三年级上册数学：除法和加、减法的两步混合运算（不含括号）教案

三年级上册数学：除法和加、减法的两步混合运算（不含括号）教案

  一、设计理念与理论框架

  本课时的设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，将运算能力的培养置于真实、有意义的现实问题情境之中。我们摒弃了机械记忆运算顺序的灌输模式，转而采用“问题驱动—自主探究—模型建构—迁移应用”的建构主义教学路径。设计强调数学的“再发现”过程，引导学生亲历从具体情境中抽象出数量关系、用数学语言（算式）进行表达、在解决实际问题的矛盾冲突中自发产生对运算顺序规则的需求，最终通过归纳、概括，主动建构“先算除法，后算加、减法”的认知模型。这一过程不仅指向“运算能力”这一核心素养，更深度融合了“模型意识”、“推理意识”和“应用意识”的发展，是数学思维从具体形象向初步抽象过渡的关键一课。本设计同时融入了跨学科视角，将数学运算与简单的经济生活（购物）、项目规划（活动安排）等场景关联，旨在培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维解决现实问题的综合素养。

  二、学习目标分析

  1.知识与技能目标：学生能在具体的问题情境中，联系已有的数量关系知识和分步计算的经验，理解并掌握除法和加、减法混合运算（不含括号）的运算顺序，能正确进行两步计算的笔算和口算，并学会用递等式规范地表达计算过程。

  2.过程与方法目标：通过创设“购物结算”、“任务分配”等系列问题情境，引导学生经历“发现并提出问题—尝试分步与列综合算式—对比分析运算顺序—概括运算规则”的完整探究过程，发展分析、比较、归纳和概括的数学思维能力，以及有条理、合逻辑的数学表达能力。

  3.情感、态度与价值观目标：在解决实际问题的成功体验中，激发学生对混合运算学习的兴趣和自信心；通过小组合作探究，培养倾听、交流、协作的意识和严谨细致的运算习惯；体会数学运算规则源于实际需求，感受数学的实用价值和逻辑之美。

  三、教学重难点研判

  1.教学重点：引导学生从实际问题中自主发现并归纳出“在没有括号的算式里，既有除法又有加、减法，要先算除法，后算加、减法”的运算顺序，并能正确进行计算和规范书写。

  2.教学难点：一是学生从“分步列式”的思维顺利过渡到“列综合算式”的思维，并理解综合算式中隐含的运算顺序规定；二是在具体计算中，特别是当除法不能整除时，学生能正确处理第一步除法的结果与后续加减法之间的关系，避免顺序错误和计算失误。

  四、教学准备

  1.教师准备：制作交互式多媒体课件，核心内容包括：（1）创设主题情境的动画或图片（如文具店场景、活动分组场景）；（2）动态演示从分步算式到综合算式的演变过程；（3）突出显示运算顺序的步骤框和箭头指示；（4）设计多层次、多形式的课堂练习与即时反馈环节；（5）准备实物磁贴或卡片，用于板书演示算式的组合与运算步骤。

  2.学生准备：提前复习除法和加、减法的含义及计算方法；准备课堂练习本、直尺（用于画递等式等号）；每人准备一套数字和运算符号卡片（可课前自制），用于动手操作活动。

  五、教学过程实施

  （一）情境导入，激活旧知，孕伏冲突（预计用时：8分钟）

  师：（课件出示精心设计的主题情境图“智慧文具店”）同学们，欢迎再次来到我们的“数学实践基地——智慧文具店”。看，小刚和小红正在这里选购学习用品呢。从图中，你能发现哪些数学信息？

  生1：我看到一盒钢笔是40元，一盒里面有5支。

  生2：还有一个笔记本是8元。

  生3：小刚说他想买一支钢笔和一个笔记本。

  师：大家的观察非常仔细！根据这些信息，你能提出什么数学问题？

  生4：一支钢笔多少钱？

  生5：买一支钢笔和一个笔记本，一共要付多少钱？

  师：这两个问题都提得很好。我们先来解决第一个问题：一支钢笔多少钱？谁会列式？

  生6：40÷5=8（元）。因为一盒40元有5支，求一支的价格就是把40平均分成5份。

  师：很好，这是用除法解决的平均分问题。那么，第二个更复杂的问题“买一支钢笔和一个笔记本，一共要付多少钱？”又该怎么解决呢？请大家先独立思考，尝试在练习本上用自己的方法算一算。

