航空基础及推进 4

2推进原理2.1推

力2.2基本性能参数2.3推进与飞行的关系2.4习

题2.1推

力2.1推

力无论是螺旋桨发动机、涡轮风扇发动机，还是火箭发动机，推进装置的作用都是产生推力，以改变飞行器的动量。显然，推进装置中流体对结构体的作用力就是推力。根据牛顿第三定律，推力与推进装置对其中流体的作用力大小相等、方向相反，因此可以通过分析流体求得推力。根据牛顿第二运动定律，推力表示为式中

m———流经推进装置的流体的质量；U———流体的速度。习惯上，在计算推力时，常常忽略式(2-1)中的负号。动量定理表明：如果流经飞行器的流体的动量发生了变化，那么飞行器和流体之间一定会有力的作用。例如喷气发动机通过吸入空气，并将空气从喷管出口以更高速度排出，从而产生动量增量。对螺旋桨发动机而言，虽然气体没有被封闭起来，但是可以想象有一个包含着螺旋桨的空气流管，流管的侧边界没有气流通过，而穿过流管的空气速度增加，从而在流管出口处产生动量增量。对涡轮风扇发动机而言，通常有两股气流，一股通过核心部分，另一股通过风扇部分。将气流分为两个部分的设计是为了在出口处产生更高的动量增量。对于火箭发动机，它没有气体入口而只有出口，燃烧室中产生的高焓气体通过喷管转化为动能，以非常高的动量离开发动机。上述这些流经不同发动机的流体都获得了动量增量，因此它们和发动机之间必然有力的相互作用。对于发动机来说，所受到的力就是推力。2.1推

力

图2-1喷气式发动机的控制体这就是以动量表示的推力公式，它只适用于稳定流动的状态。式(2-2)表明，当发动机稳定工作时，如果出口速度大于入口速度，就会产生正推力。出口速度和入口速度之间的差异越大，推力越大。当入口和出口的速度差一定时，较大的质量流率将对应比较大的推力。对发动机而言，其内部工质可以是空气、水、燃烧产物等流体，甚至不必是流体———任何具有动量的实体均可。例如光子没有静质量，但具有动量，因此可以通过作用在“光帆”上的光子动量来推动航天器，但因为光子的动量很小，所以光帆要非常大才能获得可观的推力。2.1推

力【例题2-1】进入某涡喷发动机的空气流量是73.4kg/s，飞行速度是152.4m/s，喷气速度是601.4m/s，那么发动机的推力是多少N?解：根据公式，有但是，式(2-2)仅仅考虑了发动机和控制体内流体之间的相互作用，而忽略了发动机对外部环境的作用。因为从本质上讲，推力是发动机与其接触的气体之间的相互作用力，所以既应该包含发动机与内部控制体之间的力，也应该包含发动机外部的环境压力(外部的其他力按阻力考虑)。或者说，发动机结构体之外的所有流体应视为一个控制体，但是因为发动机外部的流体动量变化很小或与推力无关(可以归结为与飞行器之间的气动力的作用)，所以仅考虑内部控制体的动量变化。因此，净力可表示为式中

FC.V.———发动机与内部控制体之间的力；Fa———发动机与外部环境之间的力；Ai———流体入口面面积；Ae———流体出口面面积。2.1推

力对内部控制体而言，包围控制体的表面包括与发动机内部接触的固体壁面、流体入口面和出口面。推力F

通过固体壁面作用在控制体上，而压强以“指向”控制体的方向作用于入口面和出口面。对吸气式发动机而言，因为要尽量避免在入口处产生较大的阻力，所以入口压强基本上等于环境压强；而由于喷管膨胀加速，出口压强一般不等于环境压强。因此，x

