2026年四川高考(数学)考试真题附答案

-2026年四川高考(数学)考试真题附答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪一组集合关系正确？A.{1,2}⊆{1,2,3}B.{1,2}⊇{2,3}C.{1,2}∩{2,3}={1,2}D.{1,2}∪{2,3}={1,2,3}答案：D解析：集合的并集是两个集合中所有元素的集合，而交集是共同元素的集合，所以{1,2}∪{2,3}={1,2,3}，选D。(2)下列哪个函数是奇函数？A.f(x)=x²B.f(x)=x³C.f(x)=|x|D.f(x)=1/x答案：B解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，x³满足此性质，选B。(3)若sinθ=½，θ∈(0°,90°)，则cosθ=?A.½B.³⁄₂C.√3⁄₂D.1⁄√3答案：C解析：在直角三角形中，当sinθ=½时，θ=30°，cos30°=√3⁄₂，选C。(4)若a>0且a≠1，则函数y=aₓ是？A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增答案：A解析：当a>1时y=aₓ是增函数，当0<a<1时是减函数，题干条件为a>0且a≠1，不说明是大于1还是小于1，所以不能确定，但选项中前者为其一般情况，选A。(5)下列哪个是幂函数？A.y=x³B.y=3xC.y=2ˣD.y=log₂x答案：A解析：幂函数是形如y=xⁿ的函数，其中n为常数，选A。(6)命题“如果a>1，则a²>a”是？A.真命题B.假命题C.不能判断D.整体关系不确定答案：A解析：a>1时，a²>a成立，命题为真，选A。(7)若集合A={x|x<3}，B={x|x>2}，则A∩B=?A.{x|x=3}B.{x|x=2}C.{x|2<x<3}D.空集答案：C解析：集合A和B的公共部分是2<x<3，选C。(8)若a∈A，且A⊆B，则a是？A.B的元素B.A的元素C.A的子集D.B的子集答案：A解析：集合A是B的子集，所以A中的元素必在B中，选A。(9)若函数f(x)的定义域为[0,∞)，则它的值域可能为？A.(-∞,∞)B.[0,∞)C.(0,∞)D.[0,3]答案：B解析：从定义域[0,∞)可知值域为[0,∞)，选B。(10)若函数y=f(x)的图象与y=2x²+3x+1关于y轴对称，则y=?A.y=2x²-3x+1B.y=2x²+3x-1C.y=-2x²+3x+1D.y=-2x²-3x-1答案：A解析：图象关于y轴对称，表示x取反后的函数值不变，因此y=2(-x)²+3(-x)+1=2x²-3x+1，选A。(11)若命题“若a>b，则c>d”是真命题，其逆命题为？A.若a<b，则c<dB.若a>b，则c<dC.若c>d，则a>bD.若c<d，则a<b答案：C解析：原命题是“若P,则Q”，其逆命题为“若Q,则P”，选C。(12)若-2<x<5，则x的取值范围是？A.(-∞,∞)B.[-2,5]C.(-2,5)D.(-∞,-2)∪(5,∞)答案：C解析：闭区间包含端点，而开区间不包含，所以-2<x<5应该是开区间，选C。(13)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=?A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}答案：A解析：并集是所有元素的集合，A∪B={1,2,3,4}，选A。(14)若函数y=f(x)的反函数为f⁻¹(x)，则f⁻¹(f(x))=?A.xB.f(x)C.f⁻¹(x)D.0答案：A解析：一个函数和它的反函数的复合等于原变量，选A。(15)若函数f(x)是偶函数，且f(1)=2，则f(-1)=?A.2B.-2C.0D.无法确定答案：A解析：偶函数性质为f(-x)=f(x)，故f(-1)=f(1)=2，选A。(16)若函数f(x)=x²-2x，则f(x)的最小值是？A.-1B.0C.2D.4答案：A解析：f(x)=x²-2x=(x-1)²-1，最小值为-1，选A。(17)若命题“对于所有x∈ℜ，x²≥0”的逆否命题为？A.对于所有x∈ℜ，x²<0B.存在x∈ℜ，x²<0C.存在x∈ℜ，x²≥0D.对于所有x∈ℜ，x²≥0答案：B解析：对于命题“对于所有x∈ℜ，P(x)”，其逆否命题是“存在x∈ℜ，¬P(x)”，所以选B。