小学数学三年级下册《集邮：除法中的估算与探究》教学设计

小学数学三年级下册《集邮：除法中的估算与探究》教学设计一、基本信息与核心目标【课题】集邮：除法中的估算与探究【学科】小学数学【年级】三年级下册【课时】1课时（40分钟）【教材版本】北京师范大学出版社（北师大版）【课型】新授课（数与代数领域）【设计理念】本课设计以“集邮”这一真实的生活情境为背景，深度贯彻《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”和“数量关系”的核心素养导向。课程旨在通过解决“摆邮票”这一实际问题，引导学生在“真情境”中提出“真问题”，经历“估算—精算—验算—总结”的完整探究过程。教学实施过程中，将重点突破“三位数除以一位数，被除数百位不够除时商是两位数”的算理算法，并将其与“有余数除法的验算”紧密结合。通过跨学科视野的融入（如集邮文化），激发学生学习兴趣，实现数学育人价值的最大化。【素养导向】1.数感与量感：通过估算邮票页数，发展对数的大小的感知能力及对数量范围的合理推断能力。2.运算能力：深入理解“商是两位数”的除法算理，掌握竖式计算的规范写法，并能正确、熟练进行计算。3.推理意识：通过商乘除数加余数的验算方法，理解除法与乘法的互逆关系，培养严谨的逻辑思维。4.应用意识：能将所学除法知识应用于解决生活中的实际问题，体会数学的实用价值。二、教学重难点分析【重点】掌握三位数除以一位数（被除数百位不够除）的计算方法，即看被除数的前两位，商写在十位上；掌握有余数除法的验算方法。【难点】理解“百位上不够商1，为什么要看前两位”的算理，以及明确商的最高位（十位）的确定依据。【关键点】利用小棒图或计数器进行直观演示，将抽象的算理转化为形象的“分物”过程，打通算理与算法的壁垒。【高频考点】判断商的位数；列竖式计算285÷5及285÷8；有余数除法的验算。【易错点】在竖式计算中，容易忘记将落下的下一位数与余数组合；验算有余数除法时，容易忘记加余数。三、教学准备1.教具：多媒体课件（PPT内含集邮册图片、邮票素材、动画演示）、板贴（关键问题、计算法则）。2.学具：学习任务单（含分层练习）、计数器（供学困生辅助理解）。四、教学过程（一）情境导入：走进“方寸世界”，发现数学信息1.文化渗透，引入情境（教师在轻柔的音乐中，通过大屏幕展示一组精美的邮票：从中国的生肖邮票到世界各地的风光邮票。）师：同学们，这些小小的纸片，被称为“国家的名片”和“微型百科全书”。它们不仅能够寄递信件，更承载着历史、文化和艺术。收藏和研究邮票的爱好，叫做“集邮”。（板书课题部分：集邮）2.观察信息，提出问题师：我们的好朋友笑笑也是一位小集邮迷。她把收集来的邮票进行整理，准备放进新买的集邮册里。请大家仔细观察大屏幕（出示教材情境图：笑笑展示邮票，旁边标注“共有285张邮票”），你能从中发现哪些数学信息？预设生1：笑笑一共有285张邮票。预设生2：图中还有一本集邮册，但是没告诉每页放几张。师：观察得真仔细！这时候，小慧老师走了过来，提出了两个非常有价值的整理方案。（课件出示两个对话框：方案一“每页放5张”，方案二“每页放8张”）师：根据这些信息，你们能提出什么数学问题？预设生3：如果每页放5张，285张邮票大约能放多少页？预设生4：如果每页放8张，可以放满多少页？还剩多少张？师：太棒了！这些问题正是我们这节课要重点探究的核心问题。（完善板书课题：集邮——除法中的估算与探究）（二）探究新知（一）：估算策略，确定范围【活动一：估一估，培养数感】1.聚焦问题1：每页放5张，285张邮票大约能放多少页？师：请大家先不忙着动笔算，我们来“估一估”。（板书：估一估）估算是解决实际问题的“先行官”，它能帮我们快速判断结果的大致范围，避免精确计算时出现离谱的错误。