运算建模 理法融通-二年级上册《100以内的退位减法》单元复习导学案

运算建模理法融通——二年级上册《100以内的退位减法》单元复习导学案

一、教学背景与设计理念

本课是西师大版二年级上册第一单元《100以内的退位减法》的整理与复习。在本单元中，学生已经系统学习了两位数减一位数的退位减法、两位数减两位数的退位减法以及相关的解决问题。复习课的核心价值不仅仅在于熟练技能，更在于通过回顾与梳理，帮助学生构建起“退位减法”的认知模型，实现从“碎片化知识”向“结构化思维”的跨越。基于二年级学生的认知特点，他们正处于由具体形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段，因此本设计秉持“在操作中回溯算理，在沟通中构建网络，在应用中发展素养”的理念，通过创设“计算城堡闯关”的大情境，将零散的知识点串联成线、编织成网。课程深度融合几何直观与模型意识，引导学生经历“理一理”“联一联”“练一练”“用一用”的完整学习闭环，旨在将枯燥的复习转化为富有挑战性和成就感的数学探索之旅，不仅巩固“双基”，更着力于提升学生的运算能力、推理意识及解决实际问题的能力，为核心素养的落地提供坚实载体。

二、教学目标设定

（一）知识与技能目标

【基础】系统整理100以内退位减法的各种类型，包括两位数减一位数（退位）、两位数减两位数（退位）以及被减数是整十数的特殊情况。能够熟练、准确地运用口算、竖式计算进行运算，形成必要的计算技能。

【重要】深入理解“相同数位对齐”和“个位不够减，从十位退1作10再减”的算理，能清晰、有条理地口述计算过程，并能在教师的引导下，沟通退位减法与20以内退位减法、不退位减法之间的内在联系。

（二）过程与方法目标

【重要】经历自主整理单元知识的过程，学会用“枝形图”或“气泡图”等简单形式归纳单元重点，初步养成整理复习的习惯。

【核心】通过对比、辨析、沟通，构建“退位减法”的知识网络，体会“转化”的数学思想（将新知转化为旧知），培养初步的归纳概括能力和迁移类推能力。

（三）情感态度与价值观目标

在解决实际问题中，感受数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值。通过闯关挑战、小组合作等形式，激发复习的兴趣，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。

三、教学重难点剖析

（一）教学重点【高频考点】

【核心】进一步掌握100以内退位减法的计算方法，尤其是竖式计算中退位点的使用和十位数的变化，能够正确、熟练地进行计算。

（二）教学难点【难点】

1.深入理解“退1作10”的算理本质，能将直观的操作经验（摆小棒、拨计数器）内化为抽象的符号化运算（竖式），实现算理与算法的深度融合。

2.梳理知识间的内在逻辑，构建关于“退位减法”的认知结构，并运用所学知识灵活解决生活中的实际问题。

四、教学准备

教师准备：多媒体课件（含情境图、闯关关卡、典型错题）、板贴（知识点卡片）、磁性小棒和计数器。

学生准备：每位学生一套小棒（每捆10根，共3捆，零散10根）、彩笔、A4白纸一张（用于绘制知识树）。

五、教学实施过程（详案）

（一）唤醒经验，导入复习（预计5分钟）

1.游戏引入，激活思维

课件出示“口算抢答”游戏，算式覆盖本单元核心题型：

第一组（不退位）：57-3=68-20=39-7=

第二组（退位）：34-6=50-8=42-5=

师：同学们，口算小火车开起来！请看第一组，直接说得数。（学生抢答）第二组有点挑战性了，我们一起算一算。（指名回答，重点追问34-6和50-8的口算思路）

2.揭示课题，明确目标

师：大家发现了吗？第二组的这些题目，计算时都有一个共同的特点，谁发现了？

生：个位不够减，要从十位退一。

师：观察得真仔细！这就是我们这个单元学习的“100以内的退位减法”。今天这节课，我们就一起来当一次“整理小达人”，对这个单元的知识进行一次大盘点、大复习。【板书优化课题：运算建模理法融通——第一单元“退位减法”整理与复习】