方向上的净力可表示为对控制体应用动量定理(不考虑外部环境的动量变化)，有其中，故2.1推

力当只考虑稳态条件时，式(2-6)为零。故可以求得稳态条件下的推力公式为此外，推力还可以根据定义直接推导。因为推力定义为作用在发动机外表面Aout和内表面Ain

上的压力积分之和，所以推力可以表示为根据向量代数，对于每个面积元，如果已经选定绕其周界的走向，该面积元就可以看作一个矢量，其方向与法线方向一致且封闭表面的矢量总是等于零。入、出口截面和外表面构成封闭表面，因此，有即注意求积分时考虑了入、出口截面的法线方向(以右方向为正，此时入、出口截面法线向外)。2.1推

力发动机内表面的压力积分则可以利用冲量定理：作用于气体一定体积上的外力的合力等于穿过该体积表面的工质在单位时间内动量的变化。对于内部控制体，作用在燃气上的合力(注意积分时入、出口截面的法线向内)为

即得到发动机内表面对控制体的压力积分为将式(2-9)和式(2-10)代入式(2-8)，并考虑到发动机内、外表面的法线方向相反，即积分后的值符号相反，所以当pi≈pa

时，即可简化为式(2-7)。2.1推

力

如果燃料流量与空气流量相比很小(f

≪1)，并且出口的压差也很小，则式(2-12)就近似等于式(2-2)，即采用式(2-2)就可以很好地估算推力。对于有多个流道的发动机(图2-2)，如涡轮风扇发动机或涡轮螺旋桨发动机，需要对不同的流道分别应用动量定理来估算推力。图2-2具有多个流道的涡桨发动机2.1推

力【例题2-2】波音777-200中使用GE90-85B涡轮风扇发动机，若飞行状态参数为：飞行海拔10.6km，入口马赫数Mi=0.83；涵道比BPR=8.4；发动机入口空气流量1381kg/s；核心流出口速度Ue，c=432m/s；风扇出口速度Ue，fan=285m/s。估算该状态下的发动机推力。解：本例题中，涡轮风扇发动机的油气比很小，可以忽略；另外也忽略压差推力。首先根据飞行马赫数来计算发动机入口空气流速。根据大气参数式(1-2)计算海拔高度10.6km处的空气静温为Ti=218.9K，对应的声速ai=(Ti/Tref)1/2aref≈296.6m/s。因此空气的入口速度Ui=Miai=246.2m/s。入口空气流量为1381kg/s，BPR=8.4，所以通过核心涵道和风扇涵道的空气流量分别为于是，发动机推力为对于火箭发动机，因为没有进口动量，所以推力公式变为

2.1推

力【例题2-3】航天飞机主发动机(SSME，型号RS-25，洛克达因制造)的推进剂为液氧(LOX)和液氢(LH2)，混合比(氧化剂对燃料的质量比)为6∶1(请读者思考氢氧燃烧的化学恰当比应该是多少?)，总流量为518.6kg/s，海平面推力为1860kN。已知其喷管出口直径为2.4m，出口压强约为40000Pa，求喷管出口燃气的平均速度。解：计算火箭发动机的推力时，一般要考虑压差推力，根据SSME的海平面推力求解得喷管出口燃气速度Ue=4109.7m/s。在某些需要考虑推力方向的发动机中，如反推装置或矢量喷管，推力公式也常写成矢量形式，即式中

ne———出口的法向单位矢量。2.1推

力【例题2-4】

如果喷气以θ=±20°做矢量调节，那么推力的分量为2.1推

力以上通过发动机内的控制体分析了喷气发动机的推力，显然这样的控制体不适用于分析螺旋桨发动机。但是，推进装置产生推力的本质是一样的，一定都是工质与推进装置本身发生相互作用，而无论工质是在发动机内部还是外部。因此，可以考虑如图2-3所示的包含了螺旋桨的控制体。这个控制体包含了通过螺旋桨外缘的流管(图2-3中实线所示)。控制体为圆柱形，其入口选择在流管上游未受扰动的位置，各参数以下标0标识；出口选择远离螺旋桨平面的下游，在出口平面上，流管内的流速为Ue，其他位置的流速为U0。螺旋桨可以简化为一个圆面(圆面积为A)，它对气流做功，使气流加速，在螺旋桨处的速度为Up。由于螺旋桨的加速作用，流管上游横截面积会变窄，紧靠螺旋桨的压强p1<p0；因为螺旋桨做功，紧靠它的下游压强p2>p0，最终膨胀到pe=p0；并且由于螺旋桨的做功，出口速度Ue>U0。图2-3螺旋桨推进的控制体分析可见，气流加速导致流管变细，控制体侧面的空气必然会被夹带到控制体中。设空气密度不变(因为使用螺旋桨的飞行器速度不大，所以空气可以视为不可压缩流动)，侧面进入控制体的空气的体积流率为ΔQ，则控制体的质量守恒方程可写为解得2.1推

