小学三年级数学下册《商中间有零的除法算理与算法》核心素养教案

小学三年级数学下册《商中间有零的除法算理与算法》核心素养教案一、教材与学情分析（一）教材分析本节课《商中间有零的除法》是人教版三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”中的核心内容，属于“数与代数”领域的重要组成部分1。在此之前，学生已经掌握了表内除法、一位数除整十、整百、整千数的口算，以及一位数除两、三位数（各数位都能整除）的笔算算理和算法。本节课的教学内容主要分为两个层次：一是通过例5教学“0除以任何不是0的数都得0”这一基础运算规定；二是通过例6的两个情境，分别探讨“被除数中间有0”和“被除数中间没有0但商中间需要商0占位”的除法笔算16。这部分内容不仅是对除法计算法则的补充和完善，更是后续学习商末尾有0的除法以及更复杂的多位数除法的基础，在整个计算体系中起着承上启下的关键作用。（二）学情分析三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们已经具备了初步的除法计算能力，但对于“0”在计算中的特殊性（特别是占位作用）往往缺乏深刻的认知1。在生活中，学生对于“没有”用“0”表示有直观感受，但对于除法竖式中因“不够除”而用“0”占位的算理容易产生困惑。尤其是在学习简便写法时，学生虽然能模仿步骤，但很容易出现漏写商中间的“0”，或者不理解为什么可以省略某一步的书写等问题。因此，本节课的教学需要从具体情境出发，依托操作或直观模型，帮助学生理解“0占位”的必要性，从而将算理与算法深度融合。二、核心素养导向目标【核心】经历自主探索和互动交流的过程，理解“0除以任何不是0的数都得0”的算理；掌握一位数除三位数商中间有0的除法的计算方法，并能正确、熟练地进行计算25。【重要】通过对比、分析、归纳，理解“不够商1就用0占位”的数学原理，培养运算能力、推理意识以及用数学语言表达思维过程的能力24。【基础】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的简洁美，养成认真计算、仔细验算的良好学习习惯1。三、教学重难点【重点】掌握“0除以任何不是0的数都得0”的规律；掌握商中间有0的除法的笔算方法，特别是0的占位作用和简便写法56。【难点】理解“除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上商0”的算理，并能将这一规则灵活应用于计算之中46。四、教学准备多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性小棒或计数板（用于直观演示）。五、教学实施过程（一）唤醒经验，引入新课上课伊始，教师通过课件呈现一组口算练习，激活学生关于“0”的运算记忆。教师活动：出示题目：0+8=，90=，0×5=，0×100=。请学生快速口答，并追问：“关于0的加减乘法，我们都学过了，那么0÷5等于多少呢？你是怎么想的？”46学生活动：学生根据已有经验进行猜测和解释。可能出现两种思路：一是根据除法的意义，把0个东西平均分给5个人，每人还是得不到，所以是0；二是根据乘除法的关系，因为0×5=0，所以0÷5=016。教师活动：对学生的合理猜想给予充分肯定，并顺势引出本课的核心问题：“0在加减乘中都很特别，在除法中它又有什么独特的性质呢？如果被除数中有0，或者商中间出现了0，我们该怎么办？今天我们就来深入研究《商中间有零的除法》。”（板书课题，注意此处板书课题可简化为核心关键词，完整课题已在开头呈现）（二）探究算理，构建模型（0的除法规则）1.自主探究，发现规律教师利用课件出示例5：0÷5=？0÷2=？0÷8=？1。学生活动：学生独立完成计算，并在小组内交流自己的思考过程。教师活动：巡视指导，鼓励学生用语言清晰表达自己的思路。指名汇报，引导学生总结出：这几道题都是0除以一个数，结果都得0。但教师要敏锐地捕捉学生的表述，通常学生会说“0除以任何数都得0”。2.认知冲突，深化理解教师活动：教师板书学生的结论“0除以任何数都得0”，随即抛出质疑：“对于这个结论，大家有没有不同意见？或者说，有没有需要补充的地方？”引导学生关注“0”本身做除数的情况。学生活动：在教师的启发下，学生展开讨论。教师引导举例：5÷0等于多少？如果5÷0=□，那么□×0应该等于5，但0乘任何数都得0，不可能等于5，所以找不到这样的数，因此5÷0没有意义。再如0÷0，如果0÷0=□，那么□×0=0，这里的□可以是任何数（1,2,3……），答案不唯一，所以无意义14。教师活动：通过这一番讨论，师生共同修正结论，形成精确的数学语言：【难点突破】0除以任何不是0的数都得0。同时强调“0不能作除数”是数学中的一个基本规定，也是必须遵守的规则。板书这一核心结论。（三）情境驱动，探究新知（商中间有0的除法）1.