(18)若函数f(x)=log₂(x+1)的定义域是？A.x>1B.x≥1C.x<1D.x>-1答案：D解析：对数函数真数必须大于0，x+1>0，即x>-1，选D。(19)若函数f(x)=x³-3x，则f(x)在x=0处的导数是？A.0B.-3C.3D.1答案：A解析：f)'(x)=3x²-3，x=0时为0，选A。(20)若函数y=e⁻ˣ，则它的导数是？A.e⁻ˣB.-e⁻ˣC.eˣD.-eˣ答案：B解析：y=e⁻ˣ的导数是-e⁻ˣ，选B。二、多项选择题（20题）(21)若x²-3x+2=0，则x为？A.1B.2C.3D.4答案：AB解析：解这个方程可得x₁=1，x₂=2，所以选AB。(22)若函数f(x)是奇函数，下列哪个性质正确？A.f(-x)=-f(x)B.f(0)=0C.奇函数关于原点对称D.奇函数图象必定通过原点答案：ABCD解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)；定义域关于原点对称；图像关于原点对称；其图像必过原点，所以选ABCD。(23)若f(x)=3x-2，则下列描述正确？A.零点为x=2/3B.最大值为正无穷C.最小值为负无穷D.增减性为增函数答案：ACD解析：解方程3x-2=0可得x=2/3；其值域为(-∞,∞)；函数为增函数，所以选ACD。(24)若函数y=2x+1，则其反函数为？A.y=(x-1)/2B.y=2x+1C.y=2x-1D.y=(x-1)/2答案：AD解析：y=2x+1的反函数为y=(x-1)/2，选AD。(25)若集合A={1,2,3}，B={2,4,5}，则A∪B=?A.{1,2,3,4,5}B.{1,2,3}C.{2,4,5}D.{3,4,5}答案：AB解析：并集是所有元素的集合，A∪B={1,2,3,4,5}，选AB。(26)若函数y=3ˣ，下列描述正确？A.y随x增大递增B.y的值域为(0,∞)C.y恒为正数D.y的导数为3ˣ答案：ABD解析：该函数当3>1时递增；值域为(0,∞)；函数值恒大于0；导数为3ˣ，所以选ABD。(27)若函数f(x)=3x²+2x-1，则下列描述正确？A.零点为x=1/3或x=-1B.对称轴为x=-1/3C.在x=-1处取得极小值D.图像开口向上答案：ABD解析：解方程3x²+2x-1=0，得x=1/3或x=-1；对称轴为-2/(2×3)=-1/3；图像开口向上，选ABD。(28)若函数f(x)是偶函数，则其图像关于？A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.任一直线对称答案：B解析：偶函数图像关于y轴对称，选B。(29)若函数f(x)=x²+x，则导数为？A.2x+xB.2x+1C.2xD.x答案：B解析：f)'(x)=2x+1，选B。(30)若集合A={1,2,3}，B={3,4}，则A∩B=?A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2}答案：C解析：A和B的公共元素为3，选C。(31)若函数y=x³，则其导数为？A.3xB.3x²C.x²D.3x³答案：B解析：y=x³的导数是3x²，选B。(32)若函数f(x)=cosx，则其图象周期为？A.πB.2πC.3πD.4π答案：B解析：cosx的周期为2π，选B。(33)若函数f(x)=sinx，其在x=3π/2处的值为？A.0B.-1C.1D.π答案：B解析：sin(3π/2)=-1，选B。(34)若函数f(x)=5x，则其零点为？A.0B.5C.1D.-1答案：A解析：解方程5x=0可得x=0，选A。(35)若函数f(x)=kx+b，k≠0，则该函数是？A.一次函数B.偶函数C.非线性函数D.奇函数答案：A解析：函数f(x)=kx+b是一次函数，所以选A。(36)若集合A={x|0<x<2}，B={x|1<x<3}，则A∪B=?A.{x|0<x<3}B.{x|0<x<2}C.{x|2<x<3}D.{x|0<x<1}答案：A解析：并集为两个区间合并后{x|0<x<3}，选A。(37)若证明命题“对于所有x，x²≥0”是否为真命题，应使用？A.矛盾法B.归纳法C.数值验证D.数学归纳法答案：ACD解析：要证明这个命题，用定义证明（所有平方非负）、用数学归纳法（递推）、用数值例子验证，都成立，选ACD。(38)若函数f(x)=x+1/x，则其定义域为？A.x≠0B.x=0C.x>0D.x≠-1答案：A解析：1/x有定义域为x≠0，所以选A。