广西南宁市隆安县第三中学2026届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

2026年广西壮族自治区南宁市隆安县隆安县第三中学一模数学试题一、单选题1．-2的倒数是（）A．-2 B． C． D．22．如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（

）A． B． C． D．3．如图，数轴上点A表示的数是（）A． B． C． D．4．觯（zhi），是古代饮酒用的器皿.《礼记·礼器》中记载“尊者举觯，卑者举角.”说明了古代礼仪中使用不同的酒器，来表达身份的区别.史书记载中，爵为一等酒器，觯为二等酒器，觚（gu）为三等酒器，角为四等酒器，杯为五等酒器.下图为西周小臣单觯，则该“觯”的三视图中图形相同的是（

）A．主视图与俯视图B．左视图与主视图C．俯视图与左视图D．左视图、俯视图、主视图均相同5．中国信息通信研究院测算，年，中国直接带动经济总产出达元．将数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．6．如图，四边形内接于，若，则的大小为（

）A． B． C． D．7．如图①为我们常见的马扎，马扎上层是可以折叠但不能伸缩的帆布，图②是马扎撑开后的侧面示意图，其中腿和的长度相等，是它们的中点，经测量，，那么马扎撑开后两个腿落地点，之间的距离是（

）A． B． C． D．8．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（）A． B． C． D．9．如图，嘉淇在量角器的圆心O处下挂一个铅锤，制作了一个简易测角仪．量角器的0刻度线对准楼顶时，铅垂线对应的读数是，则此时观察楼顶的仰角为（

）A． B． C． D．10．如图，已知平行四边形的顶点为，若将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循轴、轴、轴、轴、……的规律进行，则经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为（

）A． B． C． D．11．小明购买了四张背面一样的“二十四节气”主题卡片，分别是“立秋、秋分、寒露、霜降”，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机同时抽取两张卡片，恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的概率是（）A． B． C． D．12．如图，矩形的顶点在双曲线的图象上，顶点在y轴上，顶点在轴上，，分别与反比例函数的图象相交于点，，若四边形的面积，则的值为（

）A． B． C． D．二、填空题13．若分式无意义，则________________．14．计算的结果等于______．15．物理课上，于老师让同学们做如下实验：在水盆中放入质地均匀的木块，在其上方放置不同质量的铁块．已知木块全程保持漂浮状态，通过测量木块B露出水面的高度（单位：）与铁块的质量（单位：），发现它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块的质量为时，木块露出水面的高度为______．实验次数一二三铁块的质量255075高度44383216．如图，小莹沿一条笔直的小路自西向东步行，小莹在A处测得旗杆C在北偏东方向，30分钟后小莹到达B处，测得旗杆C在北偏西方向，小莹在这条小路上离旗杆最近的距离是1000米，则小莹步行的速度为_________________米/分钟．（参考数据：）三、解答题17．计算(1)；(2)．18．如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）请画出将△ABC向下平移3个单位得到的；（2）请画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的；（3）请直接写出、的距离．19．某体育馆在一个长方形的空地上修建两个扇形游泳池（阴影部分），如图所示，两个游泳池之间的空地上铺上五彩石．（单位：米）(1)请用含a，b的代数式表示铺五彩石的空地的面积；（结果保留π）(2)为了便于施工，用高为2米长为116米的围挡把该施工地段围成一个无盖的长方体，如果该长方体的长比宽多8米，那么此时长方体的长、宽各为多少米？20．近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩．测试结束后，小李和小张分别对测试成绩进行如下整理：①小李将A，B两个人工智能产品语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图：

