小学信息科技五年级“鸡兔同笼”问题算法化解题教案

小学信息科技五年级“鸡兔同笼”问题算法化解题教案

一、课标依据与单元整体分析

（一）核心素养导向的课程定位

本课隶属于“算法与程序设计启蒙”模块，是小学信息科技课程从“信息技术应用”向“计算思维培养”转型的关键节点。依据《义务教育信息科技课程标准（2022年版）》，本课旨在通过经典数学问题的算法化求解，引导学生初步体验计算思维的四大核心实践：分解、抽象、算法设计与评估。同时，本课作为跨学科主题学习的典型案例，紧密关联小学数学“数学广角”中的鸡兔同笼问题，实现信息科技与数学学科的知识迁移与思维融合，培养学生运用数字化工具解决真实问题的能力。

（二）大单元教学视野下的课时定位

本课是“用算法解决问题”单元的第二课时。第一课时已初步建立“算法是步骤序列”的概念，通过“沏茶问题”等生活案例理解顺序与选择结构。本课则聚焦循环结构的雏形——枚举思想，并引入效率初步概念。后续第三课时将拓展至“韩信点兵”问题，引导学生自主设计包含判断的算法。本单元设计遵循“生活化情境导入→经典问题算法化→算法优化与迁移”的逻辑脉络，旨在构建螺旋上升的算法认知体系。

二、学情深度分析

（一）认知基础与技能储备

1.数学基础：学生已在四年级下学期通过“数学广角”接触鸡兔同笼问题，掌握“假设法”、“抬脚法”等算术解法，具备基本的代数思维萌芽（如用字母表示头、脚数量）。但数学解法侧重于技巧与公式，对“系统尝试”与“步骤自动化”缺乏体验。

2.信息科技基础：学生已掌握WPS或类似表格软件的基本操作（数据输入、简单公式计算），部分学生接触过图形化编程环境（如Scratch）的初级积木。对“流程图”的三种基本结构（顺序、选择、循环）有初步的图示化认知。

3.思维特点：五年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡期。能理解逻辑关系，但处理多变量问题时仍需具象支持。热衷于挑战性任务，但持久性与系统性有待引导。

