苏教版六年级上册《百分数》单元“求单位‘1’的百分数实际问题”第二课时教案

苏教版六年级上册《百分数》单元“求单位‘1’的百分数实际问题”第二课时教案一、教学内容分析（一）教材地位与作用【重要】本节课是苏教版六年级上册第六单元《百分数》中的核心内容，是在学生已经掌握了百分数的意义、百分数与分数小数的互化、简单的百分数乘法实际问题（求一个数的百分之几是多少）以及列方程解决稍复杂的百分数实际问题（第一课时，如“已经运走了60%，还剩48吨，求总吨数”）的基础上进行教学的。本节课将深入研究“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。这类问题不仅是百分数应用中的难点，也是连接分数应用题、倍数应用题的重要纽带，对于构建学生完整的代数思维体系、培养模型意识和应用意识具有不可替代的作用。它承载着将算术思维向代数思维过渡的关键任务，为学生后续学习初中一元一次方程解决更复杂的百分数问题（如利率、折扣、增长率问题）奠定坚实的基石56。（二）教学核心概念本节课的核心是理解“比一个数多（少）百分之几”的数量关系。具体而言，就是要在具体情境中，找准单位“1”，厘清“比较量”与“单位1”之间的百分数关系，并能将这种关系用等量关系式清晰地表达出来。当单位“1”未知时，引导学生运用方程思想，设单位“1”为未知数，根据等量关系构建方程。这本质上是一个逆向思维向顺向思维转化的过程，是数学思维的一次重要飞跃。（三）教材编排特点教材以“钱大伯培育松树苗”这一贴近生活的实例引入，通过线段图的直观支撑，引导学生分析“比原计划多20%”的含义，进而得出“原计划棵数＋多的棵数＝实际棵数”这一基本等量关系。随后，教材并未止步于解题，而是通过“回顾反思”和多种变式练习，引导学生总结解题策略，体会方程法的优越性。本节课作为第二课时，更侧重于对“多（少）百分之几”这类稍复杂数量关系的深度剖析和灵活运用。二、学情分析（一）知识起点学生在五年级已经学习了简易方程，能够解形如ax±b=c、ax±bx=c的方程。在本单元前几课时，学生已经掌握了求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少等基本问题，并能解决一些简单的百分数实际问题。特别是在第一课时，学生已经初步接触了列方程解决“已知部分量和对应百分率，求总量”的问题，对方程解决百分数实际问题有了初步的体验310。（二）能力起点六年级学生已经具备一定的抽象逻辑思维能力，能够进行简单的推理和分析。但是，对于“比一个数多（少）百分之几”这类包含间接条件的数量关系，其思维仍然存在障碍。具体表现在：难以准确理解“多20%”究竟是谁的20%，容易在单位“1”的判断上出错；在将文字语言转化为数学等量关系式时，常常感到困难；在用算术方法遭遇“卡壳”时，不能主动联想到用方程这一顺向思维工具来解决问题。（三）心理特点与学习风格六年级学生对与生活实际紧密联系的数学问题有较强的好奇心和探究欲。他们乐于接受挑战，但面对稍显复杂的题目时也容易产生畏难情绪。因此，教学设计应注重情境的创设和直观手段（如线段图）的运用，让学生在合作交流、动手操作中自主建构知识，体验成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。三、教学目标与核心素养基于对教材和学情的分析，本课教学目标设定如下：（一）知识与技能目标【基础】【高频考点】使学生进一步理解和掌握“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题的结构和数量关系。能熟练地运用线段图分析题意，能正确地找出题目中的等量关系，并会列方程解答。能够对结果的正确性进行检验，并解释方程的解的实际意义8。（二）过程与方法目标【重要】让学生在经历“理解题意—画图分析—寻找等量—列方程解答—检验反思”的完整解题过程中，进一步体会方程是解决实际问题的顺向思维模型，感受数形结合思想和模型思想。通过对比、辨析不同的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，发展抽象逻辑思维和几何直观。（三）情感态度与价值观目标使学生在探索解决实际问题方法的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。培养学生独立思考、主动探究、乐于合作交流的学习习惯，以及自觉检验、严谨求实的科学态度。通过克服学习中的困难，获得成功的体验，增强学好数学的信心。（四）教学重难点教学重点：【重要】分析“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的数量关系，并以此确立等量关系，列方程求解。教学难点：【难点】准确理解和表述“比一个数多（少）百分之几”的含义，尤其是厘清“比较量”与单位“1”之间的对应关系，正确地用含未知数的式子表示出题目中的另一个未知量（如“多的棵数”）。