浙江省杭州市萧山区2026年数学中考二模考试试卷

浙江省杭州市萧山区2026年数学中考二模考试试卷1．-6的绝对值是（）A．-6 B．16 C．6 D．2．如图是由7个小正方体搭建而成的几何体，则它的俯视图是（）A． B．C． D．3．随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2026年底，全球5G用户将达到460000000人，横线上的数用科学记数法表示为（）A．4.6×108 B．46×107 C．4．下列算式运算结果为a6的是（）A．a3+a3 B．（a3）3 C．5．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线.添加下列一个条件，仍不能判定平行四边形ABCD是菱形，这个条件是（）A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AB=BC D．∠BAC=∠DAC6．已知点A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则yA．y3<y1<y2 B．7．一个立方体木块静止在斜面OA上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力F1的方向与斜面平行，支持力F2的方向与斜面垂直.若斜面的坡角∠1=30°，则支持力F2与重力G方向的夹角∠2的度数为（）A．210° B．150° C．130° D．120°8．某校1~4月连续开展了4次数学计算能力检测，并将检测成绩为A的学生进行整理，绘制了如图所示的统计图（参加的学生总人数不变），已知1月份检测成绩为A的学生有10人，下列结论中正确的是（）A．共有490名学生参加计算能力检测B．从1月到4月，检测成绩为A的学生人数在总人数中的占比先增后减C．检测成绩为A的学生，从3月到4月增长的人数比从2月到3月增长的人数多D．4月份检测成绩为A的学生有170人9．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=67.5°，CD是AB边上的高线.以点C为圆心，CD为半径画弧，交AC于点E，则DE的长为（）A．28π B．24π C．10．如图1，∠ABC=90°，P是∠ABC边上的一动点，并以1cm/s的速度沿A→B→C的方向运动，Q为∠ABC内的一点，连结PQ，设点P运动时间为x（s），PQ2=y，图2是y关于x的函数的部分图象，则下列结论中正确的是（）A．yD=136 B．yF=205C．图象过点（6，126） D．图象过点（26，85）11．(π−2026)12．方程组x+y=1x−y=3的解是13．现将背面完全一样，正面分别写有“吉”“祥”“如”“意”的四张卡片，洗匀后背面朝上放在桌面上，从中同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率是.14．绍兴舰在中俄舰艇编队开展联合演习中从点A处出发，以20海里/小时的速度沿北偏东40°方向航行2小时到点B处，接着从点B处出发，以相同的速度沿南偏东50°方向航行1.5小时到点C处，则AC=海里.15．我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律：当代数式x3−3x16．如图，O是矩形ABCD对角线BD上一点，⊙O分别与BC，CD相切于点E，F，与AB相交于点G，H.若AD=3，AB=4，则BH的长度是.17．先化简，再求值：a−18．下图是某同学解方程x+3（1）你认为他解方程的过程正确吗?若不正确，请说明理由.（2）用适当的方法解此方程.19．科技园区试点无人机外卖配送.无人机从外卖柜A的正上方垂直上升至距地面30米的点P处悬停，然后沿水平方向飞往客户阳台点B处.如图，若地面引导员在点C处测得无人机悬停点P的仰角与客户阳台点B的仰角均为37°（参考数据：sin3（1）求地面引导员与外卖柜A的距离.（2）若无人机的速度为10米/秒，求无人机从悬停点P处飞到客户阳台点B处需要多少时间.20．某校就“AI的知晓程度”对全校学生进行问卷测试.现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试得分（用x表示），并进行整理.分为四个等级：不了解（x<70）；比较了解（70≤x<80）；了解（80≤x<90）；非常了解（90≤x≤100）.统计结果如下：八、九年级被抽取的学生得分统计表年级平均数中位数众数八年级79.8a82九年级79.87978根据以上信息，解答下列问题：（1）该校八年级有450名学生，估计八年级对AI非常了解的学生有多少名?（2）根据以上数据，你认为在此次问卷测试中，该校哪个年级被抽取的学生对AI的知晓程度更高?说明理由.21．一次趣味运动会的“背夹球竞走”项目中，甲，乙两组同学参加比赛.规则是：每组选出的男女同学各一名，背靠背中间夹一个气球，在直道上侧身走完规定的路程，气球不能落地.若途中气球掉落，须捡回并在掉落处继续前行，用时少者胜.结果甲组在途中掉了球，乙组则顺利走完路程.两组同学距离出发点的距离s（m）与比赛时间t（s）的函数关系如图所示.根据题意解答下列问题：（1）写出比赛总路程.（2）求比赛途中两组同学第二次相遇的时间.（3）试探究，在甲组同学保持原有运动状况，乙组同学到距离出发点最远处后，返回的速度超过多少才能取胜?22．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD上的点，且BE=DF，过点E作AF的垂线交AD于点G.（1）求证：∠BAE=∠DAF.（2）猜想EG与AF的数量关系，并证明你的猜想.（3）若DG=DF，求AGAE23．已知二次函数y=（1）当点P（2，0）在该函数图象上时，求a的值.（2）当x=m和x=n时（m≠n），函数值相等，求m，n之间的关系式.（3）若a=1时，当t≤x≤t+1时，若二次函数的最大值比最小值大2，求t的值.24．如图，以Rt△（1）求证：∠ABD（2）当AC=BC时，求sin∠CBD的值.（3）若AC=2，且EC把△FBC