（二）潜在学习困难与迷思概念

1.思维定势：学生易将数学课的“最优解法”等同于“唯一正确解法”，难以接受“枚举法”这种看似“笨拙”但具有普适性的算法思想。

2.概念混淆：可能将“算法步骤”与“程序代码”等同，忽视算法作为思维过程的独立性。

3.迁移困难：从具体问题的解决到抽象算法模式的提炼存在认知跨度。

三、学习目标与评价体系设计

（一）素养导向的学习目标

1.知识与技能

1.2.理解枚举算法的基本思想：在有限解空间内进行系统化尝试。

2.3.能用自然语言与流程图描述解决鸡兔同笼问题的枚举算法步骤。

3.4.能利用WPS表格（或类似工具）的公式与填充功能，实现该枚举算法的半自动化执行，并验证结果。

5.过程与方法

1.6.经历“问题重述→建立模型→设计算法→工具实现→验证优化”的完整问题解决过程。

2.7.通过对比数学解法与枚举解法，体会算法思维的特征：精确、机械、可重复执行。

3.8.初步感知算法效率，通过改变数据规模（头、脚总数）体验“穷举范围”对计算量的影响。

9.情感态度与价值观

1.10.感受算法在解决一类问题中的普适性力量，增强对信息科技学科价值的认同。

2.11.在小组协作与算法分享中，培养严谨、有序、合作的科学态度。

3.12.通过古今解法的对比，体会中华数学智慧与现代计算思维的融合，建立文化自信。

（二）嵌入式评价设计

评价维度

评价时刻

评价方式

评价工具/观测点

算法理解

新课导入环节

诊断性评价

提问：“除了数学方法，能否让计算机帮你‘猜’答案？”观察学生反应。

算法设计

探究活动一

过程性评价（小组）

《算法设计学习单》：自然语言描述的完整性、步骤的明确性。

流程图表达

探究活动二

过程性评价（个人）

流程图绘制：图形符号使用规范、逻辑结构正确。

工具实现

探究活动三

技能性评价（个人/同伴）

WPS表格作品：公式正确性、填充功能运用、结果准确性。

思维迁移

巩固拓展环节

形成性评价

变式问题解决报告：“车轮问题”的算法设计与简述。

学习态度

全程

表现性评价

课堂观察记录表：参与度、协作性、思维的条理性。

四、教学重点与难点

1.教学重点：

1.2.枚举算法的思想建构：引导学生从“灵巧的数学求解”转向“系统的机械尝试”，理解枚举是计算机擅长的思维方式。

2.3.算法描述的规范性：能用清晰、无二义的自然语言和标准流程图描述算法。

4.教学难点：

1.5.从数学模型到算法模型的转化：将“寻找唯一解”的问题，转化为“在所有可能组合中，按条件筛选”的算法流程。

2.6.循环思想的初步渗透：理解“让计算机重复做类似操作”的逻辑，为后续正式学习循环结构奠基。

五、教学准备与环境创设

1.硬件环境：计算机网络教室，支持广播教学与学生独立操作。

2.软件与资源：

1.3.教学课件：包含问题情境动画、算法步骤分解演示、流程图绘制示例。

2.4.工具软件：WPSOffice（或MicrosoftExcel）。

3.5.学习平台：班级云盘或教学平台，用于分发学习单、上传作品。

4.6.思维可视化工具：流程图绘制模板（电子或纸质）。

5.7.具身学具：印有鸡和兔简笔画的小卡片若干套（供小组进行实体枚举操作）。

8.分组安排：异质分组，4人一组，设组长、记录员、操作员、汇报员角色，角色随任务轮换。

六、教学实施过程（两课时，共80分钟）

第一课时：从数学巧解到算法初探（40分钟）

（一）情境唤醒，古今对话（5分钟）

活动设计：

1.故事导入：播放微视频《孙子算经》中的鸡兔同笼原文：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”配以古风动画，引发学生兴趣。

2.知识回顾：快速提问：“在数学课上，我们如何解决这个问题？”邀请1-2名学生简述“假设法”或“抬脚法”的思路。教师板书关键算式。

3.认知冲突与课题引出：

1.4.教师提问：“这些方法非常巧妙！但如果笼子里关的不是鸡和兔，而是‘三脚猫’和‘五脚怪’（学生笑），或者头、脚数变得非常大，比如‘万头千足’，这些巧方法还那么方便吗？我们能否设计一套‘笨’办法，让计算机来帮我们完成大量、重复的尝试工作？”

2.5.揭示课题：“今天，我们就来尝试用‘算法’——这个计算机能听懂的计划书，重新解决鸡兔同笼问题。”

设计意图：从数学史切入，建立文化联结。通过对比“巧解”与“笨法”，制造认知冲突，凸显算法在解决“一类问题”和“大规模问题”时的独特价值，激发探究欲望。

（二）问题分解，建模引导（10分钟）

活动设计：

1.问题重述与条件明确：

1.2.引导学生用数学语言明确问题中的已知量（总头数H=35

，总脚数F=94

）和未知量（鸡的数量x

，兔的数量y

）。

2.3.列出两个必须同时满足的关系式（数学模型）：

①x+y=H

②2x+4y=F

（板书或课件展示）

4.转向算法思维：

1.5.提问：“计算机不会直接解方程。我们怎么告诉它呢？想一想，如果让你从‘一只鸡都没有’开始，一只一只地试，你会怎么试？”

2.6.小组讨论（3分钟）：发放实体卡片（共35个“头”），让学生模拟尝试。任务：用卡片摆出不同的鸡兔组合，并记录哪些组合同时满足两个条件。

3.7.分享与提炼：小组汇报尝试过程。教师引导发现：大家的尝试都有范围（鸡从0到35只）、有顺序（一只一只增加）、有检查（算脚数看是否符合94只）。这就是枚举的雏形。

