内蒙古鄂尔多斯市2026届九年级中考一模数学试卷（含解析）

2026年内蒙古鄂尔多斯市中考一模数学试题一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．在工业生产中，AI大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某工厂四台接入AI大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（

）A． B． C． D．3．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（

）A． B． C． D．4．下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同）．若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的概率是（

）A． B． C． D．5．水果篮如图放置，其俯视图是（

）A． B． C． D．6．如图，在中，．以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点，画射线与交于点，点是上一点，连接．根据以上作图，下列结论错误的是（

）．A．得出射线是的角平分线的依据是B．点和点关于射线对称C．如果，则D．连接，，则7．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”的工作原理．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心为圆心的圆，已知圆心始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦为时，水面下盛水筒的最大深度为．（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）则该圆的半径为（

）．A． B． C． D．8．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表（其中）：x……0……y……1010……根据表格提供的信息，下列说法正确的是A．该抛物线与x轴的交点坐标为B．该抛物线的对称轴是直线C．该二次函数存在最大值D．点是该抛物线上一点，则二、填空题9．2024年6月4日，嫦娥六号实现了首次从月球背面采样并成功起飞．返回器在接近大气层时，飞行大约需要，将数据0.0000893用科学记数法表示为______．10．如图，电路中在电压保持不变的条件下，电流I（）与电阻R（）成反比例函数关系，当电流（）时，电阻R为______．11．如图，港口在观测站的正东方向千米处，某船从港口出发，沿北偏东方向匀速航行小时后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的速度是______千米/小时．（结果保留根号）12．如图，在矩形中，M为的中点，连接，E为中点，连接，，若为直角，则的值为______．三、解答题13．计算：(1)；(2)．14．某校学生健康活动中心通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．调查目的1．为配合卫生部门的“正脊行动”，提前了解全校学生脊柱健康状况2．为全校学生保护脊柱健康提出合理化建议调查方式随机抽样调查调查对象本校部分学生调查内容该生的脊柱健康状况的检查结果是：A．正常

