2026北京中考数学模拟题2套

前言中考数学的复习，离不开科学有效的模拟训练。通过模拟题，同学们可以熟悉考试题型、把握时间分配、检验复习效果，从而在真正的考场上做到胸有成竹。以下两套2026年北京市中考数学模拟测试卷，严格依据最新课程标准和北京中考数学命题趋势编制，注重对基础知识、基本技能和数学思想方法的考查，力求体现中考的导向性和选拔性。希望同学们能认真对待，独立完成，并在练习后及时总结反思，查漏补缺，为即将到来的中考做好充分准备。---模拟测试卷（一）考试时间：120分钟满分：100分考生须知：1.本试卷共三道大题，28道小题。满分100分，考试时间120分钟。2.在答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、填空题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.下列实数中，比-1小的数是（）A.-2B.0C.1D.22.2025年我国粮食总产量再创新高，数据显示，某省粮食总产量约为三千六百万吨，将其用科学记数法表示应为（）A.3.6×10^6B.3.6×10^7C.3.6×10^8D.36×10^63.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形4.如图，直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1=50°，则∠2的度数为（）（此处应有一简单几何图形：两条平行线被一条直线所截，形成∠1和∠2为同旁内角或同位角等关系，根据∠1=50°求∠2）A.40°B.50°C.130°D.140°5.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形6.点P（m+1，m-2）在x轴上，则点P的坐标为（）A.（3，0）B.（0，-3）C.（-3，0）D.（0，3）7.不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/58.已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中错误的是（）（此处应有一二次函数图象，可显示开口方向、对称轴、与坐标轴交点等信息）A.a＜0B.c＞0C.方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根D.当x＞1时，y随x的增大而增大二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9.若分式1/(x-2)有意义，则x的取值范围是________。10.分解因式：x³-4x=________。11.写出一个比√2大且比√5小的整数________。12.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=3，则BC的长为________。（此处应有一三角形中位线的简单图形）13.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为________。14.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠AOC=40°，则∠ABC的度数为________。（此处应有一圆及直径、圆周角的简单图形）15.某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为________分。16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一点（OD＞1），以OD为边在第一象限内作正方形ODEF，连接CF，当CF=AC时，点D的坐标为________。（此处应有一坐标系及两个相邻正方形的图形）三、解答题（本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）17.（5分）计算：√9+(-2)^0-|-3|+tan45°。18.（5分）解不等式组：{2x-1>x+1{x+8<4x-119.（5分）先化简，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x²-1)，其中x=2。20.（5分）已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=CD，AE∥BF，且AE=BF。求证：△AEC≌△BFD。（此处应有对应的全等三角形证明图形）21.（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。（1）求AB的长；（2）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，求AE的长。（此处应有一直角三角形图形）22.（5分）列方程或方程组解应用题：某商场用____元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元。其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元。（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？23.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A（2，n），B（-1，-4）两点。（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积。（此处应有函数图象及交点的示意图）24.（6分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E。（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若CE=4，DE=2，求⊙O的半径。（此处应有圆、切线及相关垂线的图形）25.（6分）某中学为了解学生参加体育锻炼的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A，B，C，D四个等级：A：每天锻炼超过1小时；B：每天锻炼1小时；C：每天锻炼半小时；D：每天锻炼不足半小时。根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。（此处应有扇形统计图和条形统计图，扇形图中各部分比例需给出，条形图中部分数据需给出）请根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生2000人，请估计该校每天锻炼超过1小时的学生人数。26.（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx-3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C。（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限。设点P的横坐标为m，△PAC的面积为S，求S与m之间的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S=6时，求点P的坐标。27.（7分）已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作等边三角形ADE，连接CE。（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CE；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，直接写出线段AB，CE，CD之间的数量关系；（3）若AB=4，CD=1，直接写出线段CE的长。（此处应有图1和图2，分别对应点D在线段BC上和延长线上的情况）28.（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和图形W，如果线段OP与图形W有公共点（O为坐标原点），那么称点P为图形W的“关联点”。已知点A（1，0），B（0，1），C（-1，0），D（0，-1），顺次连接A，B，C，D得到正方形ABCD。（1）在点P1（2，0），P2（1，1），P3（-1，2）中，是正方形ABCD的“关联点”的是________；（2）已知直线l：y=x+b。①若直线l上存在正方形ABCD的“关联点”，求b的取值范围；②若直线l与正方形ABCD有公共点，直接写出b的取值范围。---模拟测试卷（二）考试时间：120分钟满分：100分考生须知：(同卷一)一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.-3的绝对值是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/32.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a⁶÷a²=a³D.(ab)²=a²b²3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）（此处应有简单的三视图，例如一个圆柱体的三视图）A.圆柱B.圆锥C.球D.三棱柱4.如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=50°，则∠EGF的度数为（）（此处应有平行线、角平分线形成的角的图形）A.55°B.60°C.65°D.70°5.若点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在反比例函数y=6/x（x＞0）的图象上，且x₁＜x₂，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁＞y₂B.y₁=y₂C.y₁＜y₂D.无法确定6.某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是80，60，80，70，90，这组数据的众数是（）A.60B.70C.80D.907.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则cosA的值是（）（此处应有直角三角形，标注直角边AC、BC和斜边AB）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/58.已知关于x的方程x²+mx+n=0的两个根分别是1和-2，则m+n的值为（）A.-3B.-1C.1D.3二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9.计算：√12-√3=________。10.若点（a，2）在一次函数y=-2x+4的图象上，则a的值为________。11.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是________。12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则OA的长为________。（此处应有平行四边形及对角线的图形）13.从分别写有数字1，2，3，4的四张卡片中，随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的概率是________。14.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，若∠APB=60°，OA=2，则PA的长为________。（此处应有圆的两条切线及圆心角、切线长的图形）15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若∠BAC=30°，则∠CAE的度数为________。（此处应有旋转前后的两个三角形图形）16.某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B之间的距离为10千米，门店A，C之间的距离为8千米，门店B，C之间的距离为6千米。为方便顾客取送件，该公司计划在三个门店构成的区域内（含边界）设置一个中转站，则中转站到三个门店的距离之和的最小值为________千米。三、解答题（本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）17.（5分）计算：(1/2)⁻¹+(π-3.14)^0-√8×sin45°。18.（5分）解方程：x/(x-1)+2/(1-x)=3。19.（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：AB∥CD。（此处应有一个平行四边形的判定图形，已知两组对边相等）20.（5分）已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²-1=0有两个不相等的实数根。（1）求