设计意图：将数学问题清晰建模，为算法设计铺平道路。通过具身操作的卡片活动，让抽象的“枚举”变得可视、可触，帮助学生内化“有序、全面尝试”的思想。

（三）算法设计，自然语言描述（15分钟）

活动设计：

1.从具象到抽象：教师引导学生将卡片操作过程，用一步步的指令描述出来。

2.编写“人类-计算机”都能懂的指令：

1.3.以H=10,F=26

的简化问题为例，师生共同编写算法步骤。

2.4.示例步骤：

1.3.5.假设鸡的数量x

为0。

2.4.6.计算此时兔的数量y=H-x

。

3.5.7.计算此时的总脚数current_F=2*x+4*y

。

4.6.8.判断current_F

是否等于已知的F

。

1.7.9.如果等于，输出x

和y

，问题解决。

2.8.10.如果不等于，将x

增加1。

1.9.11.重复第2步到第4步，直到x

超过H

。如果全部试完都没有找到，输出“无解”。

12.完成《算法设计学习单》第一部分：学生以小组为单位，将上述自然语言描述补充完整，并尝试用其解决H=35,F=94

的原题（仅描述步骤，不计算）。

13.关键点强调：教师巡视指导，强调步骤的明确性（无歧义）和终止性（x

超过H

后必须停止）。

设计意图：自然语言描述是算法思维表达的第一步，它架起了人类思维与形式化算法之间的桥梁。通过简化例子引导，降低认知负荷，让学生专注于逻辑的梳理。

（四）流程图呈现，结构可视化（10分钟）

活动设计：

1.符号复习：快速回顾流程图基本符号（起止框、处理框、判断框、流程线）。

2.师生共绘：教师引导学生，将刚才的自然语言算法，转化为标准流程图。课件动态绘制，重点突出：

1.3.循环结构的框画法：用判断框引导流程线返回，形成“环”。

2.4.变量的变化：明确展示x

的初始化、递增及终止条件。

5.学生实践：学生在学习单的流程图模板上独立绘制。教师个别指导，纠正符号使用错误。

6.小结与预告：展示一份优秀流程图，总结本课核心——枚举算法。布置课后思考：“如果我们手动按这个流程去算H=35

的情况，要试多少次？感觉如何？下节课我们将请一位‘计算高手’来帮忙。”

设计意图：流程图是算法的“蓝图”，它将线性文本转化为二维视觉结构，更清晰地揭示了算法的控制逻辑（特别是循环与判断），为后续编程实现奠定坚实基础。

第二课时：从算法到实践，体验人机协同（40分钟）

（一）温故知新，聚焦效率（5分钟）

活动设计：

1.快速回顾：屏幕投影展示上节课完成的枚举算法流程图，请一名学生简述其工作过程。

2.提出问题：“根据这个流程，解决35头的问题，计算机最多要‘试’多少次？（36次）如果头数是1000呢？（1001次）这体现了算法的什么特性？（确定性、有穷性）但我们也能感受到，尝试次数和问题规模有关。我们能否缩小尝试范围，让算法更快一点？”

3.启发优化：引导学生观察数学模型。提问：“x

（鸡的数量）可能为35吗？（不可能，那样脚太少）可能为0吗？（不可能，那样脚太多）x

的最小值和最大值由什么决定？”通过讨论，得出x

的合理范围应在0

到H

之间，且满足2*x<=F

和4*(H-x)<=F

等隐含条件，从而可能缩小枚举范围。

4.引入工具：“即使优化了范围，大量计算仍很繁琐。今天，我们就请出我们的数字助手——WPS表格，让它来执行这个重复的‘尝试’工作。”

设计意图：温故知新，承上启下。通过提问尝试次数，自然引出对算法“效率”的初步思考，渗透优化意识。同时，为工具介入做好铺垫。

（二）工具赋能，算法实现（20分钟）

活动设计：

1.演示引导（5分钟）：

1.2.教师广播演示，在WPS表格中创建四列：A列“鸡数(x)”、B列“兔数(y)”、C列“计算脚数”、D列“是否符合”。

2.3.在A2单元格输入初始值0

，A3单元格输入公式=A2+1

，然后使用填充柄向下拖动至A37（对应x从0到35）。

3.4.在B2单元格输入公式=$H$1-A2

（假设H1

单元格存放总头数35），并向下填充。

4.5.在C2单元格输入公式=2*A2+4*B2

，向下填充。

5.6.在D2单元格输入公式=IF(C2=$F$1,“是”,“否”)

