福建省泉州市晋江市2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

2026年福建晋江市中考一模数学试题一、单选题1．今年春节小明的微信收入200元，记作元．若小明购买数学书籍，他的微信支出80元，则支出80元可以记作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．如图是小东根据某建筑物的最顶层抽象制作的模型示意图，则该模型的主视图是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．5．如图是围棋棋盘中的3个棋子，若两个黑子的坐标分别是，，则白子的坐标为（

）A． B． C． D．6．某校规定学生体育学期成绩由三部分组成：课堂表现占，学科素养占，运动技能占．小明以上三项成绩分别为：80分，90分，94分，则小明的体育学期成绩为（

）A．88分 B．89分 C．90分 D．91分7．为了筹备学校文艺汇演，美术组需要赶制200个相同的舞台道具．最初由几位经验丰富的同学负责制作，原计划每天做个可按时完成任务，后来为了加快进度，又增加了几位新同学帮忙，使得实际每天比原计划多做10个，结果比原计划提前1天完成了任务，则可列方程为（

）A． B．C． D．8．若关于x的一元二次方程的两个根分别为，，那么抛物线的对称轴为直线（

）A． B． C． D．9．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点在上，且，延长交边于点，则的值为（

）A． B． C． D．10．如图，点在双曲线上，轴，垂足为，过点作交双曲线于点，连接，交于点，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题11．据报道，截至2026年2月17日8时，2026年央视春晚境内新媒体端点播触达总数约16200000000次，将16200000000写成科学记数法为___________．12．如图是小明6次篮球测试成绩折线统计图，则这6次篮球测试成绩的众数是___________分．13．如图，在正五边形的内部作正三角形，则___________．14．在“测量小车运动的瞬时速度”物理实验中，小明通过打点计时器记录了小车在恒定拉力作用下运动的速度与时间关系．测得当秒时，小车的速度米秒；当秒时，小车的速度米秒．已知小车速度与时间满足一次函数关系，当秒时，小车的速度___________米秒．15．如图，点是矩形的边上的一点（点不与点C，D重合），将沿直线翻折得到，边，分别与边相交于点G，H，若图中阴影部分的周长为14，，点是矩形的对称中心，则___________．16．如图，正方形的边在的边上，点在边上，，，点为射线上的一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，当取最小值时，则___________．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，在四边形中，对角线平分和．求证：．20．如图，在中，，垂足为．求的长．21．为了调查学生上课举手回答问题的情况，某校研究性学习小组利用视频分析，随机抓拍初三年（1）班甲、乙两组同学在某节数学课中的“举手次数”，记录如下：（单位：次）序号组别抓拍1抓拍2抓拍3抓拍4抓拍5抓拍6甲组111114151314乙组111313121415(1)从本节课甲组6次抓拍中，随机抽取一次，则抽取到“举手次数”不小于14的概率为__________；(2)分别从甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据中各随机抽取一次，若两次抽取“举手次数”的和不小于29的概率大于，则称该节课为“成功互动课堂”．请利用树状图或列表分析，判断该节课是否为“成功互动课堂”．22．如图，在菱形中，．(1)求作正方形，使得点E，F在对角线上，且点在点的左边；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在（1）的条件下，是的中点，连接，求的长．23．已知实数满足，且是正整数，．(1)请判断是奇数，还是偶数？并说明理由；(2)求证：是完全平方数．24．在平面直角坐标系中，点，中恰有一点在二次函数的图象上，当时，函数值随的增大而增大．(1)若点在该二次函数的图象上，求的值；已知二次函数的最大值为，求该二次函数的表达式；(2)在（）的条件下，，为二次函数图象上的不同两点，且，试判断的值是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．