B．轻度侧弯C．中度侧弯

D．重度侧弯调查结果学生脊柱健康状况统计表类型频数（人数）频率A85B10CnD1建议……(1)表格中n的值为______；(2)小明用扇形统计图对统计数据进行重新整理，则在小明要画的扇形统计图中，脊柱健康结果为B所对应的扇形圆心角的度数是______；(3)若该校共有1200名学生，请估计该校脊柱侧弯程度为轻度、中度和重度的总人数是多少？(4)假如你是学生健康中心成员，请你根据调查结果向该校提一条合理化建议．15．内蒙古自治区依托“光伏治沙+草原特色产业”双轮驱动模式，推动乡村振兴．某光伏企业配套帮扶当地乳制品加工厂，计划采购一批自动化发酵设备用于提升乳制品产能．已知1台A型发酵设备的费用比1台B型发酵设备的费用少4万元，用36万元采购A型设备的数量与用48万元采购B型设备的数量相等．(1)求每台A型和B型发酵设备的采购费用分别是多少万元？(2)该乳制品加工厂计划用不超过136万元采购A、B两种型号的设备共10台，其中A型设备每台每月可为该乳制品加工厂创收利润1.2万元；B型设备每台每月可为该乳制品加工厂创收利润1.8万元．设采购A型设备台，每月总获利为万元，求的最大值．16．如图，以的边为直径作，与分别相交于C、D两点，过点C作的切线交于点E，交的延长线于点P，若．(1)求证：；(2)如果．①求的长；②求线段的长度．17．问题情境在学校组织的班级篮球比赛中，九年级2班数学兴趣小组的同学想用数学知识研究投篮轨迹．他们拍摄了小明投篮的照片（如图1），并测量了相关数据进行研究．模型建立如图2所示，小明投篮的出手点P在地面的正投影为点O，以O为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系．小明在某次投篮中，成功命中篮筐．已知小明出手点P离地面高度为2米，篮筐中心A到点O的水平距离为5米，离地面高度为3米．通过测量照片中篮球的位置，研究发现篮球在运动过程中，当水平距离为1米时，其高度恰好为3米．假设篮球运动的轨迹是抛物线的一部分．根据以上信息完成下列问题．(1)求该抛物线的解析式；(2)求篮球运动路线的最高点C离地面的距离；(3)如果球员小亮准备站在点O与点B之间的线段上（不包括点O和点B）拦截篮球，他起跳后能成功拦截的最大高度为米，请求出他能成功拦截的位置范围．18．在平行四边形中，进行如下折叠：(1)如图1，将沿折叠，使点C与点A重合，折痕与、边分别交于点E、F，求证：；(2)如图2，E、F分别是、边上的动点，连接，将沿折叠，点D落在点处，点C落在点处，交于点G，分别交、于点H、K，如果，请猜想和的数量关系，并说明理由；(3)在图1的基础上，连接与交于点H，如图3所示，若，，，请直接写出的面积．参考答案题号12345678答案DCBBDACD1．D【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．C【详解】误差数据的绝对值越小，精确度越高，∵，∴，∴精确程度最高的是．3．B【详解】解：由数轴可得，这个不等式组的解集为．4．B【详解】解：用A，B，C，D分别表示四张纪念卡片，随机抽取两张，共有，共6种等可能的结果，其中抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的结果只有1种，∴.5．D【详解】解：水果篮如图放置，其俯视图是．6．A【详解】解：如图，连接、，由尺规作图的操作流程可知，，，故D正确；对于A：在和中，，∴，∴，故A错误；对于B：由，结合图形可知，和关于射线对称，∴点和点关于射线对称，故B正确；对于C：∵射线是的角平分线，又∵，，∴，故C正确．7．C【详解】解：如图，作直径，垂足为，设圆的半径为，∵直径，∴，由题意可知，，∴，在直角中，，∴，解得，∴圆的半径为．8．D【详解】解：由表格可知，和的函数值相同，该抛物线与轴的交点坐标为，∴抛物线的对称轴为，又∵在对称轴的左侧，随着的增大而减小，∴抛物线的开口向上，二次函数存在最小值，∵点是该抛物线上一点，且，∴；综上，只有选项D正确．9．【详解】解：.10．5【详解】解：设反比例函数解析式为，由图知，反比例函数图象过点，，反比例函数解析式为，当电流（）时，有，解得．11．【详解】解：如图，过点作于，由题意可知，，，千米，∴，，∴，∵千米，∴（千米），∴，∴该船航行的速度是（千米/小时）．12．【详解】解：如图，延长交延长线于点F，过点E作于G，在矩形中，，，∴，，∵E为中点，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，设，，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，∴，又∵是等腰直角三角形，∴，∴，即，∴．13．(1)−2(2)【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．14．(1)4(2)36(3)180人(4)见解析【详解】（1）解：抽样调查总人数为（人），；（2）解：；（3）解：（人）答：估计该校脊柱侧弯程度为轻度、中度和重度的总人数是180人．（4）解：学生中脊柱侧弯人数占比为，建议学校通过开展脊柱健康知识讲座、举办脊柱保护科普活动等方式，提高学生对于脊柱健康的重视程度，每天组织学生做护脊操等．让他们养成良好的脊柱保护习惯．15．(1)每台A型和B型发酵设备的采购费用分别是12万元和16万元(2)14.4万元【详解】（1）解：设每台A型发酵设备的采购费用为万元，则每台B型发酵设备的采购费用为万元．根据题意得：，解得检验：当时，，所以是原分式方程的解，且符合实际意义，∴每台B型发酵设备的采购费用（万元）答：每台A型和B型发酵设备的采购费用分别是12万元和16万元．（2）解：根据题意得：，解得，由实际意义设备数量为非负整数，即：，∴，∴的取值范围是：（为整数），由题意知：，∵，∴随的增大而减小，∴当时，，答：w的最大值为14.4万元．16．(1)见解析(2)①②【详解】（1）证明：如图1，连接，∵是的直径，∴，∴，∵∴，又∵，∴，∴；（2）解：①如图2所示，连接，∵，∴是等边三角形，∴，又∵，∴是等边三角形∴，∴的长②如图3所示，∵是的切线，∴，由（2）①得，∴，∴，∴，∵，∴，∴．17．(1)(2)(3)当或时，篮球高度不超过米，小亮可以成功拦截．【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，由题意得抛物线过点、、代入得，解得：抛物线的解析式为；（2）解：，篮球最高点离地面的距离为；（3）解：设小亮站在水平距离x米处，此时篮球高度为，要想拦截成功，必须能触碰到篮球，即篮球高度不高于米，就能拦截成功．当时，解得或，抛物线开口向下，对称轴为直线，最高点为，根据抛物线的增减性可知，当时，篮球高度不高于米