河北省邯郸市临漳县2026届九年级下学期一模数学试卷（部分答案）

2026年九年级素养检测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中，最小的数是（）A. B. C. D.2.如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（）A. B. C. D.3.下列计算中，结果正确的是（）A. B.C. D.4.若小华用一根长度为的铁丝围成了一个三角形，则下列长度不可能是这个三角形边长的是（）A. B. C. D.5.从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.6.若关于的一元二次方程的两根之积为，则a的值为（）A. B. C.2 D.17.有一个不透明的盒子中，装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外，其余大小和质地均相同．若从盒子中随机摸出一个球是白球的概率为，则白球的个数是（）A.16 B.10 C.8 D.68.化简分式：，则“”部分的整式为（）A. B. C. D.9.如图，一块三角形纸板被一个不透明的物体覆盖了一个角，根据图中数据，角的对边的长度可以表示为（单位：）（）A. B. C. D.10.如图，点在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象和的图象之间，且轴，则点B的坐标可能是（）A. B. C. D.11.如图，在菱形中，M，N是对角线上不重合的两个点，且．当改变点M，N位置的过程中，下列对于四边形的说法正确的是（）A.总是矩形B.总是菱形C.中不可能存在D.中可能存在12.如图，将等腰直角三角尺角的顶点与正方形的顶点A重合，绕点A旋转三角尺，使分别与相交于点P，Q，设，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.若，计算：_______．14.在平面直角坐标系中，在第一象限内，且轴，各顶点坐标如图所示，则值是_____．15.如图1是一块长为，宽为的小矩形地板砖，用这样相同的8块地板砖拼成如图2所示的大矩形，根据图中数据，每块小矩形的面积是______．16.如图，点O是正八边形内一点（不含边界），若这个正八边形的边长是4，则点O到这个正八边形各条边的距离之和为_______．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.数学兴趣小组的同学们在玩一个“变数魔盒”的数学游戏，如图，对“变数魔盒”输入任意有理数对时，会输出一个新数为．如输入有理数对时，输出的新数为．（1）若对“变数魔盒”输入有理数对，求输出的新数；（2）若对“变数魔盒”输入有理数对，输出的新数为，求．18.已知满足不等式组．（1）分别求出不等式①和不等式②解集；（2）直接写出这个不等式组的解集；（3）若x是一个两位数的个位数字，且这个两位数的十位上的数字是个位上的数字的一半，则这个两位数是多少?19.如图，在中，，，点D是边上一点，且，的平分线与交于点G，点F在射线上，连接，．（1）求证：；（2）过点A作于点H，求的度数．20.某水果生产基地为了解同一批柑橘装箱后每箱的重量情况，从全部装箱的柑橘中随机选出100箱，分A、B、C、D、E五组来测量每箱的重量（单位：），并分别测算出各组柑橘每箱重量的平均数，结果如下表，小组编号ABCDE个数（单位：箱）2520152515平均重量（单位：）3025203220其中E组中15箱柑橘每箱的重量（单位：）分别是：121416171717181820212424242830根据以上信息，解决下面的问题．（1）E组中15箱柑橘重量的中位数是_____，众数是______；（2）下面是晓强同学求这100箱柑橘平均重量做法：这100箱柑橘的平均重量为，请你判断他的做法是否正确，若正确请说明理由；若不正确，请你求出这100箱柑橘的平均重量．（3）现需要用载重量为5吨的卡车运送1000箱该批柑橘，请你估计至少需要几辆卡车，才能一次将这批柑橘运送完?并通过计算进行说明．（4）若该水果生产基地对这五组柑橘随机抽出两组，再次称重检测每组的平均重量，用画树状图或列表的方法，求同时抽到A组和E组的概率，21.如图，是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，过点D作半圆O的切线，与射线交于点E，连接．（1）求证：；（2）若，求弧的长；（3）若弦、弦与弧所围成的封闭图形的面积是，则①求半圆O的半径长；②直接写出的长．22.有甲、乙两个运输队共同承担了清理运输A、B两个建筑工地施工土方的任务，在规定时间内，甲、乙两个运输队分别可以清运土方20万立方米和30万立方米，当前A、B两个建筑工地需要清运的土方分别是40万立方米和10万立方米，经评估测算，甲、乙两个运输队在A、B两个工地清运土方的单价费用如下表：单价运输队在A工地清运土方费用单价（元/立方米）在B工地清运土方费用单价（元/立方米）甲运输队4035乙运输队3836设甲运输队在A工地清运土方x万立方米，清运完成A、B两个工地的土方所需的总费用为y万元．（1）用含x的代数式完成下表（不必化简），并求y与x的函数关系式；（不写自变量x的取值范围）清运土方运输队在A工地清运土方（万立方米）在B工地清运土方（万立方米）甲运输队乙运输队（2）求总费用y的最大值；（3）在实际清运土方的过程中，甲运输队在A工地使用人工智能设备，使每立方米的清运费用减少a元，但仍高于甲运输队在B工地清运费用的单价，求如何分配甲、乙两个运输队的清运任务，使清理土方的总费用最小．23.综合与实践【情境】在矩形中，点P是边上一点（不与点A，D重合），且，，设的长为x．【探究】将矩形对折，使点A与点D重合，点B与点C重合，展开后得到折痕，连接．（1）如图1，将矩形沿折叠，使点A的对应点落在边上，求x；（2）如图2，将矩形沿折叠，使点A的对应点落在折痕上，求x；（3）【操作】当时，将矩形沿过点P的直线折叠，使点A的对应点为．①如图3，若点落在边上，用尺规作图作出直线；②在图4中，用尺规作图作出面积最大的，并求出这个最大面积；（说明：均保留作图痕迹，不写作法）（4）[拓展]在（3）的条件下，直接写出点B到点之间距离的最小值．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线L的顶点P总满足其纵坐标比它的横坐标大1个单位长度，且当顶点P为时，L与y轴的交点为．x轴上有一点M，且点M的横坐标总是点P横坐标的一半，过点M作线段轴，且点N在x轴上方，．线段与L的交点为Q．设点M的横坐标为t．（1）当时，求抛物线L的函数表达式；（2）当点M与点Q重合时，求点M坐标；（3）当点Q恰好是线段的三等分点时，直接写出t的整数值；（4）下面是关于L的两个结论：甲：L与直线的交点会沿直线MN向下无限延伸．乙：L与直线的交点有一个最低点．请你判断哪个结论是正确的？并通过计算或推理说明理由．

【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】##三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1），（2）（3）【19题答案】【答案】（1）见解析（2）【20题答案】【答案】（1），和（2）不正确，这100箱柑橘的平均重量是（3）6辆（4）【21题答案】【答案】（1）见解析（2）（3）①4；②【22题答案】【答案】（1）见解析（2）1914万元（3）当时，甲运输队在A工地清运土方14万立方米，在B工地清运土方6万立方米，乙运输队在A工地清运土方26万立方米，在B工地清运土方4万立方米总费用最少；当时，清运土方