力对控制体应用动量定理，并代入式(2-16)，可得稳态推力，有注意式(2-17)中ρAeUe=ρA0U0=ρAUp，即流经喷管的质量流量。所以如果把流管看作是一个假想的发动机的侧壁面，那么这个假想的发动机就和喷气发动机一样，其推力表达式也同样是进入发动机的气体的动量增量。因为不确定Ae，所以考虑采用螺旋桨的旋转面积近似Ae。螺旋桨上游和下游的伯努利方程分别为因为F=Δp·A，所以推力又可以表示为考虑到pe=p0，可得2.2基本性能参数2.2基本性能参数发动机的性能通常以给定质量流量下的推力来衡量。对航空发动机来说，其性能常用比推力Fs

来衡量，即1.比推力和比冲

2.2基本性能参数采用平均速度可以给出比推力的一般表达式，有式中a———飞行环境的声速；M———飞行马赫数。当油气比f≪1并忽略压差推力时，式(2-23)也适用于涡轮喷气发动机。此外还可以看到，当忽略压差推力时，比推力就等于排气速度和入口速度之差。显然，速度差越大，比推力也就越大，其性能也就越高。而对火箭发动机来说，因为其自身携带燃料和氧化剂(没有入口)，所以其性能不用比推力来衡量，而是采用比冲量(简称比冲)Is

来衡量，即

当考虑压差推力时，可以认为比冲等于等效排气速度Ueff；而当忽略压差推力时，比冲即排气速度Ue。2.2基本性能参数在热力学中，循环的热效率定义为输出功率除以加入的热量。对用来产生轴功的燃气涡轮发动机来说，如涡轮螺旋桨发动机，输出功率是扭矩和转速的乘积。但是喷气发动机的输出功率怎么算?可以用发动机产生动能的速率减去入射空气所携带的动能的功率。另外，输入发动机的热量是燃烧室中燃料燃烧所产生的燃烧热。因此，推进系统的热效率就可以写为2.效率式中

hc———燃烧热，kJ/kg。由此可知，热效率是发动机在喷气时产生额外动能的效率。由于推进系统的功能是使飞行器在推力F

的作用下以某一飞行速度v运动，所以推进功率就是推力和飞行速度的乘积，即而推进效率定义为发动机输出功率中可以转化为推进功率的比率，即2.2基本性能参数将上述两个效率结合起来，就可以得到总效率，即输入的功率中可以转化为最终的推进功率的比率，即对典型的涡轮喷气发动机来说，由于通常可以忽略其入、出口压差，并且

f≪1，所以推进效率可以简化为飞行速度与排气速度之比的函数(请读者根据定义自行证明)，有从式(2-30)可以看到，飞行速度显然不可能超过排气速度(否则，推力将变为负值，效率也会大于1)。另外，如果飞行速度接近排气速度，推进效率将趋近1；如果飞行速度比排气速度低得多，发动机的推进效率就较低。这个推论很重要，它说明排气速度的选择取决于飞机的飞行速度。例如，如果飞机的巡航速度较低，那么就应该选择排气速度比较低的发动机，以提高推进效率。而对火箭来说，其与航空器的不同之处在于发动机输出功率的计算方法。因为在计算输出功率时，一般认为航空器的速度不变，故其发动机的输出功率都用于改变气流的动能。而火箭的速度是不断变化的，故火箭发动机的输出功率不仅包含气体动能的变化，还包含火箭动能的变化。因此，当忽略压差推力时，火箭的推进效率为2.2基本性能参数图2-4显示了推进效率与飞行速度/排气速度之间的关系。显然由于飞机的飞行速度不能超过排气速度，其推进效率从零开始随着飞行速度的提高而逐渐增大，在飞行速度等于排气速度时达到最大效率。而火箭的飞行速度可以超过排气速度，其推进效率随着飞行速度与排气速度比的增加而呈先增大后减小的变化趋势，仍然是在飞行速度等于排气速度时达到最大效率。图2-4推进效率与飞行速度/排气速度的关系从式(2-30)可以看出，当涡轮喷气发动机飞行速度接近排气速度(v

