湖北省黄冈市2026年中考数学三模试卷（含解析）

2026年湖北省黄冈市中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是(

)

A.-2.5 B.-1.5 C.-0.5 D.0.52.“楚脉铸魂，绿茵逐梦”，湖北省足球联赛唤醒了我们不服输、争一流的“荆楚底色”，如图是一个正方体的展开图，若将该展开图重新拼成正方体，则与“超”字相对的面的字是(

)

A.茵 B.梦 C.逐 D.楚3.计算(2m2)3A.8m6 B.6m6 C.4.下列成语所描述的事件是随机事件的是(

)A.旭日东升 B.不期而遇 C.海枯石烂 D.水中捞月5.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC=35∘，则∠OBD的度数为(

)A.35∘

B.45∘

C.55∘6.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是(

)A.x2-2x-1=0 B.x2+2x-1=0

C.7.点P(-1,2)关于原点对称的点的坐标(

)A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2)8.如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，矩形OABC是面积为6，若函数y=kx(x>0)的图象经过点B(2,m)，则满足y≥3的x的取值范围为(

)A.0<x≤2

B.x≥3

C.0<x≤3

D.x≥29.如图，AB是半圆O的直径，分别以O，A为圆心，大于12OA的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点，直线CD交半圆O于点E，连接BE，则∠ABE的大小是(

)A.20∘

B.25∘

C.30∘

10.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120∘，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处(不与B、D重合)，折痕为EF，若DG=2，AD=6，则BE的长为(

)A.52

B.73

C.3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出一个使得不等式x-3≥0成立的未知数x的值

.12.已知圆锥侧面积为21πcm2，母线长为7cm，则底面圆的半径是

cm.13.小羽同学十分喜欢旅行，于是向“豆包”询问出行建议，豆包推荐以下6个景点：①黄鹤楼；②神农架；③恩施大峡谷；④长江三峡；⑤武当山；⑥赤壁古战场，小羽准备随机选择一个景点旅游，恰好选中黄鹤楼的概率是

.14.因式分解：x3-9x=

.15.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD=BE=5；②cos∠ABE=35；③当0<t≤5时，y=25t2；④当t=294秒时，三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算：|-3|+27四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点．求证：AF=CE.

18.(本小题6分)

武汉长江大桥，是我省的标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC和塔冠BE)进行了测量.如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37∘，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45∘.请你求出塔冠BE的高度(结果精确到0.1m).参考数据sin37∘≈0.60，cos37∘19.(本小题8分)

健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现.某学校为了提高学生的体质健康，制定合理的阳光校园体育活动方案，随机调查了该校的部分学生体育活动的时间(单位：h).根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受调查的初中学生人数为______，图1中m的值为______；

(2)求这组学生每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

(3)若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.20.(本小题8分)

生活中常用的十进制是用0∼9这十个数字来表示数，满十进一.例：212=2×102+1×101+2×100.计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数字来表示数，满二进一.例：把二进制数10010转换为十进制数为1×24+0×23+0×22+1×21+0×20=16+2=18.其他进制也有类似的算法…

(1)【发现】根据以上信息，将二进制数21.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E.

(1)求证：AE=AB；

(2)若AB=10，BC=6，求CD的长．22.(本小题10分)

周末吃完晚饭，小明主动帮妈妈收拾餐桌.他把吃过的饭碗一个个整齐的叠放在桌面上(如图所示)，妈妈看到后想考考小明能不能利用数学知识解决叠碗问题，便提出以下问题：

(1)最下面的碗的高度是______cm，每增加一个碗增加的高度是______cm；

(2)求第三摞碗的总高度y(cm)与碗的总个数x(个)之间的函数关系式，并通过计算判断这摞碗的高度能否达到0.5m；

(3)已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于1m，求买这摞碗至少需要多少钱.

23.(本小题11分)

【问题发现】

(1)如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，过点E作EF⊥AC交AB于点F，连接CF，DE.