【设计意图】以口算切入，既激活了学生已有的计算经验，又通过对比两组算式，自然地引出了复习的核心主题——退位。开门见山，简洁高效，为后续的系统整理做好心理和知识上的铺垫。

（二）自主梳理，建构网络（预计12分钟）

1.回顾单元，列举要点

师：打开数学书的第2页到第18页，回忆一下，在这个单元里，除了刚才做的口算题，我们还学习了哪些知识？请大家先在小组里说一说，然后用自己喜欢的方式（比如画图、列提纲）把这些知识点记录在白纸上。

学生小组活动，教师巡视，指导学生抓住关键词（如：退位、竖式、个位、十位、解决问题等）进行记录。

2.展示交流，动态生成

教师选取具有代表性的学生作品（如简单的条目式、初步的连线式），投影展示。

生1：我们写了“两位数减一位数退位”和“两位数减两位数退位”。

生2：我们还写了“竖式计算”和“解决生活中的问题”。

生3：我们还补充了“整十数减一位数”，比如50-8，个位是0也要退位。

师：（根据学生的汇报，随机在黑板上粘贴预设的板贴）大家说得真好。看来这个单元主要研究了这几大块：口算与估算、竖式计算（这是我们的【重要】工具）、还有解决实际问题（这是我们的【最终目标】）。而在竖式计算里，我们又分为减一位数和减两位数。这就是我们本单元的“知识树”主干。【板书构建思维导图雏形】

3.聚焦核心，提炼本质

师：刚才大家提到了这么多内容，尤其是“退位”这两个字。谁能用一句话说清楚，到底什么是“退位减法”？

生：就是个位不够减了，从十位借一个十来当十个一，然后再减。

师：概括得太精辟了！这就是我们整个单元的“灵魂”所在。【板贴核心算理：个位不够减，从十位退1作10再减】不管是被减数是几十几，还是整十数；不管减数是一位数还是两位数，这句话都是我们计算的【金钥匙】。我们把这个算理贴在这棵知识树的最中央，因为它连接着所有的知识。

（三）理法融通，深化理解（预计15分钟）

1.沟通联系，感悟“转化”

师：大家看这个核心算理，是不是觉得有点眼熟？其实它和我们以前学过的什么知识很像？

生1：像20以内的退位减法，比如16-9，也是6不够减9，从十位退1。

生2：也像一年级学的十几减几。

师：（课件出示：16-9与34-6的竖式对比图）你们真是火眼金睛！不管是两位数减一位数，还是两位数减两位数，当个位不够减时，我们都可以打开一捆小棒（在十位上退1），把新组合成的十几减去减数。这就是把新知识转化成了我们学过的旧知识——20以内的退位减法。【板书：转化】

2.直观操作，回溯算理

师：光说不练假把式。现在我们就请出我们的好帮手——小棒和计数器，来验证一下这个“转化”的过程。

任务一：摆小棒，说过程

课件出示：42-7=和63-28=

同桌合作：一人选一道题，边摆小棒边向同桌完整地讲述计算过程。

教师指名两名学生上台演示（一人摆，一人用计数器拨），并同步口述。

生A（演示42-7）：我先摆4捆和2根，要拿走7根，2根不够，我就拆开一捆，变成10根，现在有12根了，12减7等于5，剩下3捆和5根，就是35。这个过程就是先从十位退1，个位变成12再减。

师：他在十位上做了什么动作？（拆开一捆）这在竖式里用什么符号表示？

生：点一个退位点。

师：对！这个退位点就是告诉我们，十位已经被借走了1，计算十位时千万别忘了要减1。这是【高频考点】，也是同学们最容易出错的地方！

3.算法优化，辨析异同

任务二：对比分析，明确算理一致性

课件出示两道竖式：43-8和43-18

师：请同学们在练习本上用竖式计算这两道题，算完后观察一下，它们有什么相同点和不同点？

学生独立计算，小组讨论。

生3：相同点是都要相同数位对齐，从个位减起，个位3减8都不够减，都要从十位退1。

生4：不同点是第一题十位上是4，退了1还剩3，直接落下来；第二题十位上是4，退了1还剩3，3再减1等于2。

师：总结得非常完美！这说明无论是减一位数还是减两位数，退位的【核心算理】是完全一致的。只不过减两位数时，十位参与运算，需要连续减两次（先减退位的1，再减退数的十位）。这就是我们复习时要抓住的本质。【教师在知识树的竖式分支下，板书：减一位数、减两位数，并用双箭头连接，标注“算理相同”】