答案解析部分1．【答案】C【知识点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】|-6|=6．故选：C【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【答案】B【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】从上面观察这个几何体可得B.故答案为：B【分析】简单几何体的三视图，即正面观察一个物体得到的图形叫主视图，从左面观察得到的图形叫左视图，从上面观察得到的图形叫俯视图.3．【答案】A【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】460000000=4.6×故答案为：A【分析】常把一个绝对值较大的数字表示成a×10n的形式，其中1⩽a4．【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算【解析】【解答】A、a3+a3=2a3；

B、a3故答案为：C【分析】

A、合并同类项，即只把系数相加减，字母与字母的指数都不变；

B、幂的乘方，底数不变，指数相乘；

C、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；

D、积的乘方，分别给积的各因式分别乘方，再把所得的幂相乘.5．【答案】B【知识点】菱形的判定；矩形的判定【解析】【解答】

A、∵▱ABCD中、AC⊥BC

∴▱ABCD是菱形

B、∵▱ABCD中、AB⊥BC

∴∠ABC=90°

∴▱ABCD是矩形

C、∵▱ABCD中、AB=BC

∴▱ABCD是菱形

D、∵四边形ABCD是平行四边形

∴DC∥AB

∴∠DCA=∠BAC

∵∠BAC=∠DAC

∴∠DAC=∠DCA

∴DA=DC

∴▱ABCD是菱形故答案为：B

【分析】

A、菱形的判定定理，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

B、矩形的定义，即有一个角是直角的平行四边形是矩形；

C、菱形的定义，即一组邻边相等的平行四边形是菱形；

D、由于平行四边形的对边平行，则由平行线的性质结合已知可得∠DAC=∠DCA，再由等角对等边可得DA＝DC，再由菱形的定义即可判断结论成立.6．【答案】A【知识点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵y=kxk<0

∴y3=故答案为：A

【分析】对于反比例函数y=k7．【答案】B【知识点】邻补角；余角【解析】【解答】解：如图所示，反向延长F2B交水平面于点C.则由同角的余角相等可得∠CBG=∠1=30°

∴∠2=180°−∠CBG=150°

故答案为：B

【分析】如图，由受力分析知F2B垂直斜面OA，BF1平行于斜面OA，则反向延长F2B可交水平面于点C，则由同角的余角相等结合邻补角的概念即可.8．【答案】C【知识点】折线统计图【解析】【解答】解：观察统计图知，

A、被检测学生人数为10÷2%=500（人）；

B、从1月到4月，检测成绩为A的学生占比分别是2%、10%、13%和17%，即A等成绩的占比一直呈上升趋势；

C、2到3月，A等学生增加了500×13%−10%=15（人），3到4月，A等学生增加了500×17%−13%=20（人）；故答案为：C

【分析】

A、直接利用A等成绩的人数除以占比可得共有500人参加了检测；

B、观察统计图可得A等成绩的人数一直呈上升趋势；

C、3月相比2月提高了3个百分点，4月相比3月提高了4个百分点，则从3月到4月相比2月到3月增长的人数多；

D、4月份检测成绩为A的学生有85人.9．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；弧长的计算；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】解：∵AB=AC

