《计算机应用数学(第三版)》课件

2026/7/30计算机应用数学（第三版）1第1章函数、极限与连续1.1函数及其性质1.2函数的极限1.3函数的连续性2026/7/30计算机应用数学（第三版）2一、基础知识1.常量与变量1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）32.邻域1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）4二、函数的概念与性质注：确定函数的两个要素：定义域和对应法则.1.函数的概念1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）5

函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值范围.一般考虑以下几个方面：1.函数的概念1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）6

注:(1)分段函数仍旧是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段函数定义域的并集.(2)分段函数一般不是初等函数.1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）71）有界性2.函数的性质1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）82）单调性

2.函数的性质1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）93）奇偶性

2.函数的性质1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）104）周期性

2.函数的性质1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）11三、反函数1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）12四、初等函数(2)幂函数(1)常数函数(3)指数函数(4)对数函数1.基本初等函数1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）13(5)三角函数正弦函数

余弦函数

正切函数

余切函数

1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）14(6)反三角函数反正弦函数

反余弦函数

反正切函数

反余切函数

1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）152.复合函数注：并不是任意两个函数都能构成复合函数.1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）162.复合函数1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）173.初等函数1.1函数及其性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）18一、极限的概念与性质1.数列的极限1.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）192.函数的极限1）当x→∞时，函数f(x)的极限1.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）202.函数的极限2）当x→x0时，函数f(x)的极限1.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）212.函数的极限1.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）223.夹挤定理1.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）234.极限的性质1.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）24二、无穷小量与无穷大量1.无穷小量1.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）252.无穷大量3.无穷小量与无穷大量的关系1.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）264.无穷小量的比较1.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）274.无穷小量的比较1.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）28三、极限的性质与运算法则2.极限的运算法则1.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）291.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）301.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）311.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）323.两个重要极限1.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）333.两个重要极限1.2函数的极限2026/7/30计算机应用数学（第三版）34一、函数连续的概念与性质1.函数连续的概念1.3函数的连续性2026/7/30计算机应用数学（第三版）351.3函数的连续性1.函数连续的概念2026/7/30计算机应用数学（第三版）361.3函数的连续性2026/7/30计算机应用数学（第三版）371.3函数的连续性1.函数连续的概念2026/7/30计算机应用数学（第三版）382.连续函数的性质1.3函数的连续性2026/7/30计算机应用数学（第三版）39二、函数的间断点1.3函数的连续性2026/7/30计算机应用数学（第三版）401.3函数的连续性2026/7/30计算机应用数学（第三版）411.3函数的连续性2026/7/30计算机应用数学（第三版）421.3函数的连续性2026/7/30计算机应用数学（第三版）43三、初等函数的连续性1.3函数的连续性2026/7/30计算机应用数学（第三版）44例题精讲1.3函数的连续性2026/7/30计算机应用数学（第三版）45四、闭区间上连续函数的性质1.3函数的连续性2026/7/30计算机应用数学（第三版）46例题精讲1.3函数的连续性2026/7/30计算机应用数学（第三版）47第2章导数与微分2.1导数的概念2.2求导法则与高阶导数2.3函数的微分2026/7/30计算机应用数学（第三版）482.1导数的概念一、导数的概念1.函数f(x)在点x0处的导数2026/7/30计算机应用数学（第三版）492.1导数的概念2026/7/30计算机应用数学（第三版）502.1导数的概念2026/7/30计算机应用数学（第三版）512.1导数的概念2.函数f(x)在区间（a,b）内的的导数2026/7/30计算机应用数学（第三版）522.1导数的概念3.单侧导数2026/7/30计算机应用数学（第三版）532.1导数的概念2026/7/30计算机应用数学（第三版）542.1导数的概念二、导数的几何意义2026/7/30计算机应用数学（第三版）552.1导数的概念2026/7/30计算机应用数学（第三版）562.1导数的概念三、函数可导与连续的关系2026/7/30计算机应用数学（第三版）572.2求导法则与高阶导数一、导数的基本公式2026/7/30计算机应用数学（第三版）582.2求导法则与高阶导数二、导数的四则运算法则2026/7/30计算机应用数学（第三版）592.2求导法则与高阶导数2026/7/30计算机应用数学（第三版）602.2求导法则与高阶导数三、复合函数的求导法则