①AFAE的值是______；

②线段CF与DE的数量关系是______；

【初步探究】

(2)在(1)的条件下，将等腰Rt△AEF绕点A顺时针旋转α∘(45<α<90)，分别写出：线段CF与DE的数量关系和直线DE与CF所夹锐角的度数，并说明理由；

【拓展迁移】

(3)如图3，正方形CDEF的边长为2，等腰Rt△ABC中∠BAC=90∘，AB=AC=2，将△ABC绕正方形CDEF的顶点C旋转一周，当B、E、F三点在同一直线上时，直接写出AF24.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+a+4(a<0)与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，若点A的坐标为(-1,0).

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，若点D是线段BC上方抛物线上的一点，直线AD，BD分别与y轴交于点E、F，则FCCE是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；

(3)过点C作y轴的垂线l，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记作图形G.如图2，在图形G上是否存在点M，使得∠MBA=∠ACB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由题意得：手掌覆盖的数位于-1和0之间，

∵-1<-0.5<0，

∴手掌遮挡住的点表示的数可能是-0.5.

故选：C.

由题意得，手掌遮挡住的数大于-1且小于0，据此可得答案．

本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，熟练掌握有理数的比较大小的法则是解题的关键．2.【答案】C

【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“超”与“逐”相对，

故选：C.

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．

本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．3.【答案】A

【解析】解：根据积的乘方计算法则可得：(2m2)3=8m4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．

【解答】

解：A、旭日东升，是必然事件；

B、不期而遇，是随机事件；

C、海枯石烂，是不可能事件；

D、水中捞月，是不可能事件；

故选：B.5.【答案】C

【解析】解：∵∠AOC=35∘，

∴∠BOD=∠AOC=35∘，

∵PD⊥CD，

∴∠ODB=90∘，

∴∠OBD=180∘-6.【答案】D

【解析】解：由题知，

A选项中的方程为x2-2x-1=0，

则Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0，

所以此方程有两个不相等的实数根，

故A选项不符合题意；

B选项中的方程为x2+2x-1=0，

则Δ=22-4×1×(-1)=8>0，

所以此方程有两个不相等的实数根，

故B选项不符合题意；

C选项中的方程为-x2+2x+1=0，

则Δ=22-4×(-1)×1=8>0，

所以此方程有两个不相等的实数根，

故C选项不符合题意；

7.【答案】C

【解析】解：点P(-1,2)关于原点对称的点的坐标是(1,-2)，

故选：C.

关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数，由此计算即可．

本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握这个知识点是解题的关键．8.【答案】A

【解析】解：由题知，

∵点B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上且矩形OABC是面积为6，

∴k=6，

∴反比例函数的解析式为y=6x(x>0).

当y=3时，x=2，

∴满足y≥3的x的取值范围为0<x≤2.

故选：A.

根据反比例函数系数k的几何意义，求出k9.【答案】C

【解析】解：连接AE，OE，

由作图知CD垂直平分OA，

∴AE=OE，

∵OA=OE，

∴△AOE是等边三角形，

∴∠OAE=60∘，

∵AB是半圆的直径，

∴∠AEB=90∘，

10.【答案】A

【解析】解：如图，过点E作EH⊥BD于H，

由折叠的性质可知，EG=EA，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=60∘，

∴△ABD为等边三角形，

∴AB=BD=AD=6，

设BE=x，则EG=AE=6-x，

在Rt△EHB中，∵∠BEH=90∘-∠EBH=30∘，

∴BH=12x，EH=32x，GH=BD-DG-BH=4-12x，

在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即(6-x)11.【答案】3(答案不唯一)

【解析】解：由题知，

x-3≥0，

x≥3，

所以使得不等式x-3≥0成立的未知数x的值可以是3.

故答案为：3(答案不唯一).

根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可．

本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．12.【答案】3

【解析】解：由扇形面积的计算方法得，12l×7=21π，

解得弧长l=6π，

所以2πr=6π，

解得r=3，

即底面圆的半径为3cm，

故答案为：3.