∴∠ACB=∠B=67.5°

∴∠A=180°−2∠B=45°

∵CD⊥AB

∴∠ADC=90°

∴∠ACD=90°−∠A=45°、CD=AC·sinA=2×故答案为：B

【分析】先由等边对等角结合三角形内角和定理可得∠A=45°，再由直角三角形两锐角互余可得∠ACD=45°，再解直角三角形可得DE的半径为2，最后再利用弧长公式计算即可.10．【答案】D【知识点】勾股定理；动点问题的函数图象；等腰三角形的性质-三线合一【解析】【解答】

解：如图所示，过点Q作AB的垂线段QE、BC的垂线段QG，分别设点P是x=1、点M是x=7、点N是x=17、点K是x=31点P对应的点，再分别连接AQ、MQ、BQ、NQ、KQ.∵AP=1、AM=7

∴PM=7−1=6

∵QP=QM

∴PE=EM=12PM=3、AE=4

∴EQ=PQ2−PE2=130−9=11

∴AQ2=AE2+EQ2=42+121=137，即yD=AQ2=137

同理：∵QN2=130、NG=KG=31−172=7

∴QG=NQ2−N

【分析】如图，观察图形结合题意知，当点P从点A向点B运动的过程中，PQ2即y的值先减小再增大，且当QP垂直AB时y最小，当P、B重合时y最大，由于当x=1和x=7时对应的y值相等，即QP＝QM，则由等腰三角形三线合一知点E平分PM，所以PE＝ME＝3、AE＝4、再由勾股定理可得EQ＝11，AQ2=137，即点D的纵坐标为137；同理当点P从点B向点C运动过程中，PQ2即y的值还是先减小再增大，且当PQ垂直BC时y最小，即点P与点G重合，则可得点G的横坐标为24，NG＝7，再利用勾股定理可得QG＝9，此时再设AB＝y，则由题意知当x=7和x=17时的y值相等可得关于y的方程并求解得y=13，即AB＝13，再利用勾股定理可得BQ2的值，即点F的纵坐标为202；判断点6,126是否在图象上，可令x=6，则此时点P线段EM上，即PE＝2，由勾股定理可得y＝PQ2＝125；同理当x=26时，此时点P在点G的左侧，则PG＝2，由勾股定理可得y＝PQ2＝85.11．【答案】3【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）【解析】【解答】解：(故答案为：3

【分析】实数的混合运算，先分别乘方和开方，再进行加减即可.12．【答案】x=2【知识点】加减消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解：x+y=1x−y=3由①+②，得：x=2，由①-②，得：y=−1，∴方程组的解为：x=2y=−1故答案为x=2

【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可。13．【答案】1【知识点】用列表法或树状图法求概率【解析】【解答】解：列表如下：∵共有12种等可能结果，恰好能组成“如意”的只有2种，∴故答案为：1

【分析】两步试验可通过画树状图或列表法求概率，画树状图时注意不重复不遗漏，列表时注意对角线栏目上是否填写数据.14．【答案】50【知识点】方位角；勾股定理的实际应用-（行驶、航行）方向问题【解析】【解答】解：如图所示，

∵AM∥BN

∴∠ABN=∠BAM=40°

∵∠CBN=50°

∴∠ABC=∠ABN+∠CBN=90°

∵AB=2×20=40、BC=1.5×20=30

∴AC=A故答案为：50

【分析】先由方位角可得∠ABC=90°，再利用距离公式分别求出AB、BC的长，再应用勾股定理即可.15．【答案】3【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律；探索规律-数阵类规律【解析】【解答】解：由题意知，x3−3x2故答案为：3

【分析】由材料知，当a=x、b=−1时，x−13=x3−316．【答案】12−3【知识点】矩形的判定与性质；正方形的判定与性质；切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定预备定理（利用平行）【解析】【解答】解：如图所示：分别连接OH、OE、OF，再延长FO交AB于点K.∵⊙O分别切BC、CD于点E、F

