积的变化规律教学设计-小学数学四年级下册苏教版

积的变化规律教学设计——小学数学四年级下册苏教版一、教学基本信息【课题】积的变化规律【学科】小学数学【年级】四年级下册【教材版本】苏教版（2013年审定）【课时安排】1课时（新授课）【教者】资深教师二、教学内容与学情分析（一）【核心概念】教材分析：结构之力，思想之基本节课内容是苏教版四年级下册第三单元《三位数乘两位数》中的重要组成部分。它是在学生已经掌握了整数乘法的基础知识和基本计算技能，并能熟练运用乘法运算律进行简便计算的基础上进行教学的。这部分内容不仅是对乘法计算的延续和深化，更是学生第一次系统性地探索乘法运算中函数关系的变化规律2。从知识体系上看，它承载着从具体计算向抽象规律过渡的重任，为后续学习小数乘法、分数乘法中积的变化规律以及正比例意义等知识奠定了坚实的逻辑基础。可以说，掌握积的变化规律，不仅是掌握一种计算技巧，更是理解“变与不变”这一辩证思想在数学中的直观体现，是函数思想在小学阶段的早期渗透，具有承前启后的结构性力量。（二）【学情聚焦】学生分析：经验之基，思维之障四年级的学生已经具备了一定的观察、比较和归纳能力。他们在之前的学习中，特别是学习乘法口诀、两位数乘两位数时，已经积累了大量关于乘法计算的感性经验，这为本节课的规律探索提供了丰富的“素材”。然而，学生的思维仍以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。他们在探索规律时，往往容易发现“变化”，但难以用准确、简洁的数学语言将“如何变化”的规律概括出来。此外，学生容易忽略“0除外”这一关键条件，在应用规律时可能会出现思维定式，即只关注“扩大”的情况，而对“缩小”的情况理解不够深刻19。因此，本节课的教学应充分利用学生的已有经验，引导他们经历“观察—猜想—验证—归纳—应用”的完整探究过程，帮助学生克服思维障碍，实现从感性认识到理性认识的飞跃。三、教学目标与核心素养（一）【基础目标】知识与技能学生通过观察、计算、比较，能够探索并发现“一个乘数不变，另一个乘数乘几（或除以几），积也乘几（或除以几）”的变化规律5。能准确理解“扩大”与“缩小”的含义，并能运用该规律进行简便计算和解决简单的实际问题。（二）【核心目标】过程与方法让学生经历“积的变化规律”的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，即“提出猜想—举例验证—归纳结论”9。在观察、讨论、交流等数学活动中，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力，发展合情推理能力2。（三）【育人目标】情感态度与价值观通过探究活动，使学生感受数学思考的条理性和数学结论的严谨性，体会探索数学规律的乐趣和价值4。在学习活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心，初步养成善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。（四）【思维指向】核心素养数感、运算能力、推理能力、模型思想。四、教学重难点（一）【教学重点】规律的内核引导学生自己发现并总结积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几（或除以几），积也乘几（或除以几）7。（二）【教学难点】规律的完善理解规律中“乘几或除以几”的含义，尤其是“除以几”的情况，以及为什么必须“0除外”；引导学生经历完整的探究过程，并能用准确的语言表述规律10。五、教学准备（一）教具准备：多媒体课件（PPT），实物投影仪。（二）学具准备：学习任务单（包含探究表格、验证区、应用练习），计算器（备用）。六、教学实施过程（核心环节）（一）【开篇】启思：游戏激趣，引出“变”与“不变”1.创设情境：同学们，在学校举行的“爱心义卖”活动中，四年级的几个班级准备了手工艺品。请看大屏幕（课件出示）：四（1）班：准备了6个手工编织的中国结，每个售价2元，总收入多少元？四（2）班：准备了20个同样的中国结，总收入多少元？四（3）班：准备了200个同样的中国结，总收入多少元？2.学生列式：6×2=12（元）6×20=120（元）6×200=1200（元）3.引发观察：请同学们仔细观察这三道算式，你发现了什么？