一环节旨在检验学生对计算法则的基本掌握情况。2.【重要】辨析性练习：教师出示一组算式，如“9÷3/4=9×4/3”、“5/6÷2/3=5/6×2/3”、“4/7÷8=4/7×1/8”，让学生判断对错，并说明理由。这一练习旨在强化法则记忆，特别是提醒学生避免出现“把被除数也变成倒数”或“除号变乘号后除数不变”等常见错误。3.【难点】规律探索练习：教师出示三组算式，让学生先计算，再观察商与被除数的大小关系。第一组：5÷1/2、5÷1、5÷3/2；第二组：2/3÷1/3、2/3÷1、2/3÷4/3。学生计算后发现：当除数小于1时，商大于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数大于1时，商小于被除数。教师引导学生结合线段图和生活实际理解这一规律：因为除以一个小于1的数，相当于求“包含多少个更小的部分”，所以结果会变大。这一发现有助于学生从更深层次理解分数除法的意义。4.应用性练习：回到情境中的问题，现在我们已经计算出了小明速度3千米/时，小红速度2千米/时，引导学生完整回答“小明走得快”。教师继续拓展：“如果小明走一段18千米的路，按照这个速度，需要多少小时？”引导学生列式“18÷3=6”，并追问：“如果把3替换成我们今天学习的分数除法，你能编一道题吗？”培养学生的逆向思维和问题意识。（四）课堂总结，梳理建构1.知识梳理：教师引导学生回顾本节课的学习历程。“这节课我们学习了什么内容？我们是怎样研究出这个计算法则的？”学生可能回答：我们先通过画线段图理解了算理，然后发现可以转化成乘法，最后总结出了除以一个数等于乘它的倒数。教师强调“数形结合”和“转化”思想的重要性。2.认知升华：教师追问：“为什么除以一个分数可以转化为乘它的倒数？这里的倒数在图上对应着什么？”引导学生再次回看线段图，理解倒数实际上代表了“1小时里有几个这样的时间单位”。这一追问旨在打通算理与算法的壁垒，让知识真正内化于心。3.自我评价：教师鼓励学生对自己在本节课的表现进行评价，“你掌握了哪些知识？在学习过程中遇到了什么困难？是如何克服的？”培养学生的元认知能力。七、板书设计小学数学六年级上册《一个数除以分数》核心素养导向教学设计课题：一个数除以分数示例1：小明速度2÷2/3=3（km）推导过程：先求1/3小时：2×1/2再求1小时：2×1/2×3=2×(1/2×3)=2×3/2示例2：小红速度5/6÷5/12=2（km）推导过程：先求1/12小时：5/6×1/5再求1小时：5/6×1/5×12=5/6×(1/5×12)=5/6×12/5计算法则：【非常重要】除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。a÷b=a×1/b(b≠0)注意事项：1.被除数不变2.除号变乘号3.除数变倒数4.能约分先约分八、作业设计（一）基础性作业（必做）：完成教材练习七第5、6、7题。要求书写工整，计算过程完整，能体现“除号变乘号，除数变倒数”的关键步骤。（二）拓展性作业（选做）：1.数学日记：以“我发现了分数除法的秘密”为题，写一篇数学日记，用自己的话描述今天所学的内容，可以画图辅助说明。2.【热点】挑战自我：已知a×3/4=b÷3/4=c（a、b、c均不为0），请比较a、b、c的大小。这道题旨在考查学生对分数乘除法意义以及倒数关系的综合理解。3.编题游戏：请根据生活中的情境，编一道需要用“一个数除以分数”解决的实际问题，并解答。九、教学反思与预设（一）预设与应对：在教学过程中，可能会遇到学生计算时出现“把被除数也变成倒数”的错误。教师应在板演和纠错环节，通过对比正确与错误的算式，引导学生明确“只有除数才需要变成倒数，被除数保持不变”。对于学有余力的学生，可能会提出“为什么除以一个真分数会越除越大”的疑问，教师应结合线段图，从“包含除”的角度给予解释，满足学生的求知欲。（二）【重要】教学评价设计：本节课将过程性评价与结果性评价相结合。过程性评价主要观察学生在小组讨论中的参与度、能否清晰地表达自己的思考过程、能否正确画图分析题意