河南省安阳市安阳县北郭乡第一初级中学等校2026届九年级下学期一模数学试卷（含解析）

九年级中考第一次模拟测试数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.－23A.23 B.－C.－32 D.2.据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房(含预售)突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为()A．0.1×1011 B．1×109C．1×1010 D．10×1093.汴绣也称“宋绣”，是流行于河南开封一带的传统刺绣艺术.如图是一个汴绣果干盒，其左视图为

()4.下列计算正确的是()A.

(x－3)2＝x2－9 B.

(a3)2＝a5C.

(－a3)÷(－a)2＝a D.

12－3＝35.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图是一块玻璃的a，b

两面，且a∥b，现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE，F为射线CD延长线上一点．已知∠1＝135°，∠2＝25°，则∠3的度数为()A.

20° B.

25° C.

30° D.

35°6.一元二次方程x2-2x=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根7.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》与《四元玉鉴》的概率是（

）A.12 B.C.14 D.8.一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为（）(参考数据：sin37°≈

35，cos37°≈

45，tan37°≈

A．27海里 B．50海里C．75海里 D．153海里9.《周髀算经》是我国最早的一部数学著作，其中记载了勾股定理这一重要的数学原理，吴国数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“赵爽弦图”(也称勾股圆方图)，在如图所示的“赵爽弦图”中，中间小正方形ABCD的边长为1，分别以B，D为圆心，AB长为半径作弧，则图中阴影部分的面积为（

）A.π－3 B.π2C.π4－1210.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A－B－C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是()

二、填空题（每题3分，共15分）11.代数式

x-5在实数范围内有意义，写出一个符合条件的x的值12.不等式组

x2-1>013.已知二次函数y=a(x-1)2+2，当x＜1时，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为______.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O.若点A的坐标是（2，1），则点C的坐标是______.15.定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形称为垂等四边形．如图，在Rt△ABC中，ACBC=2，AB=25，以AB为对角线，作垂等四边形ACBD．过点D作CB延长线的垂线，垂足为E，且△ACB与△DBE三、解答题（共75分）16.（10分）(1)计算：(－1)3＋∣3－2∣＋12；(2)先化简，再求值：(1m－2＋1)÷m2－17.（9分）截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元并对数据进行整理、描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如图①所示（数据分成8组：0≤x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x≤160）b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是（亿元）：25

28

28

30

37

37

38

39

39（1）2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为______（亿元）；（2）2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第______名；（3）小凯在收集数据时得到了2016~2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图如图②：①比较2016年一2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差s2A______s2B（填写“＞”或者“＜”）；②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工s2A作的支持情况，说一说你的看法．18.（9分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°.(1)尺规作图：作AC边上的中线BO(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，连接AD，CD.求证：四边形ABCD是矩形．19.（9分）请阅读以下材料，并完成相应任务.问题背景：如图①，矩形OABC的边AB，BC分别与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点D，E小红的探究：如图②，过点D作DF⊥y轴于点F，过点E作EG⊥x轴于点G.根据反比例函数中|k|的几何意义，可得CE·EG=AD·DF，又EG=AB，DF=BC，∴CE·AB=AD·BC，∴CECB＝AD小明说：“如图③，连接DE，AC，在小红的结论的基础上继续探究，可以得到DE∥AC.”(1)小明的结论正确吗?若正确，请加以证明；若不正确，请说明理由.(2)如图④，直线MN分别与x轴、y轴交于点N，M，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点D，E.求证：EM=DN(3)如图⑤，矩形OABC的边AB，BC分别与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点D，E.连接OD，OE，DE.若点D为AB的中点，则S△ODE=______(用含k的代数式表示).20.（9分）如图，A，B，C，D是

⨀O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4.(1)求AB的长;(2)若要使AC//BD，需要添加一个条件，请从“条件1：