  （学生独立尝试，教师巡视，选取典型解法：一种是先分步计算“40÷5=8（元），8+8=16（元）”；另一种是直接列出综合算式“40÷5+8”。）

  师：老师发现大家主要有两种做法。请这两位同学上来分享一下。（板书展示）

  方法一：分步计算。

  40÷5=8（元）

  8+8=16（元）

  方法二：综合算式。

  40÷5+8

  师：这两种方法都能解决问题。这个“40÷5+8”的算式，和我们以前学过的连加、连减或者乘加、乘减算式有什么不同？

  生7：它里面有除法，还有加法。

  师：对！像这样，在一个算式里，既有除法又有加法，我们称之为“除法和加法的混合运算”。今天，我们就一起来研究这类混合运算该怎么计算。（自然引出课题，并板书部分课题：除法和加法的混合运算）

  （二）合作探究，建构模型，明晰顺序（预计用时：22分钟）

  活动一：初次探究，尝试计算，引发思辨。

  师：对于这个综合算式“40÷5+8”，我们应该先算什么呢？是先把40和8加起来，再用和除以5，还是先算除法？请大家以四人为一小组，利用手中的数字和运算符号卡片摆一摆、议一议，也可以结合题目意思说一说理由。

  （学生小组合作探究，教师深入各组，倾听并指导，关注学生是否联系问题情境进行解释。）

  小组汇报：

  组1：我们认为应该先算40÷5。因为从题目意思上看，必须先知道一支钢笔的价钱（8元），才能加上笔记本的价钱（8元），算出总价。如果先算40+8，就讲不通了，40元是一盒钢笔的钱，8元是一个笔记本的钱，它们加在一起的意义不明确。

  组2：我们同意。我们摆卡片的时候发现，算式表示的意思是“40除以5的商，再加上8”。所以要先算出那个“商”。

  师：同学们的分析非常精彩！你们都紧密联系了实际问题的数量关系来思考运算顺序，这是理解数学规则的金钥匙。从意义上讲，我们必须先求出“一支钢笔的单价”这个中间问题，也就是先算40÷5。那么，在数学上，我们如何把这个“先算”的意思在算式中体现出来呢？

  活动二：规范格式，学习递等式书写。

  师：为了清晰地表示出运算步骤，数学上我们采用一种叫做“递等式”的书写方式。（教师板书示范）

  40÷5+8

  =8+8←先算除法，在“40÷5”下面画一条横线，并在等号后面直接写出计算结果“8”。

  =16←再算加法。

  师：请大家注意看，第一步计算时，我们没有计算的部分（这里的“+8”）要照抄下来。整个计算过程等号要对齐。请大家在练习本上仿写一遍。

  （学生练习书写，教师巡视指导格式。）

  活动三：变式拓展，归纳概括运算规则。

  师：如果小刚改变主意，他买了三本笔记本和一支钢笔呢？总价该怎么列综合算式？

  生：可以先算三本笔记本的钱：8×3=24（元），再加一支钢笔的钱，但一支钢笔的钱要先算40÷5=8（元）。综合算式是40÷5+8×3。

  师：（板书40÷5+8×3）这个算式中又有除法，又有乘法，还有加法，情况更复杂了。不过，关于乘、除法的运算顺序我们已有约定。根据以前的学习，在一个没有括号的算式里，如果只有乘、除法，要怎样算？

  生：从左往右按顺序算。

  师：那么在这个混合了乘、除和加法的算式里，你认为应该先算什么？为什么？

  （引导学生讨论，明确：在求总价时，必须分别知道钢笔单价和笔记本总价这两个“部分量”，而求这两个部分量都需要先计算（除法和乘法），所以应该先同时算除法和乘法，最后算加法。教师用课件动态演示数量关系图，强化理解。）

  师：现在，老师再给大家出一个问题（课件出示）：“一盒钢笔有5支，价格是40元。小明带了100元，买一盒钢笔后，还剩多少元？”请列出综合算式并计算。

  （学生独立完成：100-40÷5。教师选取典型作品展示。）

  师：（展示学生正确写法：100-40÷5=100-8=92）这里，我们也是先算的除法。如果是“100-8×5”呢？先算什么？

  生：先算乘法。

  师：观察我们刚才研究过的这几个算式：40÷5+8，40÷5+8×3，100-40÷5，100-8×5。它们有什么共同特点？运算顺序上有什么相同的规律？请同桌之间互相说一说。

  （学生讨论后汇报）

  生：这些算式里都有除法，还有加法或减法（或者乘法和加减法）。运算时，都是先算除法（或乘法），再算加法或减法。

  师：概括得非常好！这就是我们今天要掌握的非常重要的运算规则。（教师完善板书课题，并出示核心结论）在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。请大家齐读两遍，并默记在心。