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、黑板画图工具。学生准备：直尺、铅笔、练习本。五、教学过程设计一、唤醒经验，引入新知（约5分钟）1.基本训练，找准单位“1”师：同学们，我们已经和百分数打了不少交道。请大家看屏幕，快速找出下面各题的单位“1”，并说出数量关系式。（1）实际用水量比计划节约了25%。（2）今年粮食产量比去年增产一成五（15%）。（3）一种商品，现价比原价降低了10%。（学生口答，教师适时板书关键词：“比……多（少）百分之几”，强调单位“1”通常是“比”字后面的量。）【设计意图】：通过简短的口答练习，迅速唤醒学生对“比一个数多（少）百分之几”这一核心数量关系的记忆，为本节课的探究扫清概念障碍。2.列式计算，复习旧知师：看来大家找单位“1”的本领很高。现在老师考考大家的计算能力。（出示例题的改编题）“钱大伯原计划培育400棵松树苗，实际比原计划多培育20%。实际培育松树苗多少棵？”师：请大家在练习本上独立完成。（学生独立解答，指名板演。预设学生有两种解法：400×20%＋400＝480（棵）或400×（1＋20%）＝480（棵）。）师：谁来当小老师，给大家讲讲你是怎么想的？生：这道题是把原计划的400棵看作单位“1”，实际比它多20%，多的棵数就是400的20%，用400×20%先求出多的80棵，再加上原计划的400棵，就是实际的480棵。师：讲得太清楚了！看来，当单位“1”已知时，我们可以用算术方法直接求出它的百分之几是多少。【设计意图】：复习题是例题的逆向变式，它既复习了旧知（求一个数的百分之几是多少），又为新知（单位“1”未知）的引入搭建了对比的桥梁，让学生在认知冲突中感受学习新方法的必要性。3.变换条件，引发冲突师：同学们真棒。现在老师把这道题变一下。（出示例题）“钱大伯培育了480棵松树苗，比原计划多20%。原计划培育松树苗多少棵？”师：请大家仔细读题，比较一下，这道题和刚才那道题有什么不同？生：刚才那道题告诉我们原计划的棵数，求实际的；这道题是告诉我们实际的棵数，求原计划的。师：观察得真仔细！原来的“计划棵数”这个单位“1”现在变成未知的了。这个问题就是我们今天要一起探究的新课题——列方程解决稍复杂的百分数实际问题（第二课时）。（板书完善课题）【设计意图】：通过一“变”，瞬间将学生带入一个熟悉而又陌生的情境，制造认知冲突，激发学生探求新方法的强烈欲望。二、合作探究，构建模型（约18分钟）（一）自主探究，尝试画图师：当单位“1”未知时，用算术方法反着算，有时候很容易出错。我们有什么好办法吗？生：可以列方程。师：列方程是个好主意！方程可以帮助我们把逆向思维变成顺向思维。但列方程之前，我们必须先把题意弄清楚。老师建议大家先用画线段图的方法来分析。师：请大家拿出练习本，根据题意，尝试画出线段图。想一想，应该先画哪个量？为什么？怎样表示“多20%”？怎样标出已知条件和问题？（学生独立尝试画图，教师巡视，选取有代表性的作品准备展示。）【设计意图】：几何直观是解决分数、百分数问题的重要策略。让学生亲自动手画图，是将抽象的文字语言转化为直观的图形语言的过程，有助于深刻理解数量关系，特别是单位“1”与比较量之间的对应关系48。（二）交流展示，深化理解师：我们一起来看看这位同学画的图。（展示学生作品，让作者讲解）生：我先画一条线段表示原计划的棵数，因为它是单位“1”，不知道是多少，我就用“？”表示。然后，实际比原计划多20%，所以实际的线段应该画得比计划长，长的这一小段就是计划的20%，我标上“多20%”。最后，整个实际的线段表示480棵，我把已知条件标在线段图下面。师：他画得怎么样？谁来评价一下？生：他画得很清楚，先画单位“1”，再画比较量，能看出谁和谁比。师：确实如此！画线段图的关键就是先画单位“1”，再画与它比较的量。根据这位同学的线段图，你能清楚地看出题中的等量关系吗？（板书：线段图）（三）分析关系，列出方程师：看着线段图，你能不能用一个等量关系式来表示原计划、多的部分和实际之间的关系？生：原计划的棵数＋比原计划多的棵数＝实际的棵数。（教师板书）师：在这个关系式中，哪个量是已知的？哪些是未知的？生：实际棵数480棵是已知的。原计划棵数和比原计划多的棵数都是未知的。师：观察得很准！这两个未知量之间有关系吗？生：有！“比原计划多的棵数”是“原计划棵数”的20%。师：太棒了！抓住了这个关键，我们就可以设其中一个未知量为x，用含有x的式子表示另一个未知量。通常，我们设单位“1”为x。请大家在练习本上尝试列方程解答。（学生独立列方程解答，教师巡视指导，关注后进生。指名板演。）解：设原计划培育松树苗x棵。x＋20%x＝4801.2x＝480x＝400师：我们来看看这位同学的解答过程。他设原计划为x，那么比原计划多的20%就是20%x，根据等量关系列出了方程x＋20%x＝480。解得x＝400。对吗？我们还要干什么？生：检验！师：对！检验是解决问题必不可少的一步。怎么检验呢？生1：看原计划的400棵加上多的20%是不是等于480。400的20%是80，400＋80＝480，符合条件。