2026年四川成都市高考数学试题题库(答案解析)

-2026年四川成都市高考数学试题题库(答案+解析)考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合关系正确的是A.{1,2}⊂{1,2,3}B.{1,2,3}⊆{1,2}C.{a}∈{a,b,c}D.{a,b}∪{b,c}={a,b,c}答案：A解析：A项中{1,2}是{1,2,3}的子集，符合集合的包含关系，故选A。$A.增函数B.减函数C.不增不减D.先增后减答案：A$解析：$A.1B.2C.3D.0答案：B解析：x²−4x+3=0的解为x=1和x=3，故集合A包含两个元素，答案为B。(4)若命题“∀x∈R,x²+2x+1≥0”为真，则其否定为A.∃x∈R,x²+2x+1<0B.∃x∈R,x²+2x+1>0C.∀x∈R,x²+2x+1≤0D.∀x∈R,x²+2x+1=0答案：A解析：全称命题的否定是存在否定，所以原命题的否定是存在x∈R，使得x²+2x+1<0，故选A。(5)下列哪个函数是奇函数A.f(x)=3xB.f(x)=x²C.f(x)=√x$D答案：A解析：奇函数的定义为f(−x)=−f(x)。只有f(x)=3x满足此条件，故选A。(6)已知集合A={x|1<x<4},集合B={x|x<3}，则A∩B=A.{x|1<x<3}B.{x|x<4}C.{x|x<1}D.{x|1<x<4}答案：A解析：两个集合的交集为它们共有的部分，即1<x<3，故选A。(7)若命题“p→q”为假，则p与q的真假情况为A.p为真，q为假B.p为假，q为真C.p为假，q为假D.p为真，q为真答案：A解析：在逻辑中，只有p为真、q为假时，p→q才为假，故选A。(8)下列哪一个不是实数集A.ℤB.ℚC.ℝD.ℂ答案：D解析：实数集表示为ℝ，而复数集表示为ℂ，故选D。(9)若命题“∃x∈N,2x+1=7”为真，则x的值为A.2B.3C.4D.5答案：B解析：解方程2x+1=7，得x=3，故选B。(10)以下哪一个命题是全称量词命题A.有个三角形是等边的B.任取x∈R，x²≥0C.3是质数D.存在x∈N，使得x+1=2答案：B解析：B项包含“任取”即全称，故选B。(11)若全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={1,3,5}，则A∪B=A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,2,3,5}D.{2,4,5}答案：C解析：并集包含所有属于A或B的元素，即{1,2,3,5}，故选C。(12)已知集合A={1,2,3},B={3,4,5}，则A∩B=A.{1,2}B.{3}C.{4,5}D.{1,2,3,4,5}答案：B解析：两个集合的交集仅包含公共元素3，故选B。(13)若a∈A，且b∈A，则下列哪一项正确A.a∈BB.b⊆AC.a∪b⊆AD.a∩b⊆A答案：D解析：交集结果包含于A，因为a和b都是A的元素，故选D。(14)已知命题“若m≠n，则m²≠n²”为真，其逆否命题为A.若m²≠n²，则m≠nB.若m²=n²，则m=nC.若m=n，则m²=n²D.若m≠n，则m²=n²答案：A解析：原命题的逆否命题为“若m²≠n²，则m≠n”，故选A。(15)已知函数f(x)=2x+5，则f(3)=A.6B.7C.8D.9答案：D解析：f(3)=2×3+5=6+5=11，所以答案为D。(16)函数f(x)=|3x-2|的图像是A.一次函数B.二次函数C.绝对值函数D.分式函数答案：C解析：f(x)=|3x-2|形如绝对值函数，故选C。(17)若函数f(x)=x²-2x+1，则f(x)的最小值为A.0B.1C.2D.3答案：A解析：f(x)=x²−2x+1可化为(x−1)²，最小值为0，故选A。(18)已知函数f(x)=4x-3，则f(2)=A.8B.5C.4D.2答案：B解析：f(2)=4×2−3=8−3=5，故选B。(19)若函数f(x)=x³-3x+2，在x=1处的导数为A.0B.1C.2D.3答案：A解析：f'(x)=3x²−3，代入x=1得f'(1)=3×1²−3=0，故选A。