(39)若等差数列{aₙ}的首项a₁=3，公差d=2，则第5项是？A.7B.10C.11D.12答案：A解析：a₅=a₁+(5-1)d=3+4×2=11，所以选A。(40)若函数y=|x-1|，则它在x=1处的导数为？A.0B.1C.-1D.不存在答案：A解析：绝对值函数在转折点导数不存在，x=1处导数为0，选A。三、填空题（20题）(41)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=______。答案：{1,2,3,4}解析：并集是所有元素的集合，所以A∪B={1,2,3,4}。(42)若函数y=3x-2，则其反函数为y=______。答案：(x-2)/3解析：y=3x-2的反函数是x=(y-2)/3，即y=(x-2)/3。(43)若函数y=x³，则其导数为y=______。答案：3x²解析：y=x³的导数是3x²。(44)若-2<x<1，则x的取值范围是______。答案：(-2,1)解析：开区间不含端点，所以x的范围是(-2,1)。(45)若函数y=e⁻ˣ，则其导数是______。答案：-e⁻ˣ解析：y=e⁻ˣ的导数是-e⁻ˣ。(46)若函数f(x)=log₂x，则其反函数是______。答案：2ˣ解析：反函数是y=2ˣ。(47)若集合A={1,2,3}，A⊆B时B可能为______。答案：{1,2,3}或更大解析：A⊆B表示A的所有元素都在B中，所以B可以是A本身就是，也可以更大。(48)若函数y=f(x)=3x²-4x+1，其图象开口方向是______。答案：向上解析：二次项系数3>0，故开口向上，选向上。(49)若集合A={x|-1<x<3}，B={x|0<x<2}，则A∩B=______。答案：{x|0<x<2}解析：A和B的交集是所有同时满足两个条件的x，0<x<2，选此。(50)若函数f(x)=log₂x+1，则其定义域为______。答案：x>0解析：对数函数定义域为真数大于0，所以x>0。(51)若函数y=x²+2x-3，则它与x轴的交点为______。答案：x=1或x=-3解析：x²+2x-3=0，解得x=1或x=-3，填这两个值。(52)若函数y=2x²-5x+2，则其导数为______。答案：4x-5解析：y=2x²-5x+2的导数为4x-5。(53)若等差数列aₙ=11+(n-1)×3，其第3项为______。答案：14解析：a₃=11+(3-1)×3=11+6=14。(54)若sinθ=³⁄₅，θ∈(0°,90°)，则cosθ=______。答案：⁴⁄₅解析：cosθ=√(1-sin²θ)=√(1-9⁄25)=√16⁄25=⁴⁄₅。(55)若集合A={1,2}，B={3,4}，则A×B=______。答案：{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}解析：两个集合的笛卡尔积为所有有序对的组合。(56)若函数y=1/x的图像关于______对称。答案：y轴解析：y=1/x的图像既是奇函数又是反函数，所以关于y轴对称。(57)若函数f(x)=|x-1|，则它在x=1处的导数为______。答案：0解析：在x=1处导数为0，因为这是图像的转折点。(58)若等比数列a₁=2，公比r=3，其第3项为______。答案：18解析：a₃=a₁×r²=2×3²=2×9=18。(59)若函数f(x)=x³-3x，则其在x=1处的导数为______。答案：0解析：f)'(x)=3x²-3，x=1时为0，选0。(60)若集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，则A∪B=______。答案：{x|x>1或x<3}解析：并集包含所有A和B的元素，所以x>1或x<3。四、解答题（12题）(61)已知函数y=x²-2x-3，求其顶点。答案：(1,-4)解析：顶点横坐标x=-b/(2a)=2/(2×1)=1，代入得y=1-2-3=-4，故顶点为(1,-4)。(62)求函数y=x³-6x²+9x的极值点。答案：(1,4)和(3,0)解析：y)'=3x²-12x+9，令其等于0，得x₁=1，x₂=3；将x代入原函数，得y₁=1-6+9=4，y₂=27-54+27=0，故极值点为(1,4)和(3,0)。(63)已知实数a>0，求函数y=aˣ的最小值。答案：0解析：aˣ在x→-∞时趋近于0，且a>0，故最小值为0。(64)若