∴OE=OF、∠OFC=∠OEC=90°、CF=CE

∵四边形ABCD是矩形

∴∠C=90°、DC=AB=4、BC=AD=3、DC∥AB

∴四边形OECF是正方形

∴OF∥CE

∴△DOF~△DBC

∴OFBC=DFDC

∴OF3=4−OF4，解得：OF=127

∵DC∥AB、OF⊥DC

∴OK⊥GH

∴四边形CFKB、OEBK都是矩形

【分析】连接OE、OF，由切线的性质结合切线长定理、矩形的性质可判定四边形OECF是正方形，则由正方形的性质结合三角形相似的预备定理可证△DOF~△DBC，由相似比可得OF即⊙O的半径为12717．【答案】解：原式：=当a=-1，b=2时，原式=-1【知识点】利用整式的混合运算化简求值【解析】【分析】整式的化简求值，先利用平方差展开，再去括号并合并同类项，最后再代值计算即可.18．【答案】（1）解：不正确.∵若x+3=0，则方程两边不能同时除以（x+3）.（2）解：（x+3）2=3（x+3）（x+3）（x+3-3）=0∴x1=0，x2=-3.【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】

（1）等式的基本性质，给等式两边同时除以一个不为0的整式或整数，等式仍然成立；

（2）若方程两边有公因式，必须先移项再提公因式，从而化一元二次方程为两个一元一次方程并求解即可.19．【答案】（1）解：在Rt△ACP中，tan∴AC≈40（米）.（2）解：∵∠BCF=∠PCA=37°，∴△PBC是等腰三角形，∴PB=2AC≈80（米），∴飞行时间为：8010【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】

（1）过点P作地面的垂线段PA可构造直角三角形PAC，再解直角三角形即可；

（2）由题意结合平行线的性质可判定三角形PBC是等腰三角形，则由等腰三角形三线合一可得PB等于AC的2倍即可.20．【答案】（1）解：450×（1-80%）=90（人）

答：估计八年级对AI非常了解的学生有90人.（2）答：从统计表与统计图可知：该校八年级被抽取的学生对AI的知晓程度更高.理由如下：∵从扇形统计图可知，被抽取的八年级学生中，“不了解”有1名，“比较了解”有3名，“了解”有4名，“非常了解”有2名，∴被抽取的八年级学生的中位数应在“了解”等级处，即a>79，且八年级被抽取的学生测试成绩的众数82大于九年级的78，平均数是与九年级一样，∴应该是八年级的学生知晓程度更高.【知识点】扇形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【分析】

（1）由扇形统计图可知，对AI非常了解的学生占比等于1−10%−30%−40%=20%，再给结果乘以八年级学生总数即可；

（2）中位数是指对一组数据按照从小到大的顺序排列后最中间的一个或最中间两个数据的平均数，故可先求出八年级抽取学生成绩的中位数a>79，由于八、九两个年级的平均数相同，故八年级学生的知晓程度更高.21．【答案】（1）答：s（2）解：由图可知，第二次相遇是在25s到60s之间的两直线的交点处.把（25，40）和（60，0）代入y乙y把（35，40）和（55，0）代入y甲y令−解得x∴第二次相遇时间为145（3）解：从函数关系图可知，乙比甲晚到：60-55=5（s），当乙组同学的速度为：4055−25∴乙组同学到距离出发点最远处后，返回的速度超过43【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题【解析】【分析】

（1）观察图象知，两组同学分别到达最远40米处再返回到起始位置，故比赛总路程为80米；

（2）求第二次相遇时间，由于甲组在离出发点20米处掉球了，故相遇是在乙组返回过程中相遇，再利用待定系数法分别求出乙返回时的函数解析式和甲捡起掉落的球后到40米处的函数解析式，再联立二元一次方程组并求解即可；

（3）观察图象可知乙同学比甲同学多用了5秒，若乙同学获胜则其必须比甲组同学先行返回，即其用时必然在30秒以内，即其最小速度可得.22．【答案】（1）证明：在Rt△ADF与Rt△ABE中AB=AD∴△ADF≌△ABE，∴∠BAE=∠DAF.（2）答：EG=AF.理由如下：如图，过点E作EH⊥AD于点H，