AC⌒=CD^”，“条件2:BD是

⨀21.（9分）为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据(0≤x≤20)，并分别绘制在直角坐标系中，如下图所示．(1)从y＝ax＋21(a≠0)，y＝kx(k≠0)，y＝－0.04x2＋bx＋c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x(2)查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？22.（10分）综合与实践深圳自然博物馆位于广东省深圳市坪山区燕子湖片区，共划分为陈列展览区、藏品保管保护区、公共服务区、科普教育区、综合业务与学术研究区以及地下车库和设备用房六大功能部分，是深圳市“新时代十大文化设施”之一，建成后将成为粤港澳大湾区首座大型综合类自然博物馆，填补了该区在综合类自然博物馆方面的空白．坪山区某中学数学兴趣小组对该项目设计图进行了研究：把建筑俯视图的一部分抽象为以下图象：曲线OAB、曲线BCD、曲线EFG和曲线GHI，它们均可以看成某二次函数图象的一部分，后三者都可以看成由曲线OAB平移得到，OE的长度为6．如图①，兴趣小组建立平面直角坐标系，已知曲线OAB最高点A点坐标为(4，4)．(1)求曲线OAB所在抛物线的解析式(不需要写自变量的取值范围)；(2)如图②，现在需要在建筑的顶部划出一片矩形区域来做绿化，如图所示，其中PQ∥y轴，求矩形花园周长的最大值；(3)如图③，为了增强建筑物晚上的整体美观度，如果在建筑的曲线EFG和曲线GHI的外墙上安装具备灯光效果的垂直灯具，假设每个垂直灯具的水平间距为0.6，即RS＝0.6，请问至少需要安装垂直灯具______个．23.（10分）【方法尝试】（1）如图①，矩形ABFC是矩形ADGE以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形，CB，ED分别是它们的对角线．求证：CB⊥ED；【类比迁移】（2）如图②，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AC=21，AB=7，AE=3，AD＝1．将△DAE绕点A在平面内逆时针旋转，连接CE①请判断线段CE和BD的数量关系和位置关系，并说明理由；②当点B，D，E在同一直线上时，求线段CE的长；【拓展延伸】（3）如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，过点A作AP//BC，在射线AP上取一点D，连接CD，使得tan∠ACD=34，请直接写出线段答案、一、选择题1.A详解：由相反数的概念可知，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴－23的相反数是22.C详解：100亿＝10000000000＝1×1010．3.B4.D详解：逐项分析如下：选项逐项分析正误A(x－3)2＝x2－6x＋9≠x2－9×B(a3)2＝a6≠a5×C(－a3)÷(－a)2＝－a≠a×D12－3＝23－3＝3√5.A详解：如解图，∵a∥b，∴∠4＝∠1＝135°，∵点C，D，F在射线CD上，∴∠CDF＝180°，∴∠3＝180°－(∠2＋∠4)＝20°.解图6.A详解：∵一元二次方程x2－2x＝0，∴b2－4ac＝（－2）2－4×1×0＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根.7.D详解：将四部数学名著《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》分别记为A，B，C，D．从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，作树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》的结果有2种．∴P（恰好选中《算学启蒙》和《四元玉鉴》）

=28.C详解：如图所示标注字母，根据题意得，∠CAP＝∠EPA＝60°，∠CAB＝30°，PA＝45海里，∴∠PAB＝90°，∠APB＝180°-67°﹣60°＝53°，∴∠B＝180°﹣90°-53°＝37°，在Rt△PAB中，sin∠B=PAPB，PB=PA9.B详解：由题意得，S阴影＝2S扇形ABC－S正方形ABCD＝2×90π×12360－110.A详解：如答案图，连接BD，过点B作BE⊥AD于点E，当0≤x<2时，M在AB上，如答案图①，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，∴AB＝AD，则△ABD是等边三角形，∴AE＝ED＝

12AD＝2，BE＝

3AE＝2

3，∵AM＝2x，AN＝x，∴

AMAN＝

ABAE＝2，又∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABE，∴∠ANM＝∠AEB＝90°，∴MN＝

AM2－AN2＝

3x，∴y＝

12x×

3x＝

32x2，当2≤x≤4时，M在BC上，如答案图②，y＝

12AN·BE＝

答案图①

答案图②二、填空题11.5（答案不唯一）详解：根据题意可知，x﹣5≥0，即x≥5，则写出一个满足条件的x的值为5（答案不唯一）．12.x＞2详解：令

x2-1＞0①2x+3≥x②，解不等式①得13.1（答案不唯一，满足a＞0的值均可）14.（﹣2，﹣1）详解：如解图，过点A，C分别作x轴的垂线AE，CF，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，AE＝CF，∵点A的坐标是（2，1），∴OE＝OF＝2，AE＝CF＝1，∴点C的坐标为（﹣2，﹣1）.解图15.46或详解：如答案图，过点D作DF⊥AC，垂足为F，∴∠DFC=90°，∵∠FCE=∠DEC=90°，∴四边形CEDF为矩形，∵ACCB=2，∴AC＝2CB．∵在Rt△ABC中，