2.小组合作，交流估算方法（学生分小组讨论，教师巡视，倾听不同的估算思路。）3.汇报展示，思维碰撞小组1代表：我们组把285看成300，因为300÷5=60（页），285比300少，所以能放的页数肯定比60少。小组2代表：我们组是把285看成200，200÷5=40（页），285比200多，所以能放的页数肯定比40多。小组3代表：我们组觉得40到60这个范围还是有点大，我们把285看成250，250÷5=50（页），因为285比250多，所以应该比50页多一些。4.教师梳理，归纳范围师：（根据学生回答，在黑板右侧板贴）估算方法一：估大（300）→少于60页。估算方法二：估小（200）→多于40页。估算方法三：中间值（250）→约50多页。师：通过估算，我们锁定了一个关键信息：这个精确结果应该是一个比40大、比60小的数，而且很可能是五十几。这就为我们接下来的精算提供了“导航仪”。（三）探究新知（二）：精算建模，理解算理【活动二：算一算，探索商是两位数的除法】1.独立尝试，初步感知师：有了估算的基础，现在我们来精确计算“到底能放多少页”。（板书：算一算）请大家在练习本上列出算式（285÷5），并尝试用竖式计算。如果你遇到了困难，可以借助我们桌上的计数器来拨一拨，或者和同桌小声讨论一下。（学生独立尝试，教师巡视，收集典型资源。重点关注：学生如何处理百位上的“2”不够除以“5”的情况，收集“正确写法”和“困惑点”。）2.展示错例，聚焦矛盾点师：老师收集了几位同学的做法，我们一起来看一看。（用投影仪展示两种典型写法）写法A（错误）：直接在百位上商0，但后续计算混乱，甚至直接放弃了百位。写法B（困惑）：百位2除以5不够除，不知道该怎么办，停在那里没往下写。写法C（正确）：直接看前两位“28”，在十位上商5。师：大家发现了吗？核心的难点在于——百位上的“2”比除数“5”小，不够商1，怎么办？（【难点】）3.直观演示，突破算理师：让我们请计数器来帮帮忙。（教师在讲台用大计数器演示，学生同步操作）师：285这个数，百位上是2颗珠子，表示2个百。现在要把285张邮票平均分，每页放5张，也就是要平均分成5份。这2个百，够分给5份吗？生：不够。每份分不到1个百。师：对！百位不够分，我们就不能只在百位上做文章了。这时候，我们要把思维降一级。把这2个百“拆开”，换成20个十。和十位上的8个十合起来，是多少个十？生：28个十。师：28个十平均分成5份，每份能分到多少个十？生：（拨计数器，每份先分5个十）5个十！因为5个十乘以5等于25个十。师：这个“5”表示5个十，所以我们应该把它商在哪个数位上？生：十位！（【重要】商的最高位确定）师：非常准确！十位上商5，意味着已经分掉了25个十（即250张）。还剩下3个十（即30张）。这时候再把个位上的5张落下来，合起来是多少？生：35张。师：35张平均分成5份，每份是多少？生：7张。师：这个7表示7个一，所以商在个位。最终，每份是57张，也就是能放57页。4.对比优化，规范竖式师：刚才我们用计数器分的过程，在竖式里怎么体现呢？（教师板书规范的竖式）①百位2小于5，不够除，我们就直接看被除数的前两位“28”。②28除以5，商5。5要写在十位上。（强调：5×5=25，25写在28下面，余3。）③把个位的5落下来，与余数3组成35。④35除以5，商7。写在个位上。师：这个竖式过程，和我们刚才分珠子的过程是不是一模一样的？它简洁地记录了我们的思维步骤。5.呼应估算，验证结果师：我们算出结果是57。大家回头看刚才的估算，57页是不是在40到60之间，而且确实是五十几？生：是的！师：估算为精算提供了方向，精算验证了估算的准确性。两者结合，能让我们的计算既快又对。