《“韩信点兵”同余法的实现》教学设计-2026-2027学年浙教版（新版）小学信息技术六年级上册

《“韩信点兵”同余法的实现》教学设计-2026-2027学年浙教版（新版）小学信息技术六年级上册一、学情分析本节课是《算法的效率》单元进阶课程，承接上一节课《“韩信点兵”筛选法的实现》。六年级学生已熟练掌握筛选法解决韩信点兵问题的原理与编程实现，能够理解遍历筛选的算法逻辑，清晰知晓筛选法数据量大、运算繁琐、效率较低的短板，具备本节课学习的知识基础。在数学层面，学生已掌握同余、余数叠加的基础数学规律，能够理解简单的同余运算规则，为同余算法学习提供数学支撑。从思维能力来看，学生已初步建立算法思维和算法效率评价意识，但对于“算法优化”“规律提炼”的抽象思维仍较为薄弱，难以自主从重复筛选数据中提炼数学规律，无法主动推导同余算法的核心逻辑。同时，学生具备一定的程序调试和修改能力，能够在原有代码基础上完成优化改写，但对算法底层原理的理解、不同算法的对比分析能力仍需提升。本节课通过规律探究、对比分析、代码优化，引导学生从“机械遍历”转向“规律运算”，提升抽象思维和算法优化能力。二、教材分析本节课隶属于2026年秋浙教版新教材小学信息技术六年级上册第二单元《算法的效率》，是本单元算法优化的核心课程，也是筛选法的进阶提升内容。教材编排遵循“基础实现—发现问题—优化升级”的逻辑，在上一节课筛选法的基础上，聚焦算法效率优化，引入同余法解决“韩信点兵”问题，是对单元核心主题“算法效率”的深度落实。教材原文以“优化筛选法，提升运算效率”为切入点，先点明筛选法的效率缺陷，再结合数学同余定理，提炼韩信点兵问题的数字规律，拆解同余法的解题步骤，最后给出优化后的代码案例，实现高效求解。教材核心内容分为三部分：一是对比筛选法与同余法的差异，明确同余法的效率优势；二是解读同余法的核心原理与解题流程；三是实现同余法程序编写与调试。本节课的学习，能够帮助学生掌握算法优化的基本思路，学会依托数学规律简化算法、提升效率，构建“算法实现—评价—优化”的完整知识体系，为后续复杂算法优化学习奠定基础。三、核心素养目标依据义务教育信息科技课程最新核心素养标准，结合本节课进阶优化的教学定位，设定四大核心素养目标：（一）信息意识能够对比筛选法的运行短板，精准捕捉问题优化切入点，学会从重复数据中提炼数字规律，依托数学知识优化信息处理方式，提升信息加工与优化创新意识。（二）计算思维理解同余法解决“韩信点兵”问题的核心原理和数学规律，掌握“规律提炼、精准运算、减少遍历”的优化算法逻辑，能够对比分析两种算法的效率差异，建立算法优化与效率评价的核心思维。（三）数字化学习与创新能够基于原有筛选法代码，自主修改、优化，完成同余法程序的编写与调试，熟练运用简化算法实现问题高效求解，在算法优化实践中提升数字化创新与实践能力。（四）信息社会责任感受数学规律与信息技术算法的融合价值，体会算法优化对效率提升的重要意义，养成精益求精、优化迭代的编程思维和严谨的技术探究习惯。四、教学重难点教学重点1.理解同余法解决“韩信点兵”问题的核心原理与数字规律；2.掌握同余法程序的编写逻辑，完成代码优化与实现；3.清晰对比筛选法与同余法的算法差异及效率优势。教学难点1.理解韩信点兵问题中同余规律的推导过程，掌握余数叠加、最小公倍数的应用逻辑；2.突破“遍历筛选”的固有思维，建立“规律运算、精准求解”的优化算法思维；3.自主完成算法代码的优化改写，理解代码简化的底层逻辑。五、教学过程（一）复习回顾，激趣导入教师活动：回顾上节课筛选法知识点，结合教材开篇导入内容，通过问题复盘、痛点设问，引出本节课算法优化主题，开展师生互动。师：上节课我们学习了筛选法解决“韩信点兵”问题，谁能说一说筛选法的核心步骤是什么？生：确定数据范围，逐一遍历所有数字，通过条件判断筛选出符合余数要求的人数。师：非常准确！那大家结合上节课的实操体验，说一说筛选法存在什么缺点？生：需要遍历很多数字，数据量大的时候运行速度很慢，运算效率低。教师小结：正如教材开篇所说，筛选法虽然能够实现问题求解，但存在重复运算、无效遍历过多的问题，算法效率较低。想要解决这个问题，我们需要优化算法，今天我们就学习更高效的《“韩信点兵”同余法的实现》，依托数学规律简化运算、提升程序运行效率。设计意图：通过复习旧知衔接新知，紧扣教材导入逻辑，通过师生问答梳理旧知短板，自然引出算法优化的学习需求，激发学生探究高效算法的欲望，构建新旧知识衔接体系。