13.1.1直角三角形三边的关系课件(共49张) 华师大版数学（新教材）八年级上册

第13章勾股定理课题直角三角形三边的关系导入新课1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边是____，直角边是____，____．ABBCAC2．计算：(1)3的平方是____；

(2)4的平方是____；

(3)5的平方是____；(4)32＋42＝25＝____；

(5)92＋402＝____＝_____．91625521681412探究新知知识模块一探索勾股定理小明去朋友家做客，看到她朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：观察右边地面的图形，猜想小明发现了什么？ABC1.观察正方形瓷砖铺成的地面，如果每一个小方格表示1cm2，那么可以得到：(1)正方形

P

的面积是

cm2；(2)正方形

Q

的面积是

cm2；(3)正方形

R

的面积是

cm2.121RQPACB合作探究SP

+

SQ=SR2.上面三个正方形的面积之间有什么关系？RQPACBAC

2

+

BC

2=AB

23.等腰直角三角形ABC

三边长度之间存在什么关系吗？Sp

=AC2SQ=BC2SR=AB2RQPACB总结在等腰直角三角形

ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方.RQPACB那么，在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？QPRQPR把

R

看作是四个直角三角形的面积

+

小正方形面积.这两幅图中 Q，P的面积都好求，该怎样求

R的面积呢？方法一：割把

R

看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.QPRQPRS正方形R

=25方法二：补QPRQPRABCABC图2图3P的面积(单位长度)Q的面积(单位长度)R的面积(单位长度)图2图3P、Q、R面积关系直角三角形三边关系916259413SP

+SQ

=

SRBC2

+

AC2

=

AB2BC2

+

AC2

=

AB2分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作出一个直角三角形

ABC，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立.13512ABC做一做∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-

a)2，∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，证明：abcb-a

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.abcb-a用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.aaaabbbbccccaaaabbbbcccc大正方形的面积可以表示为

；也可以表示为

.(a+b)2即

a2+2ab+b2=

c2+2ab，∴a2+b2=c2.

对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为

a、b，斜边为

c，那么一定有

a2

+b2

=c2.勾股定理：归纳总结直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc文字描述：几何语言：∵

在Rt△ABC

中，∠C=90°，∴a2

+b2

=c2（勾股定理）.公式变形：a，b，c为正数

abc

例1

在Rt△ABC

中，∠B=90°，AB=6，BC=8.求

AC的长.解:根据勾股定理，可得AB²+BC²=AC².

总结：应用勾股定理，由直角三角形任意两边的长，可以求出第三边的长.典例精析1.求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度.

100+225=325x2+152=172,x=8练一练知识模块二利用勾股定理求边长例2

如图，Rt△ABC

的斜边

AC

比直角边

AB

长2cm，另一条直角边BC

的长为6cm.求

AC

的长.ABC解：由已知

AB=AC－2，BC=6cm，根据勾股定理，可得AB²+BC²=(AC－2)²+6²=AC²，解得

AC=10(cm).ABC例3

如图，为了求出位于湖两岸的点

A、B

之间的距离，一名观测者在点

C

处设桩，使△ABC

恰好为直角三角形，通过测量，得到

AC

的长为160m，BC

的长为128m.问：从点

A

穿过湖到点

B

有多远？ABC128m160mABC128m160m解：如图，在Rt△ABC

中，AC=160m，BC=128m，根据勾股定理，可得答：从点

A

穿过湖到点

B

有96m.

例4如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，求AB的长．

1.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，如图，点A，B都是格点，求线段AB的长度练一练

2.已知一直角三角形的两边长是3和4，求三角形第三边的长．

认识勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为

a，b，斜边长为c

，那么

a2+b2=c2

利用勾股定理进行计算课堂小结1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为

.15cm17cm64cm²随堂检测2.判断题

①△ABC

的两边

AB=5，AC=12，则

BC=13()②Rt△ABC

的

a=6，b=8，则

c=10()

3.填空题

在△ABC

中，∠C=90°，AC=6，CB=8，则△ABC

面积为_____，斜边为上的高为______.244.8ABCD4.一高为2.5米的木梯，架在高为2.4米的墙上(如图)，这时梯脚与墙的距离是多少？ABC解：在Rt△ABC

中，根据勾股定理，得BC2=AB2-

AC2=2.52

-

2.42=0.49(米).

所以

BC=0.7(米).5.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4km处，过了15s，飞机距离这个男孩头顶5km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？4554CBA解：在Rt△ABC

中，答：飞机飞过的距

离是3km.

6.如图，一根旗杆在离地面9m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处.旗杆原来有多高?12m9m解：设旗杆顶部到折断处的距离为

xm，根据勾股定理，得x=15，15+9=24(m).答：旗杆原来高24m.12m9m

第13章勾股定理课题勾股定理的简单应用导入新课勾股定理的内容是什么？对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2.直角三角形两直角边的平方和

斜边的平方等于探究新知知识模块一勾股定理的简单计算例1

求图①、图②中x，y的值及两个直角三角形的面积．

例2如图，图中字母A所代表的正方形的面积是

(

)A．4B．8

C．16

D．64D练一练如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE.已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．解：∵四边形ABCD是长方形，由折叠的性质，易得AF＝AD＝BC＝10cm，DE＝EF.设EC＝xcm，则DE＝(8－x)cm，在Rt△ABF中，BF2＝AF2－AB2＝36，∴BF＝6cm，在Rt△CEF中，由勾股定理，得CE2＋FC2＝EF2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，∴∠B＝∠C＝90°.∴EF＝(8－x)cm.∴FC＝BC－BF＝4(cm).∴EC＝3cm.知识模块二利用勾股定理解决实际问题例3

“中华人民共和国道