(20)若函数f(x)=xⁿ在x=0处有定义，且n为自然数，则n可取的最小值为A.0B.1C.2D.3答案：B解析：n为0时，xⁿ=1，对所有x≠0，故n可取的最小自然数是1，故选B。二、多项选择题（20题）(21)下列哪组共用一个定义域A.3x+2B.x²C.√xD.|x|答案：ABD解析：A、B、D的定义域均为全体实数，而C的定义域为x≥0，故选ABD。(22)下列哪些是基本初等函数A.正弦函数B.指数函数C.三角函数D.对数函数答案：ABD解析：A、B、D均是基本初等函数，C是基本初等函数的一部分，不单独列出，故选ABD。(23)以下哪几项为函数的性质A.单调性B.奇偶性C.周期性D.定义域答案：ABCD解析：函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和定义域，故选ABCD。$A.趋近于正无穷B.趋近于零C.增加D.减少答案：ACD$解析：(25)若f(x)是偶函数，则必须满足A.f(−x)=−f(x)B.f(x)=f(−x)C.图像关于y轴对称D.图像关于x轴对称答案：BCD解析：偶函数必须满足f(−x)=f(x)，所以A不成立，故选BCD。(26)若f(x)是奇函数，且f(x)在x=0处有定义，那么f(0)=A.0B.1C.-1D.不存在答案：A解析：奇函数必须满足f(0)=0，故选A。(27)若函数f(x)=√(4x-8)，则其定义域为A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤2答案：B解析：4x-8≥0，得x≥2，故选B。(28)下列哪些函数是非线性的A.f(x)=2x+3B.f(x)=x³C.f(x)=x²D.f(x)=3答案：BCD解析：B、C、D都是非线性函数，故选BCD。(29)下列哪些函数是单调递增的A.f(x)=3xB.f(x)=x²$CD.f(x)=|x|答案：ACD解析：A、C、D的函数均为递增函数，B为抛物线函数，在x<0时不递增，故选ACD。(30)正弦函数的图像是A.起伏曲线B.抛物线C.双曲线D.直线答案：A解析：正弦函数为起伏曲线，不是直线、抛物线或双曲线，故选A。(31)下列哪些是奇函数的特征A.图像关于原点对称B.f(−x)=f(x)C.f(−x)=−f(x)D.在x=0处有定义答案：ACD解析：奇函数的特征是f(−x)=−f(x)且图像关于原点对称，B为偶函数特征，故选ACD。(32)若函数f(x)=2x，其反函数为A.f⁻¹(x)=2xB.f⁻¹(x)=x/2C.f⁻¹(x)=4xD.f⁻¹(x)=x-2答案：B解析：正函数的反函数为x/2，故选B。(33)以下哪些函数可表示为指数函数$AB.f(x)=log₂xC.f(x)=x²D.f(x)=2x答案：AB解析：A和B分别是指数函数和对数函数，C和D是幂函数和一次函数，故选AB。(34)若函数f(x)=log₂(x+1)，则它的定义域为A.x>−1B.x≥−1C.x∈RD.x≠−1答案：AB解析：x+1>0，即x>−1，所以选A、B。(35)下列哪些是二次函数的基本特征A.图像是抛物线B.具有最低点或最高点C.有对称轴D.判别式决定根情况答案：ABCD解析：二次函数具备所有基本特征，故选ABCD。(36)若函数f(x)=x³-3x，则它的极值点为A.x=1B.x=−1C.x=0D.x=2答案：AB解析：极值点为解f'(x)=3x²−3=0，解得x=1或x=−1，故选AB。(37)若f(x)=4x-5，x=3时，f(x)=A.7B.8C.9D.10答案：A解析：f(3)=4×3−5=12−5=7，故选A。(38)若函数f(x)=x³+3x²，则f'(x)=A.3x²+3xB.3x²+6xC.3x²+3D.3x+6答案：B解析：f'(x)=3x²+6x，故选B。(39)若函数f(x)=log₃x，则它的定义域为A.x>0B.x≥0C.x<0D.x∈R答案：A解析：对数函数的定义域是x>0，故选A。(40)函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的值域为A.[0,1]B.[−1,1]C.[0,π]D.[−π,π]答案：A解析：sin(x)在[0,π]上的值域是[0,1]，故选A。三、填空题（20题）(41)函数f(x)=2x-3的零点为______答案：3/2解析：令f(x)=0，解得x=3/2。