这种复合函数的求导法则又叫链式法则.这个法则说明，复合函数的导数等于外层函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.复合函数的求导法则可推广到任意有限多个中间变量的情形.2026/7/30计算机应用数学（第三版）612.2求导法则与高阶导数2026/7/30计算机应用数学（第三版）622.2求导法则与高阶导数1.隐函数求导法四、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法2026/7/30计算机应用数学（第三版）632.2求导法则与高阶导数2026/7/30计算机应用数学（第三版）642.2求导法则与高阶导数2.对数求导法2026/7/30计算机应用数学（第三版）652.2求导法则与高阶导数2026/7/30计算机应用数学（第三版）663.参数方程所确定的函数的导数2.2求导法则与高阶导数2026/7/30计算机应用数学（第三版）672.2求导法则与高阶导数2026/7/30计算机应用数学（第三版）682.2求导法则与高阶导数五、高阶导数2026/7/30计算机应用数学（第三版）692.2求导法则与高阶导数2026/7/30计算机应用数学（第三版）702.3函数的微分一、微分的概念2026/7/30计算机应用数学（第三版）712.3函数的微分2026/7/30计算机应用数学（第三版）722.3函数的微分二、微分的几何意义MNT）PQ2026/7/30计算机应用数学（第三版）732.3函数的微分三、微分的计算1.微分的基本公式2026/7/30计算机应用数学（第三版）742.3函数的微分2.函数和、差、积、商的微分法则2026/7/30计算机应用数学（第三版）752.3函数的微分3.复合函数的微分法则2026/7/30计算机应用数学（第三版）762.3函数的微分2026/7/30计算机应用数学（第三版）772.3函数的微分三、微分在近似计算中的应用2026/7/30计算机应用数学（第三版）782.3函数的微分2026/7/30计算机应用数学（第三版）79第3章导数的应用3.1中值定理与洛必达法则3.2函数的单调性与极值3.3曲线的凹凸性与拐点3.4函数图形的描绘2026/7/30计算机应用数学（第三版）803.1中值定理与洛必达法则一、中值定理1.拉格朗日中值定理2026/7/30计算机应用数学（第三版）813.1中值定理与洛必达法则2.罗尔中值定理2026/7/30计算机应用数学（第三版）823.1中值定理与洛必达法则3.柯西中值定理2026/7/30计算机应用数学（第三版）833.1中值定理与洛必达法则二、洛必达法则1.型和型不定式的极限