②小张将A，B两个人工智能产品的三项的能力测试成绩整理如下表：人工智能产品测试成绩/分语言交互能力分析能力学习能力A98B7.589请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)填空：；(2)请从“中位数”评价哪个人工智能产品的语言交互能力更强？(3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？21．如图，是外一点，连接，以为直径作圆与相交于、两点，连接、、、．(1)求证：直线、是的切线；(2)当，时，求圆心距的长（精确到）．（参考数据：，，）22．【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭．【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集水火箭相对于出发点的水平距离（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，并确定函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：飞行时间/s02468．．．飞行高度/m010161816．．．【建立模型】任务1：求关于的函数表达式．【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，．任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求水火箭飞行的水平距离．任务3：当水火箭落到内（包括端点A，B），求发射台高度的取值范围．23．相似的图形结构往往可借鉴相似的解法路径．某小组在进行“探秘正方形内的角”数学主题探究活动时发现：连结正方形的两条对角线即能产生许多角，以正方形的任一顶点为顶点在正方形内部构造一个角时，可以得到许多结论．【探究活动】如图1，在正方形中，连接对角线、，、分别是、上的点，且，、分别与相交于点、．(1)证明：；(2)若，试求的值；(3)【拓展延伸】探究活动后，小组队员继续在正六边形中构造探索：如图，在边长为的正六边形中，连接对角线，过点构造，当点落在边上时，点落在上，交于点．当为的三等分点时，求的值．参考答案1．B【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．2．C【详解】解：如图所示：至少应旋转的角度是：．3．C【详解】解：数轴上点A表示的数是，故选：C．4．B【详解】解：该几何体的主视图和左视图相同，俯视图不同，故选：B．5．A【详解】解：，故选：A．6．B【详解】解：∵四边形内接于，，∴．7．A【详解】解：∵和的长度相等，是它们的中点，∴，又∵，∴，∴，故选：A．8．B【详解】解：∵每人出7钱，多2钱，∴；∵每人出6钱，差3钱，∴；∴可列方程组为．故选：B．9．A【详解】解：如图，过点作于点，则，由题意得，，，此时观察楼顶的仰角为．故选：A．10．B【详解】解：将平行四边形先沿着轴进行第一次轴对称变换，点的坐标为，所得图形再沿着轴进行第二次轴对称变换，点的坐标为，第三次轴对称变换，点的坐标为，第四次轴对称变换，点的坐标为，每次轴对称变换重复一轮，，经过第次变换后，平行四边形的顶点的坐标为．11．D【详解】解：将四张卡片“立秋、秋分、寒露、霜降”分别记为，则可画树状图为：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的结果数有2种，∴恰好抽到“秋分、寒露”这两个节气的概率是．故选：D．12．B【详解】解：矩形的顶点在双曲线的图象上，．点和点都在反比例函数的图象上，．，且，，解得，．故选：B．13．【详解】解：无意义，，解得：14．

/【详解】解：．故答案为：．15．【详解】解：设，将代入解析式得：，解得：，∴高度与铁块的质量的关系式为：，当时，，∴当铁块质量为时，木块露出水面上的高度为，故答案为：．16．【详解】如图所示，作交于点D，∵小莹在A处测得旗杆C在北偏东方向，∴，∴，即，解得，∵小莹到达B处，测得旗杆C在北偏西方向，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴（米/分钟）．∴小莹步行的速度为米/分钟．故答案为：．17．(1)(2)【详解】（1）解：．（2）解：．18．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）根据题意得：、的距离为．19．(1)米(2)长为33米，宽为25米【详解】（1）解：由图象可得，铺五彩石的空地的面积是米；（2）解：设此长方体的宽为x米，则此长方体的长为米，根据题意得：，解得，∴（米）．答：此长方体的长为33米，宽为25米．20．(1)7(2)B人工智能产品的语言交互能力更强(3)该公司应该选择使用A人工智能产品【详解】（1）解：（分）．（2）解：B人工智能产品的语言交互能力更强，理由如下：∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，∴中位数是7，∵B的成绩从小到大排列：6，6，6，6，7，8，8，9，9，10，∴中位数是，∵，∴B人工智能产品的语言交互能力更强．（3）解：（分）．（分）．∵，∴该公司应该选择使用A人工智能产品．21．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵以为直径作圆与相交于A、B两点，∴，∴，，∵，是的半径，∴直线、是的切线；（2）解：∵，，，∴，∴，∴．22．任务：；任务：米；任务：．【详解】解：任务：二次函数经过点，，抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为：，抛物线经过点，，解得：，关于的函数表达式为：；任务2：，，，整理得：，当水火箭落地（高度为）时，，解得：（不合题意，舍去），，答：水火箭飞行的水平距离为米；任务：设的长度为，水火箭的抛物线解析式