(42)若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,5}，则A∪B=______答案：{1,2,3,5}解析：并集包含所有属于A或B的元素。(43)若函数f(x)=x²+3x-2，则f(2)=______答案：8解析：f(2)=2²+3×2-2=4+6−2=8。(44)若函数f(x)=5x-1，其反函数为f⁻¹(x)=______答案：x/5+1/5$解析：(45)若全集为U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},则A在U中的补集为______答案：{2,4}解析：U中不属于A的元素是2和4，故补集为{2,4}。(46)函数f(x)=√(x-3)的定义域为______答案：x≥3解析：x−3≥0，所以定义域为x≥3。(47)若集合A={x|x<1},B={x|x≤4}，则A∩B=______答案：{x|x<1}解析：A和B的交集为A，因为A中的元素都是B的元素，且比B小。(48)若函数f(x)=x⁴+x²，则f'(x)=______答案：4x³+2x解析：f'(x)=4x³+2x。(49)函数f(x)=(x+1)/x的定义域为______答案：x≠0解析：x不能为零，因为分母不能为零，故选x≠0。(50)若函数f(x)=2x²-4x+2，则它的顶点坐标为______答案：(1,0)解析：顶点公式为x=−b/(2a)，即x=4/(2×2)=1，代入得f(1)=0。(51)若函数f(x)=|x-5|+2，则图像的最低点为______答案：(5,2)解析：绝对值函数的最低点就是|表达式|内部表达式的零点，即x=5，代入得值为2。$答案：严格递增解析：指数函数当底数大于1时严格递增。(53)函数f(x)=ln(x)在区间(0,+∞)上的值域为______答案：(-∞,+∞)解析：自然对数函数的值域为全部实数。(54)三角函数sin(x)的最小正周期为______答案：2π解析：sin(x)的最小正周期为2π。(55)已知幂函数f(x)=x⁴，则它的图像关于______对称答案：y轴解析：幂函数偶次方对称轴为y轴。(56)若函数f(x)=x³-3x²，则它的导函数f'(x)=______答案：3x²-6x解析：f'(x)=3x²−6x。(57)若命题“∀x∈R,x²≥0”为真，则其命题的否定为______答案：∃x∈R,x²<0解析：全称命题的否定为存在否定，故选∃x∈R,x²<0。(58)若函数f(x)=2x²-4x+3，其最小值为______答案：1解析：顶点公式，x=4/(2×2)=1，f(1)=2×1²-4×1+3=1。(59)若函数f(x)=4，其导数f'(x)=______答案：0解析：常数函数的导数为0。$答案：(0,0)$解析：四、解答题（12题）(61)已知函数f(x)=3x+2，求f(1)+f(−1)的值。答案：4解析：f(1)=3×1+2=5；f(−1)=3×(−1)+2=−1。f(1)+f(−1)=5−1=4。(62)设集合A={x|x≤1},B={x|x≥2}，求A∪B的所有元素。答案：{x|x≤1或x≥2}解析：A和B的并集即为所有x≤1或x≥2的集合。(63)若f(x)=2x²-3x+4，求f(0)+f(1)的值。答案：6解析：f(0)=2×0²−3×0+4=4；f(1)=2×1²−3×1+4=3。f(0)+f(1)=4+3=7。(64)已知A={1,2,3},B={2,3,4}，求A∩B的元素。答案：{2,3}解析：A和B的交集为共同元素2和3，故为{2,3}。(65)若sin(θ)=3/5，且θ在第一象限，求cos(θ)的值。答案：4/5解析：根据sin²θ+cos²θ=1，cosθ=√(1-sin²θ)=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5。(66)已知函数f(x)=x³-6x²+9x，求其导函数f'(x)并确定f'(x)=0的解集。答案：f'(x)=3x²−12x+9，解集为{3}解析：f'(x)=3x²−12x+9，令其等于零，解得x=3。(67)若f(x)=3x-2，求其反函数