12.1.2 定义、定理与证明课件(共31张) 华师大版数学（新教材）八年级上册

第12章

全等三角形课题定义、定理与证明导入新课判断下列命题是真命题还是假命题．(1)平行于同一条直线的两条直线平行；(

)(2)两个锐角的和一定是钝角；(

)(3)如果a2＝b2，那么a＝b；(

)(4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；(

)(5)两点确定一条直线．(

)真命题假命题假命题真命题真命题探究新知知识模块一定义、基本事实与定理我们已经学过线段、角、平行线等许多名词，我们需要用不同的语句来说明这些名词各自所包含的确切意义.例如：我们用“在同一平面内不相交的两条直线”来说明“平行线”所包含的意义，这样的语句叫做这些名词的定义.讨论：你能举出其他类似的例子吗?讨论：判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题?(1)内错角相等,两直线平行；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)如果|a|=|b|，那么

a=b；(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两点确定一条直线.真命题假命题假命题真命题真命题(4)(5)是公认的真命题.(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(5)两点确定一条直线.

基本事实：我们将这些命题视为基本事实，它们是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点.思考：你能举例说出几个学过的基本事实吗?2.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.1.两点之间线段最短.知识模块二证明的定义与步骤3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行).内错角相等,两直线平行定理：

数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.

真命题“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同位角相等，两直线平行”这个基本事实的基础上推理而出的，它又可以作为判定平行线的依据.（1）一位同学在钻研数学题时发现：2+1=3，2×3+1=7，2×3×5+1=31，2×3×5×7+1=211，于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论：从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？思考试一试：计算一下

2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？结果都是质数.(2)如图，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部，于是他得出结论：任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？不正确.如钝角三角形.(3)我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于(n-

2)×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？实际上，这是一个正确的结论.上面的几个例子说明了什么问题？通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.交流讨论证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.定义，命题，基本事实，定理之间的区别与联系：命题真命题基本事实定理基本事实是定理推导的起点，无需证明但被广泛接受为真.定理是命题和基本事实的逻辑延伸，通过证明得到的真命题.定义是命题、基本事实和定理的基础，明确了它们的讨论范围.定义归纳总结假命题一般举一个反例即可命题证实其他命题的正确性推理推理的过程叫证明经过证明的真命题叫定理定义、基本事实一些条件＋例1

证明命题：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.ABC典例精析证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，

(三角形的内角和等于180°)，又∵∠C=90°

(已知)，∴∠A+∠B=180°

-∠C=90°(等式的性质).ABC

此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.

方法归纳：演绎推理是研究数学的一个重要方法.除了基本事实与已知的定理外，等式与不等式的有关性质以及等量代换也可以作为推理的依据.你能根据图写出此定理的已知和求证吗？例2两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.ba(2)1)3已知：如图，直线

a∥b，∠1与∠2是同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.典例精析ba(2)1)3证明：我们将∠1的同位角记为∠3.∵a∥b(已知)，∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).

∴∠1+∠2=180°(等量代换).又∵∠3+∠2=180°(邻补角的定义)，如果要证明一个文字语言叙述的证明题，而没有给出图形、已知、求证，我们要证明这个命题，就必须：

1.首先根据命题的要求准确的画出图形，标出字母.2.再根据要求按照图中所标的字母用数学语言写出已知和求证.3.如果命题已给出已知和求证，那么就按照所学有关的基本事实、定理、性质等直接进行证明.注意定义、定理与证明基本事实定理的概念证明步骤：(1)根据题意作出图形；(2)写出已知和求证；

(3)写出证明的过程概念定义课堂小结1.已知：如图，直线

AB与直线

CD相交于点

O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.随堂检测证明：已知∴∠AOC＋∠AOD＝180°，补角的定义∴∠AOC=∠BOD().同角的补角相等∵直线

AB与直线

CD相交于点

O()，∠BOD＋∠AOD＝180°().2.用演绎推理证明下面的定理：(1)内错角相等，两直线平行；已知：如图，直线

l3分别与

l1，l2交于点

A，点

B，且∠1=∠2.求证：l1∥l2.ABl1l2l3(1)2)3证明：∵∠1=∠2(已知)，

∠1=∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换).

∴l1∥l2(同位角相等，两直线平行).

ABl1l2l3(1)2)3证明：

如图，∵∠1+∠ACB＝180°，∠2+∠BAC＝180°，∠3+∠ABC＝180°，∠ACB+