13.【答案】16【解析】解：由题意可得，

恰好选中黄鹤楼的概率是16，

故答案为：16.

根据题意可以得到恰好选中黄鹤楼的概率是14.【答案】x(x+3)(x-3)

【解析】解：x3-9x

=x(x2-9)

=x(x+3)(x-3).15.【答案】①③④

【解析】解：根据图(2)可得，当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，

∴BC=BE=5，

∴AD=BE=5，故①正确；

又∵从M到N的变化是2，

∴ED=2，

∴AE=AD-ED=5-2=3，

在Rt△ABE中，AB=BE2-AE2=52-32=4，

∴cos∠ABE=ABBE=45，故②错误；

如图(1)所示，过点P作PF⊥BC于点F，

∵AD//BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB=ABBE=45，

∴PF=PB⋅sin∠PBF=45t，

∴当0<t≤5时，y=12BQ⋅PF=12t⋅45t=25t2，故③正确；

当t=294秒时，点P在CD上，此时，PD=294-BE-ED=294-5-2=14，

PQ=CD-PD=4-14=16.【答案】5+3【解析】解：|-3|+27+(117.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，

∵点E，F分别是边AB，CD的中点，

∴AE=CF，

又∵AE//CF

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AF=CE.

【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定是解题的关键．

由平行四边形的性质可得AB//CD，AB=CD，由中点的定义可得AE=CF，即可证四边形AECF是平行四边形，进而可证明AF=CE.18.【答案】6.8m.

【解析】解：在Rt△ABC中，tanA=BCAC，

则BC=AC⋅tanA≈121×0.75=90.75，

由题意得，CD=AC-AD=97.5，

在Rt△ECD中，∠EDC=45∘，

∴EC=CD=97.5，

∴BE=EC-BC=6.75≈6.8(m)，

答：塔冠BE的高度约为6.8m.

根据正切的定义分别求出19.【答案】40;25

平均数1.5h，中位数是1.5h，众数是1.5h

【解析】解：(1)被调查的学生总人数为4÷10%=40(人)，

被调查的学生中体育活动时间为1.8h所占的百分比为1040×100%=25%，即m=25，

故答案为：40，25；

(2)被调查40名学生体育活动时间的平均数为0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×540=1.5(h)，

被调查40名学生体育活动时间出现次数最多的是1.5h，共出现15次，因此这组数据的众数为1.5h，

将被调查40名学生体育活动时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为1.5+1.52=1.5(h)，即中位数是1.5h

答：平均数1.5h，中位数是1.5h，众数是1.5h；

(3)800×8+15+10+340=720(人)，

答：该校800名初中学生中每天在校体育活动时间大于1h的学生大约有720人．

(1)从两个统计图可知，被调查的学生中体育活动时间为0.9h的有4人，占被调查学生总人数的10%，由频率=频数÷总数即可求出被调查学生总人数；进而求出体育活动时间为1.8h学生所占的百分比，即可确定m的值；

20.【答案】22

2298;a>b

孩子已经出生的天数为42天【解析】解：(1)根据二进制数10110转化为十进制数的含义列式为：

1×24+0×23+1×22+1×21+0×20

=16+0+4+2+0

=22，

故答案为：22；

(2)①八进制数“4372”转化为十进制数为：

4×83+3×82+7×81+2×80

=4×512+3×64+56+2

=2048+192+56+2

=2298；

故答案为：2298；

②三进制数a=221转换为十进制列式为2×32+2×31+1×30

=18+6+1

=25；

二进制数b=10111转换为十进制列式为1×24+0×23+1×221.【答案】解：(1)证明：连接AC、OC，如图，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∵CD⊥AD，

∴OC//AD，

∴∠OCB=∠E，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠B，

∴∠B=∠E，

∴AE=AB；

(2)∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90∘，

∴AC=102-62=8，

∵AB=AE=10，AC⊥BE，

【解析】本题考查的是切线的性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的面积，平行线的判定与性质有关知识.