教学被除数中间有0的情况（208÷2）（1）情境导入，列出算式教师利用课件出示购书情境（例6）：小明买了2套中国古典名著，花了208元。每套花了多少钱？16。学生活动：阅读题目，分析数量关系，列出算式：208÷2。（2）自主尝试，暴露思维教师活动：【重要】请学生尝试用竖式计算208÷2。教师巡视，选取有代表性的作品准备展示。通常会出现两种写法：一种是严格按照步骤，把每一步都写出来（包括十位上的0÷2=0，0×2=0，00=0）；另一种是直接写出商的十位是0，省略了中间乘和减的过程14。（3）交流碰撞，明晰算理教师活动：将两种竖式通过实物投影展示出来，请两位小老师分别讲解自己的计算过程。预设学生讲解：第一种写法的学生会说，我先用百位上的2除以2，商1，写在百位；然后把十位上的0落下来，0除以2商0，写在十位；最后把个位的8落下来，8除以2商4，写在个位。教师追问：十位上的0除以2得0，这个0不写行不行？为什么？1。学生活动：在讨论中明白，如果不写这个0，商就变成了“14”，即14套，而实际是104套，结果完全不同。因此，这个0必须写，它起到了“占位”的作用，保证了数位的准确16。（4）优化算法，学习简便写法教师引导：在第一种写法中，十位上的那一步“0×2=0，00=0”其实是在重复0除以2的过程。大家观察一下，这一步可以省略吗？省略后，商的十位是否还是0？学生活动：对比两种竖式，发现虽然书写过程不同，但结果一样，且第二种更简洁。师生共同总结简便写法的步骤：百位商1后，十位上的0直接除以2，在十位商0，然后把个位上的8落下来继续除。教师进行规范的板书示范，强调数位对齐14。2.教学被除数中间没有0但商中间有0的情况（216÷2）（1）迁移类推，尝试计算教师呈现情境（2）：小红买了2套世界名著，花了216元。每套花了多少钱？学生列式：216÷216。教师设问：请大家先估一估，商是几位数？大约是多少？学生通过估算知道商是三位数，大约100多4。学生活动：学生尝试用竖式计算。这一次，学生会遇到新的挑战：百位2÷2=1，没有余数；把十位的1落下来，1除以2不够除，怎么办？6。（2）聚焦难点，小组讨论教师活动：【高频考点】“除到十位这里，1除以2不够商1，我们该怎么办？请小组内讨论，可以结合分小棒的过程来想一想。”预设学生讨论结果：1个十除以2，不够分得一个十，所以十位上不能商1，也不能空着，必须用0来占位，表示十位上一个也没有。然后把1个十和个位的6个一合起来变成16个一，再继续除69。（3）规范板书，突破难点教师根据学生的汇报进行板书，重点强调：在求出商的最高位（百位）以后，除到被除数的十位，不够商1，就在商的十位写0占位。这个0一定要写，它虽然表示没有，但决定了商的位置。然后将十位的1落下来，与个位的6组成16，继续除，个位商849。对比辨析：将216÷2的正确竖式与错例（漏写0，写成18）进行对比，再次强化“0占位”的重要性。（四）对比归纳，总结算法教师活动：引导学生回顾208÷2和216÷2两道题的计算过程。组织学生小组讨论：这两道题的商有什么共同特点？（商的中间都有0）它们在计算过程中有什么不同？又有什么相同的地方？学生汇报总结：不同点：第一道题是被除数中间有0，直接把0移上去商0；第二道题是被除数中间没有0，是因为除到中间一步不够除，才用0占位。【核心总结】相同点：都是在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位，如果不够商1，就在那一位的上面商015。这一法则应成为学生计算的“金钥匙”。（五）分层练习，巩固内化1.基础练习：教材第24页“做一做”第1题。402÷2609÷3615÷3624÷61。要求：独立完成，指名板演。集体订正时，让学生说一说自己是如何确定商中间写0的。重点处理624÷6，巩固不够除商0占位的类型。2.改错练习：判断下面的计算对吗？把不对的改正过来。出示典型错例：例如804÷4=21或者315÷3=15（漏写商中间的0）。让学生在找错、析错、改错的过程中，深化对算理的理解9。3.拓展练习（思维提升）在□里填上合适的数。要使5□2÷5的商中间有0，□里可以填哪些数？学生讨论得出：因为百位5÷5没有余数，十位上的数只要小于除数5，不够商1，商中间就会有0。所以□里可以填0，1，2，3，49。（六）全课总结，畅谈收获教师提问：通过今天的学习，你有哪些收获？你认为在计算商中间有0的除法时，最需要提醒大家注意什么？学生总结收获，教师适时补充，引导学生回顾知识层面的收获（0除以任何不是0的数都得0；不够除商0占位）和学习方法层面的收获（通过对比、估算可以帮助我们检查计算是否正确）。六、板书设计商中间有零的除法0除以任何不是0的数都得0。0不能作除数。例6（1）208÷2=104（套）例6（2）216÷2=108（套）竖式（略）竖式（略）【核心法则】：除到被除数的哪一位，不够商1，就在那一位上商0