小学数学《周期问题》练习题

探寻规律的奥秘——小学数学周期问题练习题在我们的日常生活中，有许多现象会按照一定的规律重复出现，比如四季的更迭、昼夜的交替、星期的循环等等。数学中，我们把这种按照一定顺序重复出现的现象称为“周期现象”，而研究这类现象的问题，就是“周期问题”。掌握周期问题的解题方法，不仅能帮助我们快速解决数学难题，更能培养我们观察规律、总结归纳的能力。下面，我们就通过一些练习题来一起探索周期的奥秘。一、认识周期：基础感知篇在解决周期问题之前，我们首先要学会识别周期，也就是找到重复出现的“一组”是什么，以及这一组中包含了几个元素（即周期长度）。例题引路：观察下面的图形序列：△○□△○□△○□……请问：1.这个序列中，重复出现的一组图形是什么？2.这组图形的周期长度是多少？3.按照这个规律，第10个图形是什么？思路点拨：1.我们可以看到，“△○□”这三个图形依次不断重复出现，所以重复出现的一组图形是“△○□”。2.这组图形包含3个元素，因此周期长度是3。3.要知道第10个图形是什么，我们可以这样想：每3个图形为一个周期。10个图形里包含了几个这样的周期呢？我们可以用除法来计算：10÷3=3（个周期）……1（个图形）。这意味着10个图形里有完整的3个周期，还余下1个图形。余下的这个图形，就是下一个周期的第1个图形，也就是“△”。小结方法：解决周期问题，通常遵循“找周期——算除法——看余数”的步骤。余数是几，就是周期里的第几个；如果没有余数（余数为0），就是周期里的最后一个。---二、动手实践：巩固提升篇（一）图形周期1.题目：一串彩珠按“红、黄、蓝、绿”的顺序依次排列，请问：*第15颗珠子是什么颜色？*第20颗珠子是什么颜色？*如果这串珠子一共有28颗，那么最后一颗珠子是什么颜色？红色珠子一共有多少颗？解题思路与答案：*周期为“红、黄、蓝、绿”，周期长度是4。*第15颗：15÷4=3（组）……3（颗），余数是3，对应周期中的第3个颜色“蓝”。*第20颗：20÷4=5（组），没有余数，对应周期中的最后一个颜色“绿”。*第28颗：28÷4=7（组），没有余数，最后一颗是“绿”。每个周期有1颗红色珠子，7个周期共有7颗红色珠子。2.题目：公园里的彩灯按“一盏红灯、两盏黄灯、三盏蓝灯”的规律排列。*第18盏灯是什么颜色？*第25盏灯是什么颜色？解题思路与答案：*先确定周期：“红、黄、黄、蓝、蓝、蓝”，一个周期有1+2+3=6盏灯，周期长度是6。*第18盏：18÷6=3（组），没有余数，是周期中的最后一盏“蓝灯”。*第25盏：25÷6=4（组）……1（盏），余数是1，是周期中的第一盏“红灯”。（二）数字与简单文字周期3.题目：有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7……*这列数的第20个数字是几？*这列数的前20个数字之和是多少？解题思路与答案：*观察数列，发现“1，4，2，8，5，7”这6个数字重复出现，周期长度是6。*第20个数字：20÷6=3（组）……2（个），余数是2，对应周期中的第2个数字“4”。*前20个数字之和：先算一个周期的和：1+4+2+8+5+7=27。共有3个完整周期：3×27=81。再加上余下的2个数字（1和4）：81+1+4=86。4.题目：“我爱数学我爱数学我爱数学……”这句话不断重复。*第19个字是什么字？*前22个字中，“学”字出现了多少次？解题思路与答案：*周期是“我、爱、数、学”，周期长度是4。*第19个字：19÷4=4（组）……3（个），余数是3，对应周期中的第3个字“数”。*前22个字：22÷4=5（组）……2（个）。每个周期有1个“学”字，5个周期有5个。余下的2个字是“我”和“爱”，没有“学”字。所以共出现5次。---三、生活应用：拓展思考篇（一）日期与生肖5.题目：今天是星期一，再过10天是星期几？如果今天是星期三，再过20天是星期几？解题思路与答案：*星期的周期是7天。*今天是星期一，再过10天：10÷7=1（周）……3（天）。从星期一往后数3天（包括星期一吗？注意“再过10天”是从明天开始算，所以这里要从星期二开始数。或者，我们可以把“今天”看作周期的第1天。如果今天是星期一（周期第1天），再过1天是星期二（周期第2天），那么再过10天，相当于第10+1=11天。11÷7=1……4，周期第4天是星期四。两种思路，关键在于起点的确定要统一。这里推荐一种更不易错的方法：将“再过的天数”直接除以7，余数是几，就从今天的下一天开始数几天。例如，今天周一，再过10天：10÷7=1……3，从周二开始数3天：周二（1），周三（2），周四（3）。所以是星期四。*今天是星期三，再过20天：20÷7=2……6。从星期四开始数6天：周四(1)、周五(2)、周六(3)、周日(4)、周一(5)、周二(6)。所以是星期二。6.题目：小明今年8岁，属虎。他的爸爸今年30多岁，属兔。你能猜出小明爸爸可能是多少岁吗？（提示：十二生肖的顺序是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，周期为12年）解题思路与答案：*生肖周期是12年。小明属虎，爸爸属兔。兔在虎的下一个生肖，所以爸爸的年龄比小明大的岁数，应该是12的倍数多1岁（因为如果大1岁，生肖顺次下一个）。*小明8岁，爸爸30多岁。假设爸爸比小明大24岁（12×2），则爸爸年龄是8+24+1=33岁。如果大36岁（12×3），则8+36+1=45岁，超过30多岁。所以爸爸可能是33岁。（注：也有可能大12+1=13岁，但8+13=21岁，不符合“30多岁”，所以排除。）（二）更复杂的排列7.题目：学校走廊里按照“两盆红花、三盆黄花、一盆蓝花”的顺序摆放了一排花盆，共50盆。*最后一盆是什么颜色的花？*在这50盆花中，黄花一共有多少盆？解题思路与答案：*先确定一个周期的花盆数：2红+3黄+1蓝=6盆。周期长度6。*50÷6=8（组）……2（盆）。余数是2，对应周期中的前2盆，都是红花。所以最后一盆是红花。*每个周期有3盆黄花，8个周期有8×3=24盆。余下的2盆是红花，没有黄花。