→Ue)时，推进效率接近最大值(ηp

→1)。下面分析总效率最大值出现的位置。考虑到油气比f≪1，则总效率为

2.2基本性能参数

图2-5典型燃气涡轮发动机的比推力2.2基本性能参数航空发动机的另一个重要的性能参数是燃油消耗率TSFC，即3.燃油消耗率TSFC是单位推力所消耗的燃油量，与推进系统的热效率有关。将相关公式联立，得式(2-34)表明：涡轮喷气发动机的比推力越大，TSFC越高；飞行速度越大，TSFC越高(因为需要克服高速飞行条件下较大的入射动量)；但是在马赫数一定的情况下，较高的高度对应着较低的声速，也会使TSFC有所降低；提高发动机的热效率会降低TSFC；如果能够提高燃料的热值，TSFC也会降低(但不同型号航空燃料的热值基本相同，难以提高)。2.2基本性能参数【例题2-5】飞机以马赫数M=0.8巡航，飞行高度H=10km，燃料燃烧热hc=42800kJ/kg，推力F=50kN，空气流量mi为45kg/s，燃料流量mf为2.65kg/s。计算油气比f，比推力Fs，等效排气速度Ue，燃油消耗率TSFC，发动机输出功率Pe，推进效率ηp，热效率ηt，总效率ηo。

发动机输出功率2.3推进与飞行的关系2.3.1水平起降的飞机当我们考虑推进系统参数对飞机飞行的影响时，通常比较关心起飞过程和航程等。当飞机起飞爬升时，根据能量守恒定律可以得到式中

m———飞机的质量；D———阻力；H———海拔高度；g———重力加速度。因为(F-D)是飞行方向上的净作用力(净推力)，所以式(2-35)的左侧表示飞机的功率输入，而右侧则是飞机的势能增量和动能增量。在稳定爬升条件下，飞行速度是基本恒定的，所以爬升率为由式(2-36)可知，飞机的净推力直接影响爬升率，净推力越大，爬升率越高。当飞机在较高的高度飞行时，空气密度较小，推力减小，这也会导致爬升率降低。此外，较大的飞行速度不仅会使推力下降，还会增加阻力，因此此时的爬升率也会降低。2.3.1水平起降的飞机【例题2-6】

因此爬升率2.3.1水平起降的飞机当质量为m

的飞机在跑道上起飞时，因为速度很小(v≈0)，所以发动机的推力可用静止时的推力F0(称为静推力)来表示，有对飞机应用牛顿第二运动定律，则有式中

L———升力；μ———轮子的滚动摩擦系数。用升力系数和阻力系数重写式(2-38)，则有式中

ρ———空气密度；A———计算升力和阻力的参考面积；CL———升力系数；CD———阻力系数。因2.3.1水平起降的飞机所以式(2-38)变成式(2-41)表明，在起飞时，静推力、阻力系数、升力系数、发动机入口面积等参数将直接影响飞机的加速度。静推力越大，加速度越大；阻力系数增大或升力系数减小都会使加速度降低；而当发动机静推力一样时，入口面积较大的发动机加速度较小。通常，起飞速度UTO

设定为失速速度Ustall

的1.2倍，即UTO=1.2Ustall。根据这个设定，并从t=0、v=0开始积分式(2-41)，就可得到起飞时间，即2.3.1水平起降的飞机由于dv/dt=v(dv/ds)，故还可得到起飞距离，即下面来讨论航程。当飞机处于巡航状态(水平飞行、速度恒定)时，由于推力和阻力相等，质量和升力也相等，所以推力的功率为

