小学五年级数学《商的近似值》教学设计

小学五年级数学《商的近似值》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本节课“商的近似值”是小学数学人教版五年级上册第三单元“小数除法”中的核心内容。它是在学生已经掌握了除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法以及“积的近似值”的基础上进行教学的。本节课不仅是小数除法计算的延续和深化，更是连接数学与现实生活、培养学生数感和应用意识的重要桥梁。教材编排遵循从具体情境引入，让学生在解决实际问题的过程中，理解求商的近似值的必要性，进而掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法。同时，教材还引导学生认识到，在实际生活中，有时除不尽或不需要除尽时，可以根据需要保留一定的小数位数。这部分知识为后续学习循环小数、解决更复杂的实际问题以及初中阶段的近似计算奠定了基础，具有承上启下的重要作用。（二）学情分析【基础】五年级的学生已经具备了一定的整数运算基础和初步的小数除法计算能力，对“四舍五入”法求小数的近似数也有了基本的认识。然而，学生在学习过程中可能会遇到以下难点：第一，对于“为什么在除法计算中需要求近似值”的实际意义理解不够深刻，容易陷入机械计算；第二，在计算过程中，对于“除到哪一位”以及“如何根据保留位数确定除的位数”容易混淆，特别是当遇到连续进位时，错误率会增高；第三，部分学生可能会忽略实际问题的具体情境，无法灵活处理求近似值过程中的“去尾法”或“进一法”问题（尽管本课时重点在四舍五入，但需渗透具体情况具体分析的思想）。因此，教学过程中需要创设丰富的生活情境，引导学生在计算、比较、交流中自主建构知识，突破难点。二、教学目标与核心素养（一）知识与技能目标【重要】让学生在解决实际问题的情境中，理解求商的近似值的意义，掌握用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法。能根据要求或实际需要，正确地取商的近似值。（二）过程与方法目标【重要】经历用“四舍五入”法求商的近似值的过程，体验迁移类推、探究发现的学习方法。通过对比、分析，理解求商的近似值与积的近似值的异同，培养学生分析问题和解决问题的能力。（三）情感、态度与价值观目标【基础】在数学学习中，感受数学与生活的密切联系，体验数学知识的应用价值。通过解决生活问题，培养学生严谨、认真的科学态度和探索精神。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】掌握用“四舍五入”法求商的近似值的方法。（二）教学难点【难点】理解求商的近似值时，除到比需要保留的位数多一位的原理，并能根据实际情境灵活处理。四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、计算器（备选）。五、教学实施过程（一）创设情境，导入新知1.生活引入，激发兴趣教师利用多媒体课件展示情境：本周是我们学校的“体育健康周”，体育老师需要为同学们购买一些乒乓球。他带了100元钱，来到体育用品商店。发现每盒乒乓球的价格是32.5元。你能帮体育老师算一算，他最多可以买回几盒乒乓球吗？2.学生独立列式计算学生根据已有知识，很容易列出算式：100÷32.5。教师请一名学生上台板演，其余学生在练习本上计算。3.引发认知冲突3.076923...3.076923...3.076923...3.076923...除不尽）。教师适时提问：“同学们，我们算出的这个结果是一个无限小数。但现实生活中，我们能买回3.076923...盒乒乓球吗？那应该怎么给体育老师一个准确的答复呢？”4.揭示课题学生结合生活经验会回答“大约3盒”、“约等于3.1盒”等。教师顺势引导：在日常生活和计算中，经常会遇到小数除法除不尽的情况，或者虽然能除尽但不需要那么多小数位数的情况。这时，我们可以根据实际需要，取商的近似值。这就是我们今天要学习的内容——商的近似值。教师板书课题（同时课件显示）。（二）合作探究，构建模型1.初次尝试，明确方法【重要】出示例题：爸爸给王鹏买了一筒羽毛球（一筒是12个），共花了19.4元。一个羽毛球大约多少钱？（教材例题6）（1）学生审题，理解题意。问题中出现了“大约”二字，明确这里需要求商的近似值。（2）学生独立列式：19.4÷12。（3）学生尝试计算。教师巡视，发现不同的计算情况。（4）小组交流：你是怎样计算的？计算到哪一位？最后的结果是多少？（5）全班汇报，展示资源。预设学生可能会出现以下几种情况：情况A：计算到十分位，得到1.6元，余数继续除。情况B：计算到百分位，得到1.61元，余数继续除。情况C：计算到千分位，得到1.616元，后面还有余数。（6）关键提问，引发思考。教师提问：“题目中并没有明确要求我们保留几位小数，我们该保留几位小数呢？为什么？”引导学生联系生活实际讨论：在人民币的单位中，最小的单位是“分”，即百分位。所以在涉及人民币的计算中，通常保留两位小数，表示精确到分。但如果问题问的是“大约多少钱”，有时保留一位小数，精确到角，也能满足生活需要。（7）规范解法，提炼方法。教师引导：如果题目没有明确要求，我们可以根据实际情境来确定。现在，我们分别来尝试一下。如果要求保留一位小数（精确到角），我们应该除到哪一位？为什么？学生讨论后明确：保留一位小数，就要看小数点后第二位（百分位）上的数，用“四舍五入”法取舍。所以我们在计算时，要除到小数点后第二位（比保留位数多一位），然后进行四舍五入。