第4课时 用百分数解决问题（1）教案

第4课时用百分数解决问题（1）【教学内容】教科书P87例3及“做一做”，完成教科书P90“练习十九”中第1、2题。【教学目标】1.理解“一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的含义，能正确解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的实际问题。2.通过自主探究、合作交流，获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多样性，提高学生分析问题和解决问题的能力。3.体会类比的数学思想，感受数学的应用价值，发展积极的学科情感。【教学重点】探索建构解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”问题的数学模型。【教学难点】理解解题思路，领会两种解答方法的内在联系。【教学准备】课件。【教学过程】一、回顾旧知识，引入课题师：前面我们学习了分数的有关知识，看看大家是否还记得。（课件出示习题）学生口答，课件呈现答案。师：在解决这类问题时，我们要注意什么？引导学生区分清楚标准量和比较量。师：看来同学们对分数问题中的数量关系理解得非常到位。在百分数问题中，也有类似数量关系的问题。今天我们就来学习用百分数解决问题。［板书课题：用百分数解决问题（1）］二、探究新知，解决问题1.课件出示教科书P87例3。2.阅读与理解。（1）师：从例题中，你了解到哪些数学信息?例题提出的问题是什么?【学情预设】原计划造林12公顷，实际造林14公顷，求实际造林比原计划增加了百分之多少。（2）借助线段图理解题意。课件呈现教科书P87线段图。（3）理解难点信息。师：“实际造林比原计划增加了百分之多少”的含义是什么?指的是哪两个量之间的关系?是把谁跟谁比?小组交流讨论后进行汇报。师：比原计划增加百分之多少，就是把“比原计划多的”跟“原计划的”进行比较。“原计划的”是标准量，求“比原计划多的”占“原计划的”百分之多少。今天我们就一起来解决“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的问题。3.分析与解答。借助线段图探索解题思路。师：比原计划增加百分之多少，是求比原计划多的占原计划的百分之多少。在线段图上指出这两部分，说说是把谁与谁比较，谁是标准量，该如何解答。4.展示交流，掌握方法。师：怎样解答的呢？我们一起来分享一下。【学情预设】学生可能出现两种解答方法：一是先求出实际比原计划增加的面积，再求出增加的面积是原计划的百分之多少，列式为（14-12）÷12=2÷12≈0.167=16.7%；二是先求出实际造林的面积是原计划的百分之多少，再减去100%，列式为14÷12≈1.167=116.7%，116.7%-100%=16.7%。有可能受图形和分析的影响，学生只列出第一种解法。教师根据学生回答适时板书。师：请你们结合线段图，说一说每一步计算的是什么。三、变式与辨析1.课件出示问题。师：刚才，我们求出了“实际造林比原计划增加了百分之多少”。现在请大家尝试解答“原计划造林比实际造林少百分之多少”。师：先请结合线段图思考是把哪两个量进行比较，谁是比的标准。2.尝试解答。请学生尝试独立解答问题。【学情预设】大部分学生应该能够独立解决。对于少数有困难的学生，教师应予以指导。3.交流反馈。（1）展示第一种方法：（14-12）÷14=2÷14≈0.143=14.3%请学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。（2）展示第二种方法：12÷14≈0.857＝85.7%100%-85.7%=14.3%请学生结合线段图，讲解解答方法，说出每一步计算的是什么。师：100%是哪里来的？表示什么意思？4.对比分析。师：刚才这两个问题，即“求实际造林比原计划增加百分之多少”和“求原计划造林比实际造林少百分之多少”有什么区别?【学情预设】学生可能会说“一个是求多百分之多少，一个是求少百分之多少”；还可能说“比的标准不一样，一个是跟原计划的数量比，一个是跟实际的数量比”;也可能会说“除数不一样”等等。教师要及时抓住这些关键点，引导学生在对比中找准比较的两个量，谁是标准量，谁是比较量。四、回顾与反思师：刚才解决问题的过程中，你认为哪些地方需要注意?先小组讨论，再集体交流。【学情预设】学生可能会说，要区分清楚“哪两个量进行比较”“谁跟谁比”;也可能会说“谁占谁的百分之多少”。师：根据刚才的解题过程，说说“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”可以怎么求。引导学生归纳，教师板书：一个数比另一个数多（或少）的量÷另一个数＝多（或少）的百分之多少。五、沟通联系1.关注本质，建立关联。师：在实际生活中，人们常用“增加百分之多少”“减少百分之多少”“节约百分之多少”等来表示增加、减少的幅度。你知道这些话的含义吗?结合实际例子说一说。2.沟通与分数问题的联系。师：同学们再看看前面我们口答的分数问题，对比分析一下，你们发现了它们之间有怎样的联系？