AB=25，∴AC2+BC2＝AB2，即

(2BC)2+CB2＝20，解得BC=2(负值已舍去)，∴AC＝4，∵四边形ACBD为垂等四边形，∴

AB=CD=25．①当△ACB∽△BED时，ACBE=BCDE，∴BEDE=ACBC=2，设

DE＝x，则

BE＝2x，∴CE＝2+2x．在

Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE2+DE2＝CD2，即(2+2x)2+x2＝20，解得x1＝-4+465，x2＝-4-465

(舍去)，∴DE＝-4+465，CE＝DF＝2+2x＝2+865，∴

S四边形ACBD＝S△ACD+S△DCB＝12×4×2+865答案图三、解答题16.解：(1)原式＝－1＋2－3＋23＝1＋3；(2)原式＝1＋m＝2m当m＝2＋1时，原式＝22＝217.解：（1）37.5【解法提示】将这28个省份的金额从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为

37+382（2）六；【解法提示】从频数分布直方图可得，比95亿元多的省份有1+2+2＝5个，因此处在第六位.（3）①＞；【解法提示】从折线统计图中可直观看出自治区A的中央财政拨款金额的离散程度比自治区B的要大，即自治区A的方差比自治区B的方差大.②从近几年的中央财政拨款金额的变化来看，自治区A拨款金额连年增加，说明中央加强对自治区A扶贫力度，脱贫任务比较艰巨，而自治区B的拨款金额变化先增后降，说明自治区B脱贫效果明显，已逐渐脱贫．18.(1)解：如解图①，线段BO即为所求；解图①(2)证明：如解图②，由题可得AO＝CO，由旋转可得BO＝DO，∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD为矩形．解图②19.（1）解：正确.证明：由CECB=ADAB，可得BECB又∠B=∠B，∴△BED~△BCA，∴∠BED=∠BCA，∴DE//AC.（2）证明：如解图①，过点E作x轴的平行线，交y轴于点F，过点D作y轴的平行线，交x轴于点G，连接FG，则ED//FG.又MF//DG，EF//CN，∴四边形MFGD和四边形FENG都是平行四边形，∴DM=FG=EN，∴EM=DN.解图①（3）解：

34【解法提示】如解图②，连接AC，OB，则DE//AC.又BD=AD，∴BE=CE，∴S△OBE：=：S△OCE：=：

12k，S△OBD=S△OAD=

12：k，S△BDE=

12S△OCE=

14k，∴S△ODE=S△OBE+S△OBD-S△BDE=

12k×2-

1解图②20.（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．

AB⌒∴∠ABC＝∠ADB．∵∠BAE＝∠BAD，∴△ABE∽△ADB，∴

AEAB∵AE＝2，AD＝AE+ED＝2+4＝6，∴

2AB∴AB＝23；（2）选择条件2：BD是⨀O的直径，理由如下：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵AB＝23，AD＝6，∴在Rt△BAD中，tan∠BDA=AB∴∠BDA＝30°，∴∠ACB＝30°，∠ABD=60°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠CBD=30°=∠ACB，∴AC∥BD．21.(1)解：由题图知，场景A选择函数模型y＝－0.04x2＋bx＋c，将点(10，16)和点(20，3)的坐标代入，得16＝－0.04∴场景A下的函数表达式为y＝－0.04x2－0.1x＋21.场景B选择函数模型y＝ax＋21(a≠0)，将点(5，16)的坐标代入，得16＝5a＋21，解得a＝－1，∴场景B下的函数表达式为y＝－x＋21.(2)由题图知，场景A下，当该化学试剂发挥作用的最低质量为3克时，时间为20分钟．在场景B下，令y＝－x＋21＝3，得x＝18.即场景B下该化学试剂发挥作用的时间最长为18分钟，∴该化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长．22.解：(1)设曲线OAB所在抛物线的解析式为y＝a(x－4)2+4，将(0，0)代入二次函数表达式得0＝a•(0－4)2+4，解得a=-∴曲线OAB所在抛物线的解析式为y=-(2)由题意可知，曲线EFG可看作曲线OAB向上平移6个单位长度得到，∴曲线EFG所在抛物线的解析式为y=-设Q(m，4)，P(m，-1∴花园周长为C＝2(PQ+QN)=2[=-∴当m＝0时，矩形花园的周长最大为20；(3)26.【解法提示】由(2)可知曲线EFG所在抛物线的解析式为y=-14(x-23.（1）证明：如答案图①，延长CB交DE于点T．∵四边形ABFC是矩形，∴∠CAB＝90°，由旋转的性质可知，∠ACB＝∠AED，∵∠ABC＝∠EBT，∴∠BTE＝∠CAB＝90°，∴C