（四）探究新知（三）：有余除法，掌握验算【活动三：试一试，解决新问题并学会验算】1.迁移类推，独立计算师：如果笑笑换了一本每页只能放8张的集邮册，问题变了，但方法相通。请大家根据刚才的经验，独立完成学习任务单上的第二个任务：285÷8＝？不仅要算出结果，还要想一想，商和余数的单位名称分别是什么？（学生独立计算，教师巡视，关注竖式书写格式及余数的处理。）2.汇报交流，辨析单位师：谁来说说你的计算过程和结果？预设生：28个十除以8，在十位上商3，余4个十；落个位5，组成45；45除以8，个位上商5，余5。所以结果是35……5。师：问题问的是“可以放满多少页，还剩多少张”，所以这里的35和5的单位一样吗？生：不一样！35的单位是“页”，5的单位是“张”。（【高频易错点】）3.引发冲突，引入验算师：我们算出了35页还剩5张。可是，怎样证明我们算得对不对呢？有没有什么好办法来检验？预设生1：可以再算一遍。预设生2：可以用乘法验算。师：对于有余数的除法，我们怎么验算？请大家结合这个情境想一想：35页每页8张，能放多少张？再加上剩下的5张，应该等于什么？生：35×8表示35页一共放了多少张，加上剩下的5张，应该等于总张数285。师：思路完全正确！这就是“商×除数＋余数＝被除数”的道理。（板书验算公式）（教师带领学生在黑板上完成验算竖式：35×8＝280，280＋5＝285，与被除数吻合。）4.强化理解，总结方法师：为什么验算时一定要加上余数？如果不加会怎样？生：不加的话，280就只是已经放进册子里的，漏掉了剩下的5张，就不等于总数了。师：所以，有余数的除法验算，就像检查我们是否“颗粒归仓”一样，必须把分掉的（商×除数）和剩下的（余数）合起来，看是否和原来总数相等。（【重要】）（五）巩固练习，分层达标【基础练习】（面向全体，巩固算理）1.火眼金睛：下面的计算对吗？把不对的改正过来。（出示两道典型错题：一是商的十位位置写错；二是有余数除法验算忘记加余数。）2.列竖式计算并验算。（教材配套练习：325÷5=428÷7=217÷3=）【综合练习】（面向大多数，提升应用）3.解决问题：学校图书馆买来456本新书，要放在6个书架上，平均每个书架放多少本？如果每个书架放8层，每层放多少本？【拓展练习】（面向学有余力，发展思维）4.在□里填上合适的数。□□÷5=17……□，使余数最大，被除数是多少？（六）课堂总结，梳理提升师：短短40分钟，我们一起在“集邮”的世界里探索了数学的奥秘。现在请大家闭上眼睛，静静地回顾一下这节课的收获。师：谁能用“我知道了……”“我学会了……”“我还发现……”来分享一下？预设生1：我知道了三位数除以一位数，如果百位不够除，就要看前两位，商是两位数。预设生2：我学会了有余数除法的验算方法，就是商×除数＋余数。预设生3：我发现估算很重要，它能在计算前帮我们判断结果的大概范围。师：大家的总结非常全面。数学学习就是这样，面对新问题时，我们先估算（定范围），再精算（求精确），最后验算（保正确）。希望同学们在今后的学习中，也能用好这三步，成为计算小能手。五、板书设计小学数学三年级下册《集邮：除法中的估算与探究》板书左侧（算理区）中间（范例区）右侧（策略区）【核心问题】285张邮票，每页5张，能放几页？【竖式演算区】285÷5=57（页）575)2852535350验算：57×5285【估算策略】①估大（300）：少于60页②估小（200）：多于40页③结果在40—60之间【核心算理】百位2<5，不够商1→看前两位“28”→商写在十位上【有余数验算】商×除数+余数=被除数285÷8=35（页）……5（张）验算：35×8+5=285六、教学反思与跨学科视野1.跨学科融合：本课以“集邮”为载体，不仅仅是计算训练，更是文化的传递。教师在教学中适时穿插邮票的起源