(1)连接AC、OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC//AD，得到∠OCB=∠E，然后证明∠B=∠E，从而得到结论；

(2)利用圆周角定理得到∠ACB=90∘，则利用勾股定理可计算出AC=8，再根据等腰三角形的性质得到CE=BC=6，然后利用面积法求出CD22.【答案】6;1.5

这摞碗的高度不能是0.5m

买这摞碗至少需要128元

【解析】解：(1)由题意得，每增加一个碗增加的高度为：(15-10.5)÷(7-4)=1.5(cm)，

∴最下面的碗的高度为：10.5-1.5×3=6(cm)，

故答案为：6，1.5；

(2)y=6+(x-1)×1.5=1.5x+4.5，

当y=50时，即1.5x+4.5=50，

解得：x=913，

∵913不是整数，

∴这摞碗的高度不能是0.5m；

(3)由题意，对于y=1.5x+4.5，当y≥100，即1.5x+4.5≥100时，

∴x≥1913≈63.6，

∴若这摞碗的高度不低于1m，则这摞碗不少于64个，

∴64×2=128(元)，

即买这摞碗至少需要128元．

(1)第一摞有4个碗，高度是10.5cm，第二摞有7个碗，高度为15cm，所以每增加一个碗增加的高度为1.5cm，则最下面的碗的高度是6cm；

(2)根据(1)即可得出函数解析式，当y=100时，即1.5x+4.5=50，求出x后即可判断得解；

(3)对于y=1.5x+4.5，当23.【答案】2;CF=2DE

CF=2DE；45∘；理由如下：

∵由四边形ABCD是正方形，AC是对角线，

∴∠BAC=∠DAC=45∘，AC=2AD，

在等腰Rt△AEF中，∠AEF=90∘，∠EAF=45∘，

AF=2AE，

∴∠EAF=∠DAC，

∴∠EAF+∠BAE+∠BAC=∠BAC+∠BAE+∠DAC，

即∠FAC=∠DAE，

∴△AFC∽△AED，

∴CFDE=ACAD=2，【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAC=∠CAF=45∘，DA=DC，∠ADC=90∘，

∴AC=AD2+CD2=2AD⋅，

∵EF⊥AC，

∴∠EAF=∠AFE=45∘，

∴AE=EF，

∴△AEF是等腰直角三角形．

∴AF=2AE，

∴ACAD=AFAE=2，∠DAC=∠CAF=45∘，

∴△FAC∽△EAD，

∴FCED=ACAD=2，

∴CF=2DE；

故答案为：①2；②CF=2DE；

(2)CF=2DE；45∘；理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，

∴∠BAC=∠DAC=45∘，AC=2AD，

在等腰Rt△AEF中，∠AEF=90∘，∠EAF=45∘，

∴AF=2AE，

∴∠EAF=∠DAC，

∴∠EAF+∠BAE+∠BAC=∠BAC+∠BAE+∠DAC，

即∠FAC=∠DAE，

∴△AFC∽△AED，

∴CFDE=ACAD=2，∠ACF=∠ADE，

∴CF=2DE，

延长DE交CF于点M，如图，

又∵∠AHD=∠CHE，

∴∠DMC=∠DAC=45∘

即直线DE与CF所夹锐角的度数为45∘.

(3)3-1或3+1.

如图，当点B在点E左侧时，设AC与BF交于点G，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ACB=45∘，BC=2AC，

∵四边形CDEF是正方形，

∴∠ECF=45∘，EC=2CF，

∴∠ECF=∠ACB=45∘，

∴∠BCE=∠ACF，BCAC=ECCF=2，

∴△EBC∽△FAC，

∴BEAF=ECCF=2，

∴BE=2AF，

∵∠BAG=∠CFG=90∘，∠AGB=∠FGC，

∴△AGB∽△FGC，

∴AGFG=BGCG=ABFC=22=2，

∴AG=2FG，BG=2CG，

设FG=x，则AG=2x，

∴CG=AC-AG=2-2