（二）新知探究，解读教材规律教师活动：深度解读教材中的同余规律推导内容，分步拆解数学规律，结合案例、问答互动，帮助学生突破抽象难点。1.提炼教材核心同余规律教材通过数据分析，提炼出“韩信点兵”问题的核心同余规律：满足除3余2、除7余2的数字，余数相同，根据同余定理，这类数字可表示为21n+2（21是3和7的最小公倍数，n为自然数）。在此基础上，只需筛选出满足除5余3的数字，即可大幅减少运算范围。师：同学们，为什么3和7的公倍数是21？21n+2这个公式代表什么含义？生：3和7是互质数，最小公倍数是乘积21，21n+2代表所有除3余2、除7余2的数字。2.梳理同余法解题流程（教材标准流程）教师结合教材内容，梳理标准化解题流程，搭配流程图辅助理解：第一步，寻找同余条件，合并相同余数规则；第二步，计算公倍数，简化数据遍历范围；第三步，针对剩余条件进行二次筛选；第四步，输出精准结果。师：对比筛选法的全域遍历，同余法最大的优势是什么？生：不用遍历所有数字，只需要遍历符合部分规律的数字，大幅减少运算次数。3.案例对比，具象化效率差异结合教材案例数据，对比两种算法的运算次数：在1-200范围内，筛选法需要运算200次，同余法仅需遍历21n+2的数值，仅10次左右运算即可找到结果，直观体现同余法的高效性。设计意图：严格依托教材规律推导内容，通过分层设问、案例对比、流程图辅助，拆解抽象的同余原理，突破教学难点，让学生理解算法优化的核心是依托规律、减少无效运算，深化计算思维。（三）代码优化，实现教材案例教师活动：结合教材同余法完整案例代码，对比筛选法代码，分步讲解优化逻辑，带领学生完成代码改写、调试，落实实操教学。1.对比新旧代码逻辑差异筛选法：无规律筛选，全域遍历1-200所有数字，三重条件判断；同余法：依托数学规律，直接遍历21n+2的数值，仅需一重条件判断是否除5余3，大幅简化代码逻辑和运算量。师：同余法代码为什么可以去掉两个余数判断条件？生：因为21n+2的数值已经天然满足除3余2、除7余2的条件，不需要再次判断。2.解读教材核心代码，分步实操教师逐行讲解教材同余法代码逻辑：首先定义n的遍历范围，通过公式i=21*n+2生成符合双重条件的数值，再通过if语句判断i%5==3，满足条件即输出结果，同时限制数值范围在200以内。教材核心代码：forninrange(1,10):i=21*n+2ifi%5==3andi<=200:print("同余法求解士兵人数：",i)3.学生实操与纠错学生自主改写代码、运行程序，对比两次程序的运行速度。教师巡视指导，重点纠正学生公式书写错误、遍历范围设置不当、条件遗漏等问题。同时引导学生观察：同余法代码更简洁、运算速度更快，优化效果显著。设计意图：紧扣教材优化案例，通过新旧代码对比、师生问答拆解优化逻辑，让学生直观感受算法优化的价值，掌握同余法编程实现方法，提升数字化实践与创新能力。（四）深度探究，总结算法优劣教师活动：结合教材单元核心的算法评价知识点，组织学生小组讨论，全面对比两种算法的适用场景、优缺点，构建完整的算法评价体系。教师出示对比表格，引导学生总结归纳：算法类型核心逻辑运算效率代码难度适用场景筛选法全域遍历、逐一枚举低，无效运算多简单，逻辑直观无明显规律、简单条件筛选同余法规律提炼、精准运算高，减少无效遍历稍难，需掌握数学规律存在数字规律、多余数条件问题师：通过对比，大家觉得我们优化算法的核心目的是什么？生：在保证结果正确的前提下，减少无效运算，提升程序运行效率，简化代码。教师小结：教材告诉我们，优秀的算法不仅要实现功能，更要兼顾效率。算法优化不是改变问题结果，而是通过提炼规律、简化逻辑，让程序更高效、更精简，这就是算法效率学习的核心意义。设计意图：通过表格对比、小组探究、师生总结，帮助学生系统梳理两种算法的差异，深化对算法效率、算法优化的理解，落实单元核心素养目标，培养学生的算法评价思维。六、课堂小结本节课我们在筛选法的基础上，完成了同余法解决“韩信点兵”问题的完整学习，实现了算法的优化升级。首先，我们复盘了筛选法的效率短板，明确了算法优化的必要性；其次，依托教材内容提炼了同余算法的数学规律，掌握了“合并同余条件、利用公倍数简化遍历”的核心原理；再次，通过代码实操完成了同余法程序的编写与调试，实现了问题的高效求解；最后，通过对比分析，系统