有什么相同点和不同点？【学情预设】学生可能发现：都有一个乘数“6”没有变；另一个乘数从2变成了20、200，越变越大；积也从12变成了120、1200，也越变越大。4.【重要】聚焦问题：在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数和积都在变。它们的变化之间是否存在某种规律呢？这节课，我们就一起来研究“积的变化规律”。（板书课题：积的变化规律）【设计意图】从学生熟悉的生活情境入手，不仅激发了学习兴趣，更重要的是让学生在具体的“变”与“不变”的现象中，初步感知研究对象的特征，为后续抽象规律的探索提供了具体的“锚点”。（二）【破题】探律：观察比较，初建“变”之模型1.明确研究方向：我们以刚才的这组算式为例（课件聚焦第一组：6×2=12，6×20=120，6×200=1200），把它作为我们研究的主阵地。2.分层引导，有序观察：（1）从上往下看，寻找“扩大”的规律：①教师引导：为了方便交流，我们把第一个算式叫做“标准算式”或“（1）式”。请大家将（2）式与（1）式比一比，因数和积分别发生了什么变化？②小组讨论：学生四人一组交流。③【高频考点】全班汇报（课件动态演示）：生：与（1）式比，（2）式的第一个因数没变，还是6；第二个因数从2变成了20，是乘了10；积从12变成了120，也乘了10。师：说得很清楚！谁能像他这样，再说说（3）式与（1）式的变化？生：（3）式与（1）式比，第一个因数没变，第二个因数从2变成了200，是乘了100；积从12变成了1200，也乘了100。④初步小结：通过刚才的比较，我们发现，当一个因数不变时，另一个因数乘10、乘100，积也跟着乘10、乘100。（2）从下往上看，寻找“缩小”的规律：①师：刚才我们是按照从上往下的顺序看的，如果反过来，从下往上看呢？请同学们把（2）式与（3）式比一比，把（1）式与（2）式比一比，看看因数和积又是怎样变化的？②学生独立观察思考后，同桌交流。③全班汇报（课件动态演示）：生1：（2）式与（3）式比，一个因数不变，另一个因数从200变成了20，是除以10，积从1200变成了120，也是除以10。生2：（1）式与（2）式比，一个因数不变，另一个因数从20变成了2，是除以10，积从120变成了12，也是除以10。3.【难点】归纳概括，尝试建模：师：同学们观察得非常细致！谁能用一句话，把我们从不同方向观察到的这种变化规律概括出来？【学情预设】学生可能会说出：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几；另一个因数除以几，积也除以几。教师根据学生的回答，进行板书引导，为后续的完整归纳打下基础。【设计意图】此环节是探究规律的起点。通过“由上而下”和“由下而上”的对比观察，引导学生有序列举，将隐性的规律显性化。同时，通过不同方向的观察，使学生初步感知乘和除两种变化情况，为完整规律的提炼做好铺垫。（三）【深化】证规：举例验证，完善“变”之边界1.引发质疑：刚才我们从一组算式中发现了这个规律。是不是所有的乘法算式都具有这个规律呢？研究数学问题不能只凭一个例子就匆忙下结论，这是一种严谨的科学态度4。2.【非常重要】提出猜想：我们刚才发现的规律只是一个“猜想”。要让它成为一个公认的“规律”，我们必须进行验证。（板书：提出猜想→举例验证）3.自主验证，合作交流：（1）任务驱动：请同学们自己举出一些不同的例子。你可以让一个因数不变，另一个因数乘（或除以）一个数（比如2、5、20……），先写出原来的算式，再根据我们的猜想写出变化后的算式，最后用计算器或笔算算出结果，看看猜想的结果和实际结果是否一致。（2）学生举例验证，教师巡视指导，收集正反例证。（3）全班交流，展示成果：①展示典型的正例。如：4×3=12，4×（3×2）=24，12×2=24，成立。②【难点突破】展示“0”的特殊情况：教师有意识地展示一位举“0”为例的同学的作业：2×5=10，（2×5）×（5×0）=？还是10×0=0？师：同学们看，这位同学的例子非常宝贵！大家讨论一下，他的例子符合我们的猜想吗？如果不符，问题出在哪里？【学情预设】引导学生发现，当另一个因数乘0时，积也乘0，从得数上看，10×0=0，似乎也符合“乘几，积也乘几”。但我们需要思考，因数乘0，意味着这个因数是0了，原来的乘法算式还有意义吗？