  活动四：对比联系，形成网络。

  师：回想一下，我们之前学过“在没有括号的算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，要从左往右按顺序算”，后来又学了“含有乘法和加、减法的混合运算”。今天的新规则，和以前的这些规则有联系吗？

  （引导学生将新旧知识整合，形成关于“不含括号的两步混合运算顺序”的完整认知结构：先看运算符号，如果只有同级运算（全是加减或全是乘除），从左往右算；如果含有两级运算（既有乘除又有加减），就先算第二级运算（乘除），再算第一级运算（加减）。）

  （三）分层练习，巩固内化，形成技能（预计用时：12分钟）

  练习设计遵循“模仿巩固—变式深化—综合应用”的梯度，兼顾不同层次学生的发展需求。

  1.基础夯实层：计算下面各题，并说说每道题先算什么。

  （1）64÷8-4（2）25+36÷6（3）4×7-48÷8

  （设计意图：直接针对运算顺序进行判断和计算的练习，强调“先想顺序再计算”的步骤，巩固基本规则。要求学生口述运算顺序，强化语言表征。）

  2.辨析明理层：下面的计算对吗？如果不对，请改正。

  （1）24+16÷8（2）56÷7–2

  =40÷8=8–2

  =5=6

  （设计意图：针对学生可能出现的“先算加减后算乘除”的典型顺序错误，设计纠错练习。通过辨析，深化对运算顺序规则必要性的理解，培养反思和检验的习惯。）

  3.综合应用层：解决实际问题。

  （1）（接课前情境）智慧文具店搞促销，买4个文具盒赠送1个。每个文具盒12元。小林想买5个文具盒，实际只需付多少钱？（列综合算式解答）

  （2）班级手工小组计划做60朵纸花。已经做了4小时，平均每小时做9朵。剩下的要在3小时内完成，平均每小时要做多少朵？（先画线段图分析数量关系，再列综合算式解答）

  （设计意图：第（1）题是购物情境的变式，蕴含了“买四赠一”的隐含条件，需要学生先通过分析理解“只需支付4个的钱”，再列式“12×4”计算，考查信息提取和实际问题转化为算式的能力。第（2）题难度提升，需要两步计算才能找到中间问题“已经做的朵数”，且需要画图辅助分析，综合考查数量关系分析、运算顺序应用和解题策略，发展高阶思维。）

  （四）总结反思，拓展延伸，启迪思维（预计用时：8分钟）

  1.总结回顾：师：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？在探究运算规则的过程中，你印象最深的是什么？你认为在计算混合运算时，最关键的一步是什么？（引导学生从知识、方法、体验多维度进行总结。关键点：一看（运算符号）、二想（运算顺序）、三算（认真计算）、四查（自觉检查）。）

  2.拓展延伸：

  （1）思维挑战：在○里填上“+”、“-”、“×”或“÷”，使等式成立。（例如：6○3○2=4）

  （2）生活链接：师：混合运算在生活中的应用非常广泛。课后，请大家当一回“家庭小会计”，记录一次家庭购物小票，尝试提出一个需要用今天学习的混合运算解决的问题，并计算出结果。下节课我们一起分享。

  （设计意图：思维挑战题具有开放性，培养学生的逆向思维和符号意识。生活链接作业将数学学习延伸到课外，在真实任务中深化对知识的理解，体会数学的应用价值，实现知行合一。）

  六、板书设计

  板书采用“主干-分支”式结构，力求突出重点，明晰思路，呈现探究脉络。

  除法和加、减法的混合运算（不含括号）

  问题：一支钢笔和一个笔记本共多少元？

  分步：40÷5=8(元)综合：40÷5+8

  8+8=16(元)=8+8←先算除法

  =16（元）

  变式1：一支钢笔和三本笔记本？变式2：100元买一支钢笔后剩多少？

  40÷5+8×3100-40÷5

  =8+24=100-8

  =32（元）=92（元）

    发现规律：（核心结论框出，用彩色粉笔）

    在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。

    计算步骤：一看→二想→三算→四查

  七、作业设计（分层）

  A类（基础巩固题）：完成课本配套练习页中关于除法和加减法混合运算的基本计算题和应用题（3-5道），要求用递等式规范书写。

  B类（能力提升题）：

  1.自编两道含有除法和加、减法混合运算两步计算的实际问题，并解答。

  2.计算：（72÷9）+（15-7）和72÷9+15-7。观察这两个算式和结果，你有什么发现？这对你理解运算顺序有什么新的启发？（初步渗透有