2026/7/30计算机应用数学（第三版）843.1中值定理与洛必达法则2026/7/30计算机应用数学（第三版）853.1中值定理与洛必达法则2.其他类型的不定式2026/7/30计算机应用数学（第三版）863.1中值定理与洛必达法则2026/7/30计算机应用数学（第三版）873.1中值定理与洛必达法则2026/7/30计算机应用数学（第三版）883.2函数的单调性与极值一、函数的单调性2026/7/30计算机应用数学（第三版）893.2函数的单调性与极值2026/7/30计算机应用数学（第三版）90二、函数的极值3.2函数的单调性与极值2026/7/30计算机应用数学（第三版）913.2函数的单调性与极值2026/7/30计算机应用数学（第三版）923.2函数的单调性与极值2026/7/30计算机应用数学（第三版）933.2函数的单调性与极值2026/7/30计算机应用数学（第三版）943.2函数的单调性与极值2026/7/30计算机应用数学（第三版）95三、函数的最值3.2函数的单调性与极值2026/7/30计算机应用数学（第三版）96一、曲线的凹凸性3.3曲线的凹凸性与拐点2026/7/30计算机应用数学（第三版）97二、曲线的拐点3.3曲线的凹凸性与拐点2026/7/30计算机应用数学（第三版）98一、函数图形的描绘3.4函数图形的描绘2026/7/30计算机应用数学（第三版）993.2函数的单调性与极值2026/7/30计算机应用数学（第三版）100二、函数图形描绘的步骤3.4函数图形的描绘2026/7/30计算机应用数学（第三版）1013.4函数图形的描绘2026/7/30计算机应用数学（第三版）1023.4函数图形的描绘2026/7/30计算机应用数学（第三版）1033.4函数图形的描绘2026/7/30计算机应用数学（第三版）104第4章不定积分与定积分4.1不定积分的概念和性质4.2不定积分的积分法4.3定积分的概念和性质4.4定积分的计算4.5定积分的应用2026/7/30计算机应用数学（第三版）1054.1不定积分的概念和性质一、不定积分的概念及几何意义1.不定积分的概念2026/7/30计算机应用数学（第三版）1064.1不定积分的概念和性质1.不定积分的概念2026/7/30计算机应用数学（第三版）1074.1不定积分的概念和性质1.不定积分的概念2026/7/30计算机应用数学（第三版）1084.1不定积分的概念和性质2.不定积分的几何意义2026/7/30计算机应用数学（第三版）1094.1不定积分的概念和性质二、不定积分的性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1104.1不定积分的概念和性质三、基本积分公式2026/7/30计算机应用数学（第三版）1114.1不定积分的概念和性质四、直接积分法2026/7/30计算机应用数学（第三版）112一、换元积分法1.第一类换元积分法4.2不定积分的概念和性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1134.2不定积分的概念和性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1142.第二类换元积分法4.2不定积分的概念和性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1154.2不定积分的概念和性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1164.2不定积分的概念和性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）117二、分部积分法4.2不定积分的概念和性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1184.2不定积分的概念和性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1194.3定积分的概念和性质一、定积分的概念1.定积分的概念2026/7/30计算机应用数学（第三版）1201.定积分的概念4.3定积分的概念和性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1212.定积分的几何意义4.3定积分的概念和性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1224.3定积分的概念和性质2.定积分的几何意义2026/7/30计算机应用数学（第三版）1234.3定积分的概念和性质二、定积分的性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1244.3定积分的概念和性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1254.3定积分的概念和性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1264.4定积分的计算一、微积分基本公式1.积分上限函数2026/7/30计算机应用数学（第三版）1274.4定积分的计算1.积分上限函数2026/7/30计算机应用数学（第三版）1284.4定积分的计算2.牛顿-莱布尼茨公式2026/7/30计算机应用数学（第三版）1294.4定积分的计算2026/7/30计算机应用数学（第三版）1304.4定积分的计算二、定积分的换元积分法和分部积分法1.定积分的换元积分法2026/7/30计算机应用数学（第三版）1314.4定积分的计算2026/7/30计算机应用数学（第三版）1324.4定积分的计算2.定积分的分部积分法2026/7/30计算机应用数学（第三版）133一、定积分的微元法4.5定积分的应用2026/7/30计算机应用数学（第三版）1344.5定积分的应用二、平面图形的面积2026/7/30计算机应用数学（第三版）1354.5定积分的应用2026/7/30计算机应用数学（第三版）1364.5定积分的应用2026/7/30计算机应用数学（第三版）1374.5定积分的应用2026/7/30计算机应用数学（第三版）1384.6广义积分一、无穷区间上的广义积分2026/7/30计算机应用数学（第三版）1394.6广义积分2026/7/30计算机应用数学（第三版）1404.6广义积分2026/7/30计算机应用数学（第三版）1414.6广义积分2026/7/30计算机应用数学（第三版）1424.6广义积分二、有界函数的广义积分2026/7/30计算机应用数学（第三版）1434.6广义积分二、有界函数的广义积分2026/7/30计算机应用数学（第三版）1444.6广义积分二、有界函数的广义积分2026/7/30计算机应用数学（第三版）1454.6广义积分2026/7/30计算机应用数学（第三版）146第5章微分方程5.1微分方程的概念5.2一阶微分方程5.3二阶常系数线性齐次微分方程2026/7/30计算机应用数学（第三版）1475.1微分方程的概念2026/7/30计算机应用数学（第三版）1485.2一阶微分方程一、可分离变量的微分方程2026/7/30计算机应用数学（第三版）1495.2一阶微分方程二、齐次微分方程2026/7/30计算机应用数学（第三版）1505.2一阶微分方程三、一阶线性微分方程2026/7/30计算机应用数学（第三版）1515.2一阶微分方程1.一阶线性齐次微分方程2026/7/30计算机应用数学（第三版）1525.2一阶微分方程2.一阶线性非齐次微分方程2026/7/30计算机应用数学（第三版）1535.2一阶微分方程3.常数变易法2026/7/30计算机应用数学（第三版）1545.2一阶微分方程3.常数变易法2026/7/30计算机应用数学（第三版）1555.2一阶微分方程2026/7/30计算机应用数学（第三版）1565.3二阶常系数线性齐次微分方程

