第六章刚体的简单运动

s=f(t)矢量法：直角坐标法：自然法：例：摇杆机构，滑杆AB以等速u向上运动。求

=/4时，摇杆OC上C点的速度和加速度的大小。（设初瞬时

=0）解：C的轨迹为圆弧，自然法方便。取C0为坐标圆点，运动方程：当=4时，用直角坐标法建运动方程，有：当=4时，当=4时，例：已知小环由静止从A开始沿轨迹运动。CD=DE，在AB段，加速度为a=g;在BCD段，切向加速度a=gcos

；求小环在C、D(=3/4)两处的速度和加速度。解：在AB段：得在BCE段：得C点处：D点处：（a=gcos

）第六章刚体的简单运动刚体是由无数点组成的，在点的运动学基础上可研究：

(1)刚体的运动；

(2)刚体整体的运动与其上各点运动之间的关系。本章主要研究刚体的两种简单运动：平移和定轴转动。学习本章内容是为研究复杂运动打基础。§6-1刚体的平行移动物体内任意直线在运动过程中始终与初始位置平行的运动为平移(平动)。BA不变(大小、方向)：

刚体平移时每个点速度、加速度均相同，运动曲线完全相同。可归属为对任一点运动的研究。flashflash例：曲柄滑杆机构，OA=r。以匀角速度ω绕定轴O转动，求BCD任意瞬时的速度和加速度。建立坐标系flash解：BCD平移，考察m点，有：O例：已知绳等长l，

=0sinkt，0、k为常数。求任意时刻M点速度和加速度。解：AB平移，研究A或B点均可。

A圆弧运动，以最低点处为弧坐标原点，向右为正，则有A的运动方程：

0为最高位置时的角度。§6-2刚体绕定轴的转动

刚体在运动时，其上有两点保持不动，则这种运动称为刚体绕定轴的转动，简称刚体的转动。转角对时间的变化率：瞬时角速度瞬时角加速度通过这两个固定点的一条不动的直线，称为刚体的转轴或轴线，简称轴。

和

同号为加速，异号时为减速。转动方程flashflash两种特殊情况：1)匀速转动，为常量

0

是t=0时的转角。2)匀变速转动，即

是常量

0和

0是t=0时的角速度和转角

和转速n（r.p.m）之间的关系为：例：杆AC以匀速V0沿水平导槽向右运动，通过滑块A使杆OB绕O轴转动。已知O轴与导槽相距h。求杆OB的角速度和角加速度。解：设开始时OB杆处于铅垂位置：已知运动求角速度、角加速度，微分问题：例：飞轮绕固定轴转动，角加速度变化规律为

=k(k为常量)，当运动开始时角速度为0。求角位置、角速度、角加速度以时间t表示的函数表达式。解：已知角加速度求运动规律，积分问题：积分得：得：转动方程：角速度方程：角加速度方程：§6-3转动刚体内各点的速度和加速度刚体绕定轴转动时，刚体内任一点均作圆心在轴线上的圆周运动。是点的运动方程。若点到转轴的距离为R，则：切向加速度：法向加速度：全加速度可知（1）每一瞬时，转动刚体内各点的速度与加速度的大小均与这些点到轴线的距离成正比。（2）每一瞬时，刚体内所有各点的加速度与半径间的夹角都有相同的值。由：例：边长为b的正方形绕定轴转动，