此外，飞行器的质量随燃料消耗而下降，即联立式(2-44)和式(2-45)，可得燃料消耗与距离的关系，有2.3.1水平起降的飞机根据飞行器的初始质量minit

和末质量mfinal对式(2-46)进行积分，可得到航程为

式(2-47)说明，优化总效率(例如v=Ue/2)有利于提高航程，增加燃油量或者减小飞行器的最终质量(如从飞机上抛掉非必要质量)，也可增加航程。式(2-48)说明，当其他参数确定后，TSFC是确定航程的关键因素。2.3.2火箭飞行

从t=0时的初始质量M0

到t=tb

时的燃尽质量Mb

积分，可得到火箭速度的变化为式中

RM———初始质量与燃尽质量的“质量比”。2.3.2火箭飞行因此，比冲和质量比越大，火箭所能达到的末速度就越大。相对于Mb，携带的推进剂越多，火箭所能获得的质量比就越大，速度增量也越大。对于垂直向上的飞行，可以在式(2-52)中加入重力效应，即重力冲量对火箭动量的削弱作用，有式(2-53)可用于计算垂直飞行的最大高度。例如相对于地面的垂直发射，假定重力加速度不随飞行高度变化(g=g0)，那么对速度积分就可以求得推进剂燃尽时(t=tb)的飞行高度，即假定推进剂的消耗率恒定，则飞行中火箭的质量为将式(2-53)、式(2-55)代入式(2-54)进行积分，最终得到2.3.2火箭飞行Hb

是发动机关机时的火箭高度。但因为此时还有剩余动能，所以火箭还可以继续上升，达到最大高度Hmax(对应的动能为零)。根据Hmax

和Hb

之间的能量守恒关系，可得最终得到由式(2-57)可知，需要较大的Ueff、较小的tb，以及较大的质量比RM，火箭才能达到更高的高度。显然，当发动机确定以后，Ueff

和tb

基本就确定了，那么增大质量比的方法就是增加推进剂或者在飞行中丢掉冗余质量。对火箭来说，单纯增加推进剂虽然可以增大质量比，但是同时也会使tb

增大，并不一定可以增加飞行高度，而利用火箭分级来抛掉冗余质量则是很有效的方法。为了分析多级火箭，我们把火箭的总质量M0

分为有效载荷ML、结构质量Ms

和推进剂质量Mp，即2.3.2火箭飞行推进剂耗尽时的质量就是初始质量减去推进剂质量，即引入载荷比λ

和结构系数ε，有这样质量比就可以写为下面，让我们通过例题2-7来说明火箭分级的作用。2.3.2火箭飞行【例题2-7】已知火箭的参数Ueff=3000m/s，ML=1000kg，M0=15000kg，Ms=2000kg。比较采用单级火箭和两级火箭的速度增量。解：当采用单级火箭时，求得单级火箭的速度增量为当采用两级火箭时，二级可以看作是一级的载荷，因此2.3.2火箭飞行【例题2-7】假设一级和二级火箭的载荷比相似，即λ1=λ2，所以解得M02=3873kg，λ1=λ2=0.348。又假定结构系数相等，即ε1=ε2，所以另外还有Ms1+Ms2=Ms=2000kg，联立可求得因此两级火箭的速度增量分别为总的速度增量为2.3.2火箭飞行可见，通过分级可以增加总的速度增量，因为总的速度增量等于各级速度增量之和，即设火箭分成n级，若各级的参数相似(载荷比、结构系数、发动机比冲相等)，则有其中λn

、εn

表示分成n

级后的载荷比和结构系数。显然，结构系数不会随着n

的变化而改变，即εn=ε1(下标1表示只有1级)；但是λn

则会随着n的增加而变化。下面考虑λn

与级数的关系。已知最终的有效载荷质量为ML，那么根据定义，第n

级火箭的初始总质量为因为第n

级火箭的初始质量是第(n-1)级火箭的载荷，所以第(n-1)级火箭的