高考数学一轮复习 达标训练 7.3常考几何体性质习题

7.3课后训练1.已知三棱锥的顶点在底面的射影与的垂心重合，且．若三棱锥的外接球半径为，则的最大值为（）A．6 B．8 C．10 D．122.(莱西市期末)已知球是正三棱锥(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的外接球，，，点在线段上，且．过点作球的截面，则所得截面面积的最小值是（）A． B． C． D．3.已知平面图形，为矩形，，是以为顶点的等腰直角三角形，如图所示，将沿着翻折至△，当四棱锥体积的最大值为，此时四棱锥外接球的表面积为（）A． B． C． D．4.（25·云南师大附中高三月考卷（三）T14）在平面四边形中，，是边长为6的正三角形．将该四边形沿对角线折成一个大小为，的二面角，则四面体的外接球半径的取值范围为．5.(2026届江西省部分学校9月调研·T14)正方体棱长为2，E，F分别是棱，的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为______．（多选）6．（2024春•电白区校级月考）我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为（）A．堑堵的体积为30 B．与平面所成角的正弦值为 C．堑堵外接球的表面积为 D．堑堵没有内切球2．（2026•安徽模拟）已知某圆台的上、下底面的半径分别为4和2，且该圆台有内切球（球与圆台的侧面及两个底面均相切），在圆台上底面圆的圆周上取一点，在圆台下底面圆的圆周上取一点，且，则直线与平面所成角的正弦值为（）A． B． C． D．3．（2022春•重庆期末）正八面体是每个面都是正三角形的八面体．如图所示，若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为（）A． B． C． D．9．如图，正四面体的棱长为，在正四面体中放入个小球，第一个小球为正四面体的内切球，半径为，从第二个小球开始，小球放在小球的上方并与之相切，且与正四面体的三个面相切，以此类推，设小球的半径为，则小球的半径为．【题3】已知正三棱柱的高等于1，一个球与该正三棱柱的所有棱都相切，则该球的体积为A． B． C． D．【训练1】已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球与此正四面体的体积之比为（

）A． B． C． D．（多选）4．（2026•眉山模拟）如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（）A．平面 B．不存在点，使得平面平面 C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D．若正方体棱长为1，则以为球心，为半径的球体被平面所截图形面积的最小值为（多选）5．（2026•高新区校级二模）如图，在长方体中，，，点是棱上的动点（不含端点），过点，，作长方体的截面，并将长方体分成上下两部分，体积分别为，，则（）A．截面是平行四边形 B．若，则 C．存在点，使得截面为长方形 D．截面的面积存在最小值7．（2025秋•济宁月考）在棱长为2的正方体中，点在正方形及其内部上运动，若点到的距离是到距离的两倍，则点的轨迹长度为．4．（2024•湖北期末）若四面体的三组对棱分别相等，即，，，给出下列结论：①四面体每组对棱相互垂直；②四面体每个面的面积相等；③连接四面体每组对棱中点的连线相交于一点；④从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于；其中正确结论的序号是．（写出所有正确结论的序号）8．（2022•苏州模拟）在《九章算术》