12.2.3 角边角课件(共31张PT) 华师大版数学（新教材）八年级上册

第12章

全等三角形课题角边角导入新课小明和几位同学踢足球．不慎将一楼王大爷家的一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，现在同学们要到玻璃店去照样配一块赔给王大爷，准备将三块都带到玻璃店去，王大爷见状笑着说：“不必都带去，带一块就行了！”同学们知道要带哪一块去吗？

为什么？探究新知知识模块一三角形全等的“角边角”判定方法如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．4cm40°60°步骤：1.画一条线段

AB，使它等于4cm；2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA与

NB交于点

C.△ABC即为所求.4cmABCMN60°40°把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论．都全等60°40°4cmABCMN4cm40°60°下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.ABCDEF全等“角边角”判定方法文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”).归纳总结几何语言：∵∠A=∠A′(已知)，AB=A′B′(已知)，∠B=∠B′(已知)，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).ABCA′B′C′例1

已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，

求证：△ABC≌△DCB．BCAD典例精析∵∠ABC＝∠DCB(已知)，

BC＝CB(公共边)，∠ACB＝∠DBC(已知)，证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(ASA

).BCAD(角角边)思考：如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？知识模块二三角形全等的“角角边”判定方法分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)，∴∠C＝∠C′(等量代换)．在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′，

∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.“角角边”判定方法归纳总结∵∠A=∠A′(已知)，

∠B=∠B′(已知)，AC=A′C′(已知)，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(AAS).ABCA′B′C′例2

如图，在∠ABC

中，D

是边

BC

的中点，过点

C

作直线CE，使

CE∥AB，交

AD

的延长线于点

E.求证：AD=ED.典例精析证明：∵CE∥AB(已知)，∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED(两直线平行，内错角相等）.在∠ABD

和∠ECD中，∵∠ABD=∠ECD(已证)，∠BAD=∠CED(已证)，BD=CD(已知)，∴△ABD≌△ECD(AAS).∴AD=ED(全等三角形的对应边相等).已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证：AD＝A′D′

.例3

求证：全等三角形对应边的高相等.ABCDA′B′C′D′分析：从图中看出，AD，A′D′分别属于△ABD和△A′B′D′，要证

AD＝A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.ABCDA′B′C′D′证明：∵△ABC≌△A′B′C′(已知)，∴AB=A'B'(全等三角形的对应边相等)，

∠B=∠B'(全等三角形的对应角相等).∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°(已知).在△ABD和△A'B'D'中，∵∠ADB=∠A'D'B'=90°(已知)，∠B=∠B'(已证)，AB=A'B'(已证)，∴△ABD≌△A'B'D'.ABCDA′B′C′D′归纳：全等三角形对应边上的高也相等.思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？∴AD=A'D'.全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线分别相等.典例精析两角一边内容两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“ASA”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”课堂小结1.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有()A.2对

B.3对C.4对

D.5对C【解析】选C.根据题意

AD∥BC得∠ADO

=∠CBO，∠DOA=∠BOC，又

OD

=OB，所以△DOA≌△BOC.同理可证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有4对.2.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(

)A.带(1)去B.带(2)去C.带(3)去D.带(1)(2)去C3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别图中的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为

BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD易错点：判定全等的条件中，必须是对应边相等，对应角相等，否则不能判定.【解析】选C.

题干中图

(3)

包含原三角形的两角一边，根据“A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件

，才能使△ABC≌△DEF(写出一个即可).ABCDEF∠B=∠E或∠A=∠D(ASA)(AAS)AB=DE可以吗？×AB∥DE或

AC=DF(SAS)∠B=∠E5.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.求证：AB=AD.ACDB1