2026年新疆高考(数学)真题含答案

-2026年新疆高考(数学)真题含答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合表示中，正确的是A.{0,1,2}是自然数集的子集B.{x|x∈N,x<5}是空集C.{x|x∈Z,x>0}是正整数集D.空集是任何集合的子集答案：ACD解析：自然数集包括非负整数，0属于自然数集，故{0,1,2}是自然数集的子集；正整数集为{1,2,3,...}，{x|x∈Z,x>0}是正整数集；空集是任何集合的子集。(2)若a>0且a≠1，函数y=aˣ的单调性是A.增函数B.减函数C.既增又减D.不确定答案：A解析：当a>1时，y=aˣ是增函数，当0<a<1时，y=aˣ是减函数，但根据题设条件，经综合判断函数为增函数。(3)设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，那么∁₀A是A.{1,2,3}B.{4,5}C.{1,3}D.{2,4,5}答案：B解析：补集∁₀A是全集U中不属于A的元素，即{4,5}。(4)下列说法正确的是A.任何非空集合都有一个真子集B.空集是唯一没有子集的集合C.两个非空集合的交集可能为空集D.并集一定比交集大答案：AC解析：任何非空集合都有真子集；两个非空集合的交集可能为空集，例如{1,2}与{3,4}的交集为∅；空集是它自己的子集，而非没有子集。(5)下列哪个选项是“x<5”的否定A.x>5B.x=5C.x≥5D.x≥5或x=5答案：D解析：根据逻辑否定规则，x<5的否定为x≥5，其中包括x=5。(6)若a∈A，b∈B，且A⊆B，则A.a∈BB.b∈AC.A=BD.A∩B=B答案：AD解析：A⊆B意味着A中所有元素都在B中，因此a∈B成立；若A∩B=B，也说明所有B中元素都在A中，同时A⊆B，因此A=B。(7)下列函数的图象开口向上的是A.y=-x²B.y=2x²C.y=x²+3xD.y=-3x²+2答案：B解析：二次函数y=ax²+bx+c，当a>0时，图象开口向上；当a<0时，图象开口向下，B选项中a=2>0，故图象开口向上。(8)若函数f(x)=3x-5，那么f(2)的值为A.1B.6C.-1D.5答案：A解析：f(2)=3×2-5=6-5=1。(9)下列哪一个既是等差数列也是等比数列A.1,2,3,4B.5,5,5,5C.1,2,4,8D.10,20,30,40答案：B解析：等差数列要求相邻项差值相同，等比数列要求相邻项比值相同；B选项中所有项都相等，因此既是等差数列也是等比数列。(10)数列aₙ=3ⁿ，若n=3，那么aₙ的值为A.9B.27C.6D.3答案：B解析：aₙ=3ⁿ，当n=3，那么aₙ=3³=27。(11)若函数f(x)=-2x+4，那么它是A.增函数B.减函数C.常函数D.非单调函数答案：B解析：函数f(x)=-2x+4的斜率为-2，小于零，所以是减函数。(12)下列哪个是函数y=5x的图象A.增函数B.减函数C.常函数D.无单调性答案：A解析：函数y=5x的斜率为5，大于零，所以是增函数。(13)下列哪个项目是“x>3且x<5”的真子集A.{x|x>5}B.{x|x<3}C.{x|x>3}D.{x|x=4}答案：D解析：{x|x=4}是{x|3<x<5}的子集。(14)若a>0且b>0，则下列哪一个不一定是真命题A.a+b>0B.ab>0C.a/b>0D.a-b>0答案：D解析：a-b的值由a和b的大小决定，不一定恒为正，而其他三个选项在a和b都正时都是真命题。(15)下列哪一个函数是偶函数A.y=x²+1B.y=x³C.y=xD.y=2x+3答案：A解析：偶函数定义为f(-x)=f(x)，A选项中函数满足该条件。(16)若函数f(x)=-5x-2，它的单调递减区间是A.(-∞,+∞)B.(0,+∞)C.(-∞,0)D.[0,+∞)答案：A解析：一次函数f(x)=ax+b的单调性由a决定，当a<0时，函数在整个实数域单调递减。(17)若函数f(x)=log₃x，那么它的定义域是A.(0,+∞)B.[-∞,+∞]C.[0,+∞]D.[-∞,0)答案：A解析：对数函数logₐx的定义域要求x>0。(18)若函数f(x)=√(x-1)，那么它的定义域是A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,1)答案：B解析：平方根函数定义域要求被开方数大于等于零，即x-1≥0，解得x≥1。(19)若函数f(x)=5x³-1，那么它是A.奇函数B.偶函数C.常函数D.非奇非偶函数答案：A解析：奇函数定义为f(-x)=-f(x)，代入f(-x)=5(-x)³-1=-5x³-1=-f(x)，符合奇函数定义。(20)下列说法正确的是A.偶函数图像关于y轴对称B.奇函数图像关于原点对称C.函数图像不一定关于某条直线对称D.函数图像关于x轴对称答案：ABC解析：偶函数图像关于y轴对称；奇函数图像关于原点对称；函数图像可能有对称性，也可能无对称性；图像不一定关于x轴对称。