【学情预设】学生会发现这样的数量关系和分数乘除法问题的数量关系类似，只不过是将增加或减少了几分之几改成了增加或减少了百分之多少。六、实践应用1.课件展示教科书P87“做一做”。师：“每月用水比原来节约了百分之多少”是什么意思？【学情预设】学生会知道“每月用水比原来节约了百分之多少”就是“每月用水比原来少了百分之多少”。学生自主解答后，展示交流。2.课件展示教科书P90“练习十九”第1题。学生独立在教科书上填一填。师：说说你是怎么想的。求多百分之多少或少百分之多少分别是把什么看作标准量？什么看作比较量？3.课件展示教科书P90“练习十九”第2题。学生独立解答后集中评价。七、课堂小结师：今天我们学习了“求一个数比另一个数多（或少）百分之多少”的问题。这一类问题怎么解答？【板书设计】用百分数解决问题（1）一个数比另一个数多（或少）的量÷另一个数＝多（或少）的百分之多少【教学反思】求“相差率”的实际问题，是在“求比一个数多（或少）几分之几”的基础上发展的。这种问题实际上还是求一个数是另一个数的百分之多少的问题，只是有一个条件没有直接给出，需要根据题目里的条件先算出来。学生会比较难理解这种情况，所以在教学时，教师应充分地让学生说一说所求问题是什么意思，同时紧扣线段图，帮助学生理解题意。评价测试一、我会填。(14分)1.一个数由3个1和5个162.在38,3.75%,0.37·5·,3.被减数是56,减数与差的比是3∶4,减数是(),差是()。4.甲数的12和乙数的34相等,若甲数是5.326.甲、乙两圆的周长比是2∶3,其中一个圆的面积是18cm2,另一个圆的面积可能是(),也可能是()。7.甲、乙两数的比是2∶5,甲数比乙数少()%,乙数比甲数多()%。二、我会选。(10分)1.一个数除以16A.缩小为原来的16 B.扩大为原来的6倍 C.增加6倍 D.缩小2.已知大圆半径是小圆半径的3倍,则大圆面积是小圆面积的()。A.3倍 B.6倍 C.9倍 D.12倍3.一个半圆,直径是d,它的周长是()。A.12πd B.πd+d C.12πd+d D.4.已知m的倒数是n,则5×(m×n)的结果是()。A.5 B.5m C.5n D.15.一根长为5m的绳子,剪去15后,又剪去15m,求还剩多少米的正确列式是(A.5-15−15 B.C.5×1-15−15三、我会判。(正确的画“✔”,错误的画“×”)(5分)1.小王加工99个零件,合格99个,这批零件的合格率为99%。()2.圆的面积一定比半圆的面积大。()3.某班男、女生人数的比是7∶8,则男生人数占全班人数的715。(4.在3∶5中,将比的前项加上15后,要使比值不变,后项应加上6。()5.把200g糖加入2kg水中,糖占糖水的111。(四、我会算。(27分)1.口算。(6分)25×40%=16+56= 179×7= 720÷67= 34÷82÷13×1= 1×13+1÷13−132.解方程。(4分)34x+12×34=3.化简比并求比值。(3分)15∶9014∶0.456千米∶3004.脱式计算。(能简算的要简算)(8分)89×8976-67×42 75.列式计算。(6分)(1)甲数的23相当于乙数的15%,乙数是20(2)比一个数的80%大6的数是665五、我会画,我能算。(16分)1.如图,刘大爷想借自家的院墙用篱笆围一个半圆形的菜园。(7分)(1)这个菜园的面积最大是多少?请你在图中画出来,并算一算。(4分)(2)篱笆长多少米?(3分)2.下面是实验小学六年级(6)班学生上网情况的调查结果:(9分)上网查资料:45%上网玩游戏:20%上网聊天:35%(1)请用扇形统计图表示上面的调查结果。(4分)(2)若上网玩游戏的有8人,则全班共有多少人?上网查资料比聊天的多多少人?(5分)六、我会解答。(28分)1.这件衣服的价格比原来降低了百分之几?(4分)2.右面是李伟家附近部分街道平面图。请你根据图示说一说李伟从家到大港小学行走的方向和路程。(5分)3.小军读一本故事书,已经读了的页数与剩下的页数的比是2∶3。小军的好朋友小辉通过计算发现小军读了的页数比这本故事书的总页数的34少28页。这本故事书有多少页?(5分4.学校操场的跑道如下,两头是半圆形,中间是长方形。(8分)(1)学校田径队的教练要求队员跑2000m,小明沿跑道跑了5圈,他达到教练的要求了吗?(5分)(2)学校要在跑道内铺塑胶地面,每平方米40元,一共要花多少钱?(3分)5.某区开展为贫困生捐款活动。甲校、乙校、丙校各捐款多少万元?全区共捐款多少万元?(6分)答案:一、1.356166232.03.24324.1135.5∶226.8cm240.5cm27.60150二、1.B2.C3.C4.A5.C三、1.×2.×3.✔4.×5.✔四、1.42511617122322.x=56x=3.1∶6165∶95920∶14.881905115.(1)20×15%÷23=4(2)解:设这个数为x。80%x+6=66x=9五、1.(1)6.28m2示例:(2)6.28m2.(1)示例:(2)40人4人六、1.20%2.李伟从家出发先向东走180m到达超市,再从超市向北偏东60°方向