生2：看实际的480棵是不是比原计划400棵多20%。多的80棵占400棵的80÷400＝0.2＝20%，也符合条件。师：大家检验的方法都很好！在解决实际问题时，我们要养成自觉检验的好习惯。【设计意图】：本环节充分发挥学生的主体作用，让学生经历“画图分析—找等量—设未知数—列方程求解—检验反思”的完整建模过程。通过师生、生生的互动交流，将思维过程外显，深化对模型的理解。教师的适时追问和点拨，起到了画龙点睛的作用。（四）回顾反思，对比提升师：现在，我们把黑板上的这两道题（复习题和例题）放在一起看一看。大家先独立思考，然后小组内交流一下你的发现。（学生小组讨论后，全班交流。）生1：我发现它们的数量关系是一样的，都是“计划棵数＋多的棵数＝实际棵数”。生2：我发现了不同。复习题中，计划棵数（单位“1”）是已知的，所以直接用乘法计算。例题中，计划棵数（单位“1”）是未知的，所以要用方程来解。师：总结得太精彩了！这就是我们今天学习的重点。当单位“1”未知时，顺着数量关系式，把未知的量设为x，列方程解答，这是一种非常重要的顺向思维方法。它往往能让复杂的问题变得简单。【设计意图】：通过对比，帮助学生打通新旧知识之间的联系，明确算术法与方程法各自的适用情境，凸显方程在解决“单位1未知”问题时的优越性，进一步巩固数学模型。三、分层练习，应用拓展（约15分钟）（一）基础练习，巩固新知（练一练第1题改编）师：刚才我们解决了“多百分之几”的问题，那“少百分之几”的问题大家会解决吗？出示例题变式：“东港小学舞蹈组有35人，比美术组的人数少30%。美术组有多少人？”师：请大家快速读题，画出关键句，找出单位“1”，并在练习本上画出线段图，列出等量关系，再列方程解答。（学生独立完成，指名展示线段图和方程。重点引导学生说出等量关系式：美术组人数－少的人数＝舞蹈组人数，即x－30%x＝35。）【设计意图】：趁热打铁，及时巩固。通过将“多百分之几”变为“少百分之几”，让学生在新情境中迁移所学知识，避免思维定势，进一步掌握分析数量关系的方法8。（二）对比练习，深化模型（练习十七第4、5题整合）师：数学王国里有一对双胞胎，长得非常像，大家可要仔细分辨哦！出示对比题组：（1）建造一座污水处理池，实际投资比原计划节约了10%，实际投资43.2万元，原计划投资多少万元？（2）建造一座污水处理池，实际投资比原计划节约了10%，节约了4.8万元，原计划投资多少万元？师：请同学们分组完成。左边两组的同学完成第（1）题，右边两组的同学完成第（2）题。完成后，同桌互相说说解题思路。（学生独立完成，教师巡视。然后请两位同学分别汇报，并引导全班比较。）师：这两道题有什么相同和不同？生1：相同点是都告诉我们“实际比原计划节约10%”，单位“1”都是原计划投资，都是未知的，所以都用方程解。生2：不同点是第（1）题已知的是“实际投资”，所以等量关系是“计划－节约＝实际”，方程是x－10%x＝43.2。生3：第（2）题已知的是“节约的4.8万元”，这个节约量对应的就是10%x，所以等量关系是“计划×10%＝节约”，方程是10%x＝4.8。师：太棒了！虽然都是节约10%，但已知条件不同，等量关系就不同，列出的方程也不同。所以，做题时一定要仔细分析已知条件，找准对应的等量关系。【设计意图】：对比练习是高年级数学练习的重要形式。通过设计结构相似但已知条件不同的题组，引导学生进行辨析，可以避免学生机械套用模式，从而真正理解数量关系的本质，深化对数学模型的理解和应用能力9。（三）综合应用，拓展思维（“练一练”第2题拓展）师：百分数问题不仅出现在种植、建造中，也出现在我们最喜欢的玩具店里。出示题目：“玩具商店上个月售出电动轮船240艘。①售出的电动轮船比电动汽车少20%，售出的电动汽车有多少辆？②售出的电动轮船比电动飞机多20%，售出的电动飞机有多少架？”师：请同学们默读题目，思考：为什么同样是240艘轮船，一个比它少20%，一个比它多20%，求出来的单位“1”一样吗？（学生独立列方程解答。完成后，请学生汇报，并引导观察两个方程：x－20%x＝240，x＋20%x＝240。解出的x值不同。）师：这个练习告诉我们，在解决实际问题时，不仅要看清“多”还是“少”，更要找准单位“1”是谁。【设计意图】：将两个对比性极强的问题放在一起，让学生在解题过程中自然而然地感受到单位“1”的重要性和方程的简洁性。同时，情境贴近学生生活，能有效激发学习兴趣。四、课堂总结，内化提升（约2分钟）师：时间过得真快，这节课马上就要结束了。回顾一下，我们这节课学习了什么？你有哪些收获和体会？生1：我学会了用方程解决“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题。生2：我知道了，当单位“1”未知时，列方程比算术方法更容易思考。生3：画线段图真的很有用，能帮助我们清楚地看出数量关系。师（根据学生回答，完善板书）：同学们总结得非常好！通过今天的学习，我们不仅掌握了一个新的解题方法，更重要的是，我们学会了在面对复杂问题时，如何通过画图、找关系、列方程来有序思考。数学就