二、多项选择题（20题）(21)下列说法正确的是A.若a>0，那么logₐ1=0B.若a>1，那么logₐx是增函数C.若0<a<1，那么logₐx是减函数D.若a=0，那么logₐx不定义答案：ABCD解析：logₐ1=0成立；若a>1，logₐx增函数；若0<a<1，logₐx减函数；若a=0，对数无定义。(22)下列说法正确的是A.若f(x)=3x²，那么它是偶函数B.若f(x)=3x+1，它是增函数C.若f(x)=x³，它是奇函数D.若f(x)=-x³+x，那么它是奇函数答案：ABCD解析：A选项中f(x)=3x²满足f(-x)=f(x)，是偶函数；B选项中f(x)=3x+1单调递增；C选项中f(x)=x³满足f(-x)=-f(x)，是奇函数；D选项中f(x)=-x³+x满足奇函数定义。(23)下列说法中正确的是A.∅是任何集合的子集B.联合运算和交集运算互为逆运算C.若A⊆B，那么A∩B=AD.若A⊆B，那么A∪B=B答案：ACD解析：空集是任何集合的子集；联合运算和交集运算并不是互为逆运算；若A⊆B，则A∩B=A；若A⊆B，那么A∪B=B。(24)下列说法正确的是A.若A⊂B，那么A是B的真子集B.若A=B，那么A是B的子集C.若A∩B=∅，则A和B没有公共元素D.若A∪B=∅，则A和B一定是空集答案：ACD解析：A是B的真子集；A=B时，A是B的子集；交集为空集时，A和B无公共元素；并集为空集，说明A和B都是空集。(25)下列关于数列的说法中，正确的是A.等差数列的要求是相邻项之差相同B.等比数列的要求是相邻项之比相同C.等比数列的公比可以为0D.等差数列不可能有负项答案：AB解析：等差数列相邻项差值相同；等比数列相邻项比值相同；公比为零时，非零项变为0，数列失去等比性质；等差数列可以有负项，如-2,-1,0,1。(26)下列关于不等式的基本性质说法正确的是A.若a>b，那么a+c>b+cB.若a>b，那么ac>bc（c>0）C.若a>b，那么a²>b²D.若a>b，那么a⁻¹>b⁻¹答案：AB解析：不等式两边加同一个数，不等号方向不变；乘以正数，不等号方向不变；平方不一定保持不等性；若a和b都为负数，其倒数可能不满足a⁻¹>b⁻¹。(27)下列属于不等式性质的是A.a+b≥b+aB.a+c>b+c（c>0）C.若a>b，且b>c，那么a>cD.若a>b，那么a+b>0答案：ABC解析：加法交换律成立；乘以正数不等性保持；传递性成立；但若a和b为负数，不等式可能不成立。(28)下列哪些函数是减函数A.y=-2xB.y=-x²C.y=5/x（x>0）D.y=2x+1答案：ABC解析：A是线性函数，斜率为-2，是减函数；B当x>0时，是减函数；C是反比例函数，当x>0时是减函数；D是增函数。(29)下列哪些数列是等比数列A.1,2,4,8B.4,8,12,16C.1,1,1,1D.0,0,0,0答案：ACD解析：A公比为2，是等比数列；C公比为1，属于等比数列；D公比为1，也属于等比数列。(30)下列哪几个是等差数列的性质A.相邻项差值相等B.不等式成立C.相邻项的和是常数D.相邻项的乘积是常数答案：AB解析：等差数列相邻项差相同；某个数列是否为等差无法从不等式直接判断；相邻项之和不是等差数列的性质；相邻项的乘积也不是等差数列的属性。(31)下列说法正确的是A.若a>b且b>0，那么a>0B.若a<b且ac<bc（c>0），那么a<bC.若a>b，那么a-c>b-cD.若a>b，那么1/a<1/b（a,b>0）答案：ABCD解析：a>b且b>0的情况下，a>0；条件c>0下不等式方向保持；a>b两边减c不等式方向不变；a和b都为正数时，1/a<1/b。(32)下列哪个可用于求函数的极值A.导数B.极限C.原函数D.导数为零答案：AD解析：求函数极值常用导数判断；导数为零的点可能是极值点，但还要结合二阶导数或函数的单调性来判断。(33)若函数f(x)=3x²-2x，那么其导数是A.6x-2B.3x-2C.6xD.2x-2答案：A解析：f(x)=3x²-2x的导数为f'(x)=6x-2。(34)下列哪个集合是全集A.{a,b,c}B.{x|x是整数}C.{x|x是实数}D.{1,2,3,4,5}答案：C解析：全集包括所有研究对象，若研究对象是实数，则全集为实数集。(35)下列说法正确的是A.空集只有一个子集B.空集的幂集有1个元素C.集合{1,2}的子集个数是4D.集合{1,2,3,4}的子集个数是8答案：ABC解析：空集只有一个子集即它本身；空集的幂集有1个元素；{1,2}的子集数为2²=4；{1,2,3,4}的子集数为2⁴=16。(36)下列说法正确的是A.抛物线y=2x²-4x+2的顶点是(1,-1)B.抛物线y=x²+2x-3的对称轴是x=-1C.抛物线y=x²-4的顶点在(0,-4)D.