=1rad/，在某瞬时=1rad/s。已知A、B两点的全加速度方向。求轴心的位置及A、B两点的全加速度大小。解：在每一瞬时各点的加速度方向与转动半径的夹角相等，交点C点为“转动轴心”例：半径R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程为，单位rad和s，在此轮缘上绕一不可伸长绳子并悬挂物体A。求t=1s时轮缘上任一点M和A的速度和加速度。解：须明确A、M的运动不同t=1s时，M点：t=1s时，轮：物体A：A下落的距离与M同一时间走过的弧长相等§6-4轮系的传动比1、齿轮传动“+”为转向一致，为内啮合；“-”为外啮合，转向相反。i12称传动比2、皮带轮转动不考虑皮带厚度，皮带与轮间无相对滑动，皮带上各点速度大小均应相等，即：得：如多级传动按上述关系多次计算即可例：减速箱，轴Ⅰ为主动轴，求传动比。传动系统的总传动比等于各级传动比的连乘积；斜齿轮，前述关系同样成立。解：等于各从动齿轮数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。例：皮带轮传动，已知主动轮A直径为0.3m，从动轮B直径为0.5m，主动轮的转速n=30r/min。皮带轮与皮带之间无滑动。求从动轮上M点的速度与加速度，并在图上绘出M点的速度与加速度的方向。解：例：带式输送机，主动轮Ⅰ转数n1=1200r/min，齿数Z1=24，齿轮Ⅲ和Ⅳ用链条传动，Z3=15，Z4=45，轮Ⅴ的直径D=460mm。问轮Ⅱ齿数为多少时输送带的速度=2.4m/s。解：取整数：Z2=96例：摩擦轮传动，两轮间无相对滑动。主动轮A的转速n=600r/min，半径为50mm，从动轮B半径为80mm，接触点与B轮转轴间的距离d=60mm。求从动轮B的角速度及其边缘点的速度与加速度。解:由接触点速度相等可得：轮B边缘点的速度与加速度：§6-5角速度和角加速度的矢量表示(自学)其方向按右手螺旋规则，如图，转轴取z轴，它的正向用单位矢k的方向表示，于是有：角位移和

r不同，

r符合平行四边形法则，是矢量。

在有限时，其加减并不遵循矢量交换率，因此有限量角位移不能定义为矢量。但无穷小的角位移遵循矢量平行四边形法则，可以定义为矢量。因此、可用矢量表示，大小为：即

为

对时间的一阶导数。在轴上任取一点O，动点M的矢径用r表示，则有矢量：方向与速度矢方向一致，有：方向与切向加速度矢方向一致。方向与法向加速度矢方向一致。转动刚体内任一点的速度和加速度可以用矢积表示。例：曲柄O1A绕O1轴转动，通过固连于连杆AB上的齿轮2带动齿轮1绕C轴转动。

为常量，O1A=O2B=2r，O1A

O2B。两轮半径均为r。求齿轮1和齿轮2分别在接触点P速度和加速度。解：水平杆连同齿轮2平动。由A点运动可知轮2上P点的运动。由啮合关系可分析轮1上P点运动。可知轮1匀角速定轴转动，有：本章基本要求：(1)明确刚体平移和刚体绕定轴转动的定义及其运动特征，能正确地判断作平移的刚体和定轴转动的刚体。(2)深刻理解和掌握刚体绕定轴转动的转动方程、角速度和角加速度的概念以及它们之间的关系。(3)熟练掌握绕定轴转动刚体上任一点的速度和加速度的计算公式及其应用；熟知刚体上速度和加速度的分布规律。(4)掌握传动比的概念及其公式的应用。(5)对刚体的角速度、角加速度与刚体上任一点的速度、加速度用矢量和矢积的表示法有初步了解（自学内容）。重点：难点：(1)刚体的平移及其运动特征(尤其是作曲线平移的刚体)。(2)作定轴转动的刚体的转动方程、角速度、角加速度。(3)转动刚体内各点的速度、加速度。(1)曲线平移刚体上任一点的速度和加速度的确定。(2)作定轴转动的刚体内任一点的速度和加速度的矢积表示法（自学内容）。小结

1、刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。2、刚体平行移动(1)刚体内任一直线在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。(2)刚体平移时，刚体内各点的轨迹完全相同，各点轨迹可能是直线，也可能是空间曲线。(3)刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。3、刚体绕定轴转动(1)刚体运动时，其中有两点保持不动，此种运动称为

刚体绕定轴转动，或转动。(2)刚体的转动方程:表示刚体的位置随时间的变化规律。(3)角速度ω表示刚体转动的快慢程度和转向，是代数