∵∠1+∠2=90°=∠2+∠3，

∴∠1=∠3，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAB=∠B=90°，AD＝AB，

∴四边形ABEH是矩形，

∴EH＝AB，在△ADF与△EHG中，AD=CD=HE∴△ADF≌△EHG，

∴AF=EG.​​​​​​（3）解：由（1）（2）得：AE=AF=EG，DG=DF=BE=AH，∴GH=AH=DG=DF，∴AF=10【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS；十字架模型【解析】【分析】

（1）根据正方形的性质结合SAS可判定△ADF≌△ABE即可；

（2）过点E作AD的垂线段EH，则四边形ABEH是矩形，即EH＝AB＝AD，再利用AAS证明△ADF≌△EHG即可；

（3）由三角形全等的性质可得EG＝EA，再由等腰三角形三线合一可得GH＝AH，再由已知DG＝DF可得DG＝GH＝AH，即点G是AD的三等分点，所以AG＝2DG＝2DF，再由勾股定理可得AF=23．【答案】（1）解：把x=2，y=0代入y=4∴a=1（2）解：∵对称轴x∴m+n=3（3）解：当a=1时，y①当t>3解得：t=2②当t+1<32,解得：t=0③当t≤32综上所述：t=0或t=2。【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用【解析】【分析】

（1）由抛物线上点的坐标特征可得关于a的方程并求解即可；

（2）由抛物线的对称性知抛物线上到对称轴距离相等的两点关于对称轴对称，即m+n2=32；

（3）由于抛物线的二次项系数为正，则抛物线上的点距离对称轴越远则对应的函数值越大，因此需要分类讨论，即当t>24．【答案】（1）证明：如图，

∵∠ECB+∠ACE=90°，∠D+∠ABD=90°，∠D＝∠ACE，∴∠ABD=∠ECB.（2）解：如图，连结OD，∵AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CAD=45°，∴∠COD=90°，∴OD//BC，

∴△DOF~△BCF，

∴OFCF=ODBC=OD∴（3）解：如图，连结AE，∵AC是直径，

∴∠AEC=90°，∵∠ECA=∠ADB，∴△AEC∽△BAD，∴∵∠AFE=∠BFA，∴△AFE~△BFA，∴AFBF=又∵EC把△FBC的面积分成1∶2的两部分，有两种情况；当S△BCE设EF=x，则BE=2x，BF=3x，由①可知：A∴当S△同理可得，AF=∴综上所述，BD的长为23或【知识点】圆周角定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的判定预备定理（利用平行）【解析】【分析】

（1）由等角的余角相等即可；

（2）由等腰直角三角形知∠BAC=45°，则连接OD，由圆周角定理可得∠COD=90°，即可证OD平行BC，再由三角形相似的预备定理可得△DOF~△BCF，则由相似比可得OF等于CF的一半，即OF是OD的三分之一，再由勾股定理可得DF=10OF，最后再解直角三角形即可；

（3）由于直径所对的圆周角是直角，则连接AE，由圆周角定理可证△AEC∽△BAD，由相似的性质可证△AFE~△BFA，再利用相似比结合等量代换可得BD=2BFAF；此时再分类讨论，即当BE

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：120分分值分布客观题（占比）33.0(27.5%)主观题（占比）87.0(72.5%)题量分布客观题（占比）11(45.8%)主观题（占比）13(54.2%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）8(33.3%)72.0(60.0%)填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）6(25.0%)18.0(15.0%)选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）10(41.7%)30.0(25.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(79.2%)2容易(8.3%)3困难(12.5%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1十字架模型10.0(8.3%)222探索规律-数阵类规律3.0(2.5%)153等腰三角形的性质-等边对等角3.0(2.5%)94探索规律-等式类规律3.0(2.5%)155三角形全等的判定-SAS10.0(8.3%)226实数的混合运算（含开方）3.0(2.5%)117相似三角形的判定-AA12.0(10.0%)248解直角三角形—三边关系（勾股定理）12.0(10.0%)249余角3.0(2.5%)710切线长定理3.0(2.5%)1611三角形全等的判定-AAS