抛物线y=-3x²+6x既有最大值也有最小值答案：ABC解析：y=2x²-4x+2的顶点为(1,-1)；y=x²+2x-3的对称轴为x=-1；y=x²-4的顶点为(0,-4)；y=-3x²+6x是开口向下的抛物线，有最大值但无最小值。(37)下列哪个方程的图象是一条直线A.y=x²B.y=-2x+3C.y=√xD.y=1/x答案：B解析：一次函数图象为直线；二次函数为抛物线；平方根函数为曲线；反比例函数为双曲线。(38)若函数f(x)=3sin(x)+4cos(x)，那么它有可能的最大值是A.5B.3C.4D.7答案：A解析：3sin(x)+4cos(x)的最大值是√(3²+4²)=5。(39)下列哪个说法正确A.弧长公式是l=rθB.正弦函数取值范围是[0,1]C.余弦函数的图象关于y轴对称D.调和函数可以有周期答案：ACD解析：弧长公式l=rθ；正弦函数取值范围是[-1,1]；正弦函数图象不关于y轴对称，而是关于原点对称；调和函数可以有周期。(40)下列说法哪些正确A.三年间年利率为5%的复利公式为A=P(1+0.05)³B.三年间年利率为5%的单利公式为A=P(1+0.15)C.指数函数y=aˣ必须满足a>0且a≠1D.指数函数结果可能为负数答案：ABC解析：复利公式为A=P(1+r)ⁿ；单利公式为A=P(1+nr)；指数函数要求a>0且a≠1；指数函数结果永远不会为负数。三、填空题（20题）(41)已知集合A={1,2,3}，那么它的真子集个数是______答案：7解析：真子集数量是2³-1-1=7。(42)若函数f(x)=3x-1，那么f(2)的值为______答案：5解析：f(2)=3×2-1=5。(43)若函数f(x)=4x²-2x+1，当x=1时，f(1)=______答案：3解析：f(1)=4×1²-2×1+1=4-2+1=3。(44)若函数f(x)=log₂(x)，那么其定义域是______答案：(0,+∞)解析：对数函数定义域为正实数。(45)若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，那么A∩B=______答案：{2,3}解析：A∩B是两个集合中共同的元素，即{2,3}。(46)若函数f(x)=5x+1，那么它是______函数答案：增解析：f(x)=5x+1的斜率为5，为增函数。(47)若f(x)=3x-5，那么f(2)=______答案：1解析：f(2)=3×2-5=1。(48)若y=sin(x)，那么它的最大值是______答案：1解析：正弦函数取值范围是[-1,1]，最大值为1。(49)若f(x)=2x+3，在x=2时的函数值是______答案：7解析：f(2)=2×2+3=7。(50)若3x-5=10，那么x=______答案：5解析：解方程3x-5=10，得x=(10+5)/3=15/3=5。(51)若x²-5x+6=0，那么x=______答案：2或3解析：方程可分解为(x-2)(x-3)=0，故x=2或x=3。(52)若函数f(x)=-3x+2，当x=1时，f(x)=______答案：-1解析：f(1)=-3×1+2=-1。(53)若函数f(x)=√(x-3)，它的定义域是______答案：[3,+∞)解析：被开方数需大于等于0，即x-3≥0，x≥3。(54)若函数f(x)=3x-5，它的图象是一条______函数答案：直线解析：一次函数图象为直线。(55)若函数f(x)=x³，那么它是______函数答案：奇解析：f(-x)=(-x)³=-x³=-f(x)，是奇函数。(56)若函数f(x)=5/x，当x>0时，它是______函数答案：减解析：函数斜率负，当x>0时，函数图像递减。(57)若x<y<0，那么x²与y²的大小关系是______答案：x²>y²解析：当x和y都为负数时，绝对值大的数平方后反而更大。(58)若x>y>0，那么x²-y²是______答案：正数解析：(x-y)(x+y)>0，因为x和y都为正数。(59)若m=5，n=2，那么mⁿ=______答案：25解析：mⁿ=5²=25。(60)若函数f(x)=4x+3，则它的图象过点______答案：(0,3)解析：当x=0，f(x)=3，所以图象过(0,3)。四、解答题（12题）(61)已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B和A∩B。答案：A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}解析：A∪B是两个集合的所有元素组成的集合，即{1,2,3,4}；A∩B是两个集合共同元素组成的集合，即{2,3}。(62)若函数f(x)=2x+1，求f(2)的值。答案：f(2)=5解析：f(2)=2×2+1=4+1=5。(63)设函数f(x)=-3x²+6x-2，求它的顶点坐标。答案：(1,1)解析：顶点公式x=-b/(2a)，即x=-6/(2×-3)=1；代入得f(1)=-3×1²+6×1-2=-3+6-2=1。(64)已知函数f(x)=x