（假设F1

单元格存放总脚数94），向下填充。

6.7.滚动查找D列中标记为“是”的行，该行的A、B列值即为答案。

8.学生实践（12分钟）：

1.9.学生独立或两人一组，在计算机上模仿操作，实现该表格。

2.10.进阶任务：

1.3.11.（基础）成功运行并找到原题答案。

2.4.12.（提高）修改H1

和F1

单元格的值为(20,56)、(100,284)等新数据，观察表格自动计算结果。

3.5.13.（挑战）尝试实现“优化范围”：根据讨论，修改A列的起始值和结束值，例如从8

开始到23

结束，验证结果是否一致。

14.过程指导：教师巡视，重点辅导公式的引用（绝对引用$H$1

）和填充柄的使用。鼓励学生互相帮助。

设计意图：这是将抽象算法转化为具体可执行解决方案的关键步骤。WPS表格的公式与填充功能，完美模拟了算法的“初始化”、“循环计算”和“条件判断”过程，让学生直观看到算法被“机械化”执行的威力，体验人机协同解题的高效。

（三）总结对比，思维升华（10分钟）

活动设计：

1.作品展示与交流：邀请1-2组学生展示他们的表格，并简要解释各列公式的作用。

2.对比讨论（师生对话）：

1.3.“对比数学课上的‘假设法’和今天的‘枚举法’，你更喜欢哪一种？为什么？”

2.4.“枚举法‘笨’吗？它在什么情况下显得特别有优势？”（引导得出：当问题规则复杂、难以找到巧妙公式时；当问题规模很大，但计算机执行很快时；当需要找到所有可能解时。）

3.5.“我们设计的这个算法，只能解决鸡兔同笼吗？如果换成‘2元/5元钞票共10张，总值32元’的问题，需要改哪里？”（引导学生发现：只需修改脚数计算公式为2*x+5*y

，算法框架不变。）

6.教师总结提升：

1.7.算法的本质：是一套精确的、可机械执行的问题解决步骤描述，其核心思想（如枚举）可以迁移到许多类似问题。

2.8.计算思维的价值：在于将复杂问题转化为可计算、可自动化的模型。我们今天经历了分解（分出x,y）、抽象（忽略动物实体，只关注数量关系）、算法设计（枚举流程）、评估（思考效率）的全过程。

3.9.工具的角色：计算机（WPS表格）是忠实的算法执行者，它解放了我们的大脑，去进行更高级的思考与创造。

设计意图：通过对比与迁移讨论，将学生的认知从具体知识点提升到方法论和思维层面。深刻理解算法作为可迁移思维工具的价值，巩固计算思维的核心要义。

（四）拓展延伸，分层作业（5分钟）

活动设计：

1.课堂即时挑战（车轮问题）：展示问题“自行车和三轮车共8辆，共有19个轮子。每种车各有几辆？”请学生在学习单背面，快速画出解决此问题的算法流程图。

2.分层作业布置：

1.3.基础作业（必做）：完善并提交《算法设计学习单》，包含自然语言描述、流程图和WPS表格的截图。

2.4.实践作业（选做A）：尝试用图形化编程工具（如Scratch），将鸡兔同笼的枚举算法用积木脚本实现。

3.5.探究作业（选做B）：研究“百钱买百鸡”问题（公鸡5文/只，母鸡3文/只，小鸡1文/3只，共100文买100只鸡），设计枚举算法，并思考如何优化枚举范围。

设计意图：通过变式问题检验即时学习效果。分层作业尊重学生差异，提供不同难度的探究路径，满足个性化发展需求，将学习从课堂引向更广阔的空间。

七、板书设计规划

主版面（左侧）：

用算法解决问题：鸡兔同笼

一、数学模型

已知：总头数H总脚数F

未知：鸡x兔y

关系：①x+y=H

②2x+4y=F

二、枚举算法思想

有序、全面、可重复的尝试

三、算法描述（自然语言）

1.设x=0

2.计算y=H-x

3.计算F'=2x+4y

4.判断F'==F?

是：