（四）查漏补缺，巩固提升（预计8分钟）

1.诊断练习——“数学小医生”

师：掌握了核心算理，我们还要有一双火眼金睛，去发现计算中的错误。请看大屏幕，这几道题算得对吗？如果不对，错在哪里？

出示典型错例（可参考学生平时作业中的高频错误）：

（1）错例一：

83

-27

------

66

（错误分析：个位3减7不够减，直接从十位退1后，个位算成13-7=6，但十位8退了1后还是8，忘记减1。这是【重要】的易错点。）

（2）错例二：

50

-24

------

36

（错误分析：个位0减4不够减，从十位退1后，个位变成10-4=6正确，但十位5退了1后应该剩4，却算成了5-2=3，忘记减退位的1。）

（3）错例三：

42

-15

------

37

（错误分析：个位2减5不够减，没有从十位退位，直接用5-2=3，计算顺序和退位规则都错了。这是【难点】的体现。）

学生逐题诊断，说出错误原因，并口述正确的计算过程。教师结合板演，再次强调：“个位不够减，十位打点借一，个位加十再减，十位记得减一”的计算口诀。

2.基础练习——核心题库

学生独立完成教材或练习册中精选的几道代表性子题，确保覆盖所有类型。

如：64-8=71-9=80-23=56-28=（指名板演，集体订正，重点关注学困生的掌握情况）

（五）综合应用，拓展延伸（预计5分钟）

1.情境建模，解决问题

师：掌握了计算方法，我们还要会用数学的眼光看世界。学校图书馆开展“图书漂流”活动，我们来看看遇到了什么数学问题。

课件出示问题：

（1）二（1）班有45本书，借给二（2）班28本，还剩多少本？

（2）科技书有50本，故事书比科技书少16本，故事书有多少本？

（3）小明带了100元钱，买了一个书包花了58元，他想用剩下的钱买一本30元的《百科全书》，够吗？

学生独立审题，列式解答。教师重点引导学生分析第（3）题的数量关系：先求剩下多少钱，再与30元比较。

2.拓展延伸，挑战思维

课件出示：在下面的方框里填上合适的数。

□4

-2□

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17

师：这是一道数字谜题，请大家开动脑筋，先独立思考，再在小组内交流你的想法。

学生讨论后汇报：个位4减某个数得7，说明4不够减，必须从十位退1，变成14，14-7=7，所以减数的个位是7；十位被个位借走1，原来十位的数减1再减2得1，说明原来十位的数是1+2+1=4。所以算式是44-27=17。

【设计意图】此环节不仅巩固了退位减法的应用，更通过开放性的逆向思维题，将计算能力的培养推向新的高度，让学生在推理中深化对算理的理解，培养逻辑推理能力和数感，实现了从“会算”到“会想”的跨越。

（六）课堂总结，升华经验（预计3分钟）

1.自我梳理，分享收获

师：同学们，今天的复习之旅即将结束。回顾这节课，你觉得自己最大的收获是什么？是掌握了更牢固的计算方法？是学会了整理知识的好办法？还是明白了某个重要的数学道理？

生1：我知道了所有的退位减法，其实都是变成20以内的减法来算的。

生2：我记住了计算时十位一定要记得减掉那个退走的1。

生3：我学会了用画知识树的方法来复习。

2.教师总结，寄语未来

师：大家说得真好。这节课我们不仅复习了100以内的退位减法，更重要的是，我们学会了抓住知识的“牛鼻子”——核心算理，通过“理一理、联一联”的方法，把零散的知识串成了串、织成了网。希望同学们在以后的数学学习中，也能经常像今天这样，回过头去看一看、想一想，找到知识之间的联系，做一个有思想的“数学小达人”。

六、板书设计

运算建模理法融通

——第一单元“退位减法”整理与复习

（核心算理）[图形：一个大圆圈，内写：个位不够减，从十位退1作10再减]

↓转化↓（联系旧知：2