25．如图1，在等边三角形中，为边延长线上的一点，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连接．(1)求证：；(2)如图2，将线段BF沿方向平移的长度得到线段与相交于点，连接．①求证：三点在同一条直线上；②当时，求的值．参考答案1．B【详解】解：∵支出与收入的意义相反，∴若微信收入200元，记作元，则微信支出80元，可以记作元．2．A【详解】解：该模型的主视图是3．B【详解】解：A、据积的乘方法则，可得，故A错误；B、据积的乘方与幂的乘方法则，可得，故B正确；C、据完全平方公式，可得，故C错误；D、据完全平方公式，可得，故D错误．4．C【详解】解：，解得，在数轴上表示解集如图：5．D【详解】解：如图，∴白子的坐标为．6．C【详解】解：（分）.7．D【详解】解：∵原计划每天做个，总任务量为200个，∴原计划完成任务的时间为天，∵实际每天比原计划多做10个，∴实际每天完成个，实际完成任务的时间为天，∵实际比原计划提前1天完成，即原计划时间减去实际时间等于1，∴可列方程为．8．C【详解】解：∵抛物线与轴的两个交点的横坐标为方程的两个根，∴抛物线与轴的两个交点坐标为：，∴抛物线的对称轴为直线，故选：C．9．A【详解】解：设，则，∵，∴，，∴，∵是正方形，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．10．D【详解】解：设，∵轴，∴点的坐标为，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∵，∴直线的解析式为，联立得，整理得，解得，∵，∴，将代入得，∴点的坐标为，作轴于点，∵轴，轴，∴，∴，∴，即，解得，∴，∵，∴．11．【详解】解：.12．30【详解】解：这6次篮球测试成绩分别为30、24、30、26、26、30，其中30出现的次数最多，所以这6次篮球测试成绩的众数是30分．13．48【详解】解：由题意，，∴.14．1.1【详解】解：设关于的一次函数解析式为.将和分别代入解析式，得，解得，∴.将代入解析式，得.15．【详解】解：∵矩形，∴，，由折叠的性质知，，，∵阴影部分的周长为，∵图中阴影部分的周长为14，，∴，∴，连接，∵点是矩形的对称中心，∴．16．【详解】解：连接，∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴当取最小值时，也取得最小值，∴当时，取得最小值，如图，作于点，延长交于点，∵，，四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，，∵，∴四边形是矩形，∴，，∴，在中，由勾股定理得．17．4【详解】解：．18．，【详解】解：，当时，原式．19．证明见解析【详解】解：∵平分和，∴，，又∵，∴，∴．20．【详解】解：，，，，，，21．(1)(2)该节课是“成功互动课堂”【详解】（1）解：甲组6次抓拍中，“举手次数”不小于14的有3次，故抽取到“举手次数”不小于14的概率为；（2）解：分别从甲、乙两组“举手次数”不小于14的抓拍数据中各随机抽取一次，画出树状图如下：一共有6种可能，其中两次抽取“举手次数”的和不小于29的情况有4种，∴两次抽取“举手次数”的和不小于29的概率为：，∵，即，∴该节课是“成功互动课堂”．22．(1)见解析(2)【详解】（1）解：如下图所示，正方形即为所求作的正方形，（2）解：取的中点N，连接，由作图可知：∵四边形是菱形，∴，，，∴，又∵点N是的中点，是的中点，∴，，∴∴，．23．(1)是奇数，理由见解析(2)见解析【详解】（1）解：是奇数，理由如下：∵是正整数，，∴是一个奇数、一个偶数，∴是偶数，∵奇数的平方是奇数，偶数的平方是偶数，∴是奇数，是偶数，∴是奇数加偶数，结果为奇数；（2）证明：∵，∴，，∴，即是完全平方数．24．(1)；该二次函数的解析式为；(2)的值为定值，理由见解析．【详解】（1）解：∵点在该二次函数的图象上，∴，∴；若点在抛物线上，则点，是抛物线上的对称点，∴对称轴为直线，∴与“当时，函数值随的增大而增大”矛盾，∴只能点在抛物线上，将点代入，得，由（）得，∴，即，∴，∴，∵二次函数有最大值，∴，，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，∴该二次函数的解析式为；（2）解：的值为定值，理由如下：由（）得，，，∴二次函数解析式为，在中，令，则，∴，∵，为二次函数图象上的不同两点，∴，，∴．25．(1)见解析(2)①见解析；②