更重要的是，如果研究“除以几”，除以0是没有意义的。4.修正规律，完善结论：师：正因为0的特殊性，所以我们在表述规律时，必须加上一个重要的前提条件——（0除外）。（板书：0除外）5.归纳总结，形成规律：师：现在，谁能把经过大家共同验证、修正后的规律，完整地说一遍？【重要】学生归纳，教师板书完整规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。6.回顾过程，提炼方法：师：回顾一下，我们是怎样发现这条规律的？我们是先通过一组算式（观察），然后大胆地猜测它的变化方式（猜想），接着举了大量的例子来检验（验证），最后得出了这条严谨的规律（结论）。（完善板书：观察→猜想→验证→结论）【设计意图】验证环节是本课的灵魂。通过让学生自己举例验证，特别是引导他们关注“0”这个边界条件，不仅培养了学生严谨求证的科学态度，更让他们深刻理解了规律成立的前提，突破了教学难点。同时，对探究方法的总结，实现了从“学会”到“会学”的跨越。（四）【致用】用规：分层练习，拓展“变”之价值1.【基础性练习】直接运用，巩固新知（1）课本“练一练”第1题：先说说一个乘数是怎样变化的，再直接填出积7。出示：12×3＝3648×5＝24024×5＝12012×30＝48×50＝24×25＝120×30＝48×500＝24×75＝要求学生先独立思考，再指名回答，并说清楚运用了哪条规律。（2）根据第一题的积，直接写出下面两题的积。24×3=727×15=10516×5=8024×30=7×150=16×20=24×300=7×1500=16×35=【设计意图】这两道题旨在让学生即时运用所学的规律，进行口算练习，体会规律带来的简便性。其中最后一组略有变化，意在提醒学生注意观察因数的具体变化情况。2.【综合性练习】变式应用，深化理解（1）课本练习六第4题（改编）7：出示购买鸡蛋情况表格：单价（元/千克）数量（千克）总价（元）12224126？1212？师：仔细观察表格，单价、数量、总价这三个量之间有什么关系？当单价不变时，总价是怎样随着数量的变化而变化的？你能运用今天学的规律来解释吗？（2）解决实际问题：课件出示：一块长方形绿地，长是20米，面积是160平方米。现在要扩建，长不变，宽增加到24米。扩大后的绿地面积是多少？【学情预设】学生可能出现两种解法：方法一：先求原宽：160÷20=8（米），再求现宽：8×3=24（米），最后求现面积：20×24=480（平方米）。方法二：因为长不变，宽从8米变成24米，相当于乘了3，根据积的变化规律，面积也应当乘3，所以现面积是160×3=480（平方米）。师：比较这两种方法，你觉得哪种更简洁？运用规律解决问题，能让我们的思路更开阔，计算更简便410。【设计意图】通过生活化的数量关系题和几何面积题，将抽象的规律置于真实情境中，让学生体会到数学规律的应用价值，培养模型意识和应用意识。3.【拓展性练习】逆向思考，延伸思维师：刚才我们研究的都是一个因数不变，另一个因数变化引起积的变化。现在老师把题目变一变，看看你还能不能解决？一个乘法算式中，积是120。如果一个因数乘3，另一个因数不变，现在的积是多少？一个乘法算式中，积是200。如果一个因数除以5，另一个因数不变，现在的积是多少？【设计意图】简单的逆向训练，考察学生对规律理解的灵活性。（五）【结尾】理脉：课堂总结，构建“变”之体系1.回顾收获：师：同学们，这节课快要结束了，请大家回想一下，今天我们经历了怎样的学习过程？你有哪些收获？【学情预设】学生可能会说：我学会了积的变化规律；我知道了数学规律需要验证；我知道了0要除外；我学会了用观察、猜想、验证的方法学习数学……2.【热点】沟通联系，知识结构化：师：其实，关于“变与不变”的思想，我们并不陌生。以前我们在学习乘法口诀时，一句口诀可以写出两道乘法算式，其实就是利用了因数与积的关系。今后，我们在学习小数乘法、分数乘法时，还会用到这个规律。同时，我们可以思考一下，既然乘法有变化规律，那么加法、减法、除法呢？它们的变化有规律吗？希望同学们课后也能用今天学到的方法，去探索一下“和的变化规律”、“差的变化规律”，相信你一定会有新的发现89。3.结束语：数学的世界充满了奥秘，只要我们拥有一双善于观察的眼睛，一个善于思考的大脑，一种敢于质疑、严谨求证的态度，就能发现更多数学的美妙