一、二阶常系数线性微分方程解的结构2026/7/30计算机应用数学（第三版）1575.3二阶常系数线性齐次微分方程

1.二阶常系数线性齐次微分方程解的性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1585.3二阶常系数线性齐次微分方程

1.二阶常系数线性齐次微分方程解的结构2026/7/30计算机应用数学（第三版）1595.3二阶常系数线性齐次微分方程

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法2026/7/30计算机应用数学（第三版）1605.3二阶常系数线性齐次微分方程

2026/7/30计算机应用数学（第三版）1615.3二阶常系数线性齐次微分方程

2026/7/30计算机应用数学（第三版）1625.3二阶常系数线性齐次微分方程

2026/7/30计算机应用数学（第三版）1635.3二阶常系数线性齐次微分方程

2026/7/30计算机应用数学（第三版）1645.3二阶常系数线性齐次微分方程

2026/7/30计算机应用数学（第三版）165第6章无穷级数6.1数项级数6.2幂级数2026/7/30计算机应用数学（第三版）1666.1数项级数一、数项级数的基本概念与敛散性2026/7/30计算机应用数学（第三版）1676.1数项级数2026/7/30计算机应用数学（第三版）1686.1数项级数二、数项级数的性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1696.1数项级数2026/7/30计算机应用数学（第三版）1706.1数项级数三、正项级数及其审敛法2026/7/30计算机应用数学（第三版）1716.1数项级数2026/7/30计算机应用数学（第三版）1726.1数项级数2026/7/30计算机应用数学（第三版）1736.1数项级数2026/7/30计算机应用数学（第三版）1746.1数项级数四、交错级数及其审敛法2026/7/30计算机应用数学（第三版）1756.1数项级数2026/7/30计算机应用数学（第三版）1766.1数项级数五、任意项级数及其审敛法2026/7/30计算机应用数学（第三版）1776.1数项级数2026/7/30计算机应用数学（第三版）1786.2幂级数一、幂级数及其收敛性1.函数项级数的定义2026/7/30计算机应用数学（第三版）1796.2幂级数1.函数项级数的概念2026/7/30计算机应用数学（第三版）1806.2幂级数2.幂级数的概念2026/7/30计算机应用数学（第三版）1816.2幂级数3.幂级数的收敛性2026/7/30计算机应用数学（第三版）1826.2幂级数3.幂级数的收敛性2026/7/30计算机应用数学（第三版）1836.2幂级数2026/7/30计算机应用数学（第三版）1846.2幂级数2026/7/30计算机应用数学（第三版）1856.2幂级数二、幂级数的运算性质1.幂级数的运算2026/7/30计算机应用数学（第三版）1866.2幂级数2.幂级数的性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1876.2幂级数2.幂级数的性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）1886.2幂级数2026/7/30计算机应用数学（第三版）1896.2幂级数三、函数展开成幂级数的方法2026/7/30计算机应用数学（第三版）1906.2幂级数2026/7/30计算机应用数学（第三版）1916.2幂级数1.直接展开法2026/7/30计算机应用数学（第三版）1926.2幂级数1.直接展开法2026/7/30计算机应用数学（第三版）1936.2幂级数2.间接展开法2026/7/30计算机应用数学（第三版）194第7章线性代数7.1行列式7.2矩阵7.3线性方程组2026/7/30计算机应用数学（第三版）195一、行列式的概念1.二阶行列式7.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）1962.三阶行列式7.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）1973.n阶行列式7.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）1983.n阶行列式7.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）1997.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）2007.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）201二、行列式的性质7.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）2027.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）2037.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）2047.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）2057.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）206三、行列式的计算7.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）2077.1行列式1.化三角形法2026/7/30计算机应用数学（第三版）2087.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）2097.1行列式2.降阶法2026/7/30计算机应用数学（第三版）2107.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）211四、克莱姆法则7.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）2127.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）2137.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）2147.1行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）215一、矩阵的概念7.2矩阵1.矩阵的定义2026/7/30计算机应用数学（第三版）2167.2矩阵1.矩阵的定义2026/7/30计算机应用数学（第三版）2177.2矩阵1.矩阵的定义2026/7/30计算机应用数学（第三版）2187.2矩阵2.几种常用的矩阵2026/7/30计算机应用数学（第三版）2197.2矩阵2.几种常用的矩阵2026/7/30计算机应用数学（第三版）220二、矩阵的运算7.2矩阵1.矩阵的加法2026/7/30计算机应用数学（第三版）2217.2矩阵1.矩阵的加法2026/7/30计算机应用数学（第三版）2227.2矩阵2.矩阵的数乘2026/7/30计算机应用数学（第三版）2237.2矩阵2.矩阵的数乘2026/7/30计算机应用数学（第三版）2247.2矩阵2026/7/30计算机应用数学（第三版）2257.2矩阵3.矩阵的乘法2026/7/30计算机应用数学（第三版）2267.2矩阵2026/7/30计算机应用数学（第三版）2277.2矩阵3.矩阵的乘法2026/7/30计算机应用数学（第三版）2287.2矩阵4.矩阵的转置2026/7/30计算机应用数学（第三版）2297.2矩阵2026/7/30计算机应用数学（第三版）2307.2矩阵5.方阵的行列式2026/7/30计算机应用数学（第三版）231三、矩阵的初等变换7.2矩阵2026/7/30计算机应用数学（第三版）232三、矩阵的初等变换7.2矩阵2026/7/30计算机应用数学（第三版）233四、矩阵的秩7.2矩阵2026/7/30计算机应用数学（第三版）2347.2矩阵2026/7/30计算机应用数学（第三版）235五、逆矩阵7.2矩阵1.逆矩阵的概念与性质2026/7/30计算机应用数学（第三版）2367.2矩阵2.逆矩阵的计算2026/7/30计算机应用数学（第三版）2377.2矩阵2026/7/30计算机应用数学（第三版）2387.2矩阵2026/7/30计算机应用数学（第三版）2397.2矩阵2026/7/30计算机应用数学（第三版）240一、n元线性方程组7.3线性方程组2026/7/30计算机应用数学（第三版）2417.3线性方程组2026/7/30计算机应用数学（第三版）242二、线性方程组的消元解法7.3线性方程组2026/7/30计算机应用数学（第三版）2437.3线性方程组2026/7/30计算机应用数学（第三版）244三、线性方程组解的判定7.3线性方程组2026/7/30计算机应用数学（第三版）2457.3线性方程组2026/7/30计算机应用数学（第三版）2467.3线性方程组2026/7/30计算机应用数学（第三版）247第8章数学软件MATLAB8.1MATLAB基础知识8.2MATLAB基本应用2026/7/30计算机应用数学（第三版）2488.1MATLAB基础知识一、操作桌面2026/7/30计算机应用数学（第三版）2498.1MATLAB基础知识2026/7/30计算机应用