教师板书演示：19.4÷12≈1.6（元）计算过程：先除到百分位，得到1.61，百分位上是1，小于5，舍去，所以结果约等于1.6。如果要求保留两位小数（精确到分），我们应该除到哪一位？学生回答：保留两位小数，就要看小数点后第三位（千分位）上的数。所以我们要除到小数点后第三位（比保留位数多一位）。教师板书演示：19.4÷12≈1.62（元）计算过程：继续除到千分位，得到1.616，千分位上是6，大于5，向前一位（百分位）进1，1.61的百分位1加上进的1变成2，所以结果约等于1.62。2.总结归纳，形成法则【核心考点】教师引导学生回顾刚才的计算过程，小组讨论：求商的近似值的一般步骤是什么？学生汇报，教师总结并板书：（1）看：看清题目要求，需要保留几位小数。（2）除：在计算除法时，除到比需要保留的小数位数多一位。（3）取：用“四舍五入”法把多除的一位去掉，求出商的近似值。教师强调：“多除一位”是关键，这样才能保证我们取值的准确性。（三）巩固练习，内化提升1.基础练习【重要】完成教材第32页“做一做”。计算下面各题（得数保留一位小数）。4.8÷2.3≈1.36÷1.1≈6.81÷7.1≈要求：先判断需要除到哪一位，再列竖式计算。学生独立完成，指名三位学生板演，集体订正。重点检查学生除的位数是否正确，以及四舍五入是否准确。特别是1.36÷1.1，学生在处理小数点移动和循环出现相同余数时，要明确只要除到比保留位数多一位即可停止。2.变式练习（1）计算下面各题（得数保留两位小数）。32.5÷2.5≈3.81÷7≈45.5÷3.8≈注意：32.5÷2.5虽能除尽，但要求学生保留两位小数，以此训练学生按要求取值的习惯，即使能除尽，也要根据要求保留。（2）我是小法官。①求商的近似值，只要除到比要保留的位数多一位就可以了。（√）②求商的近似值，和求积的近似值一样，都用到“四舍五入”法。（√）③一个数保留两位小数约是3.60，这个数最大是3.604。（√）④7.984保留一位小数是8.0。（×，应为8.0，注意书写）通过判断题，澄清学生在概念和方法上的模糊认识，尤其是第④题，强调近似数末尾的0不能去掉。3.解决问题【热点】生活中的数学。情境一：妈妈买了3.5千克苹果，付给售货员20元，找回3.6元。每千克苹果大约多少钱？（得数保留两位小数）学生需要先计算出买苹果花的钱：203.6=16.4（元），再求单价：16.4÷3.5≈4.69（元）。情境二：一种汽车行驶36千米需要耗油3升。照这样计算，平均每升汽油可以供汽车行驶多少千米？行驶1千米需要耗油多少升？（得数保留两位小数）这是两道相关联但意义不同的问题，旨在培养学生认真审题的习惯。第一问：36÷3=12（千米），正好除尽，结果为12.00千米（根据保留两位小数要求）；第二问：3÷36≈0.08（升），注意商的位数。（四）拓展延伸，辨析异同1.对比求积的近似值与商的近似值【难点辨析】教师出示两组题目，引导学生从计算方法、取近似值的时机等方面进行对比。第一组（积）：0.25×0.34（积保留两位小数）第二组（商）：0.25÷0.34（商保留两位小数）学生独立完成，然后小组讨论它们的异同。全班交流，教师引导总结：（1）相同点：都是按照“四舍五入”法取近似值。（2）不同点：求积的近似值：先计算出精确的积，再根据要求看下一位，进行四舍五入。求商的近似值：在计算过程中，不需要算出精确的商，只需要除到比要求保留的位数多一位，就可以取近似值了。有些除法永远除不尽，也不需要无限地除下去。2.生活情境延伸，渗透“进一法”和“去尾法”虽然本课重点是四舍五入，但可以抛出问题，引发学生思考，为后续学习埋下伏笔。问题：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可装0.4千克。需要准备几个瓶子？学生计算：2.5÷0.4=6.25（个）。教师提问：“根据‘四舍五入’法，6.25保留整数是多少？但实际生活中，6个瓶子能装下2.5千克香油吗？”引导学生讨论，发现6个瓶子只能装2.4千克，剩下的0.1千克还需要一个瓶子，所以应该用“进一法”，需要准备7个瓶子。问题：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带。这些红丝带可以包装几个礼盒？学生计算：25÷1.5≈16.666（个）。教师提问：“包装礼盒的个数能是小数吗？按照‘四舍五入’，约等于17个，但17个需要25.5米丝带，25米够吗？”引导学生发现，剩下的丝带不够包装一个礼盒，所以应该用“去尾法”，只能包装16个。教师小结：看来，求商的近似值，不能完全依赖“四舍五入”法，有时还要根据生活实际，选择“进一法”或“去尾法”。我们以后会专门学习。（五）课堂总结，反思评价1.知识梳理教师引导学生回顾本节课的学习过程，提问：“通过今天的学习，你有哪些收获？”学生自由发言，可以从知识、方法、感受等方面谈。例如：“我学会了用‘四舍五入’法求商的近似值。”“我知道了求商的近似值时，要除到比需要保留的位数多一位。”“我体会到数学知识在生活中的应用非常广泛。”“我还知道了有时取近似值不能只用四舍五入，要看具体情况。”2.教师总结今天我们学习了求商的近似值，这是小数除法计算中的一个重要技能。同学们不仅掌握了计算方法，还能主动联系生活实际思考问题，非常棒。希望同学们在今后的学习和生活中，能够灵活运用所学知识，做一个善思、善学的人。（六）作业设计1.基础作业：完成练习六第1、2、3题。2.实践作业：周末和爸爸妈妈一起去超市购物，选择一件商品，先称重，再计算单价。用计算器算出结果后，思考一下应该保留几位小数，为什么？并记录下来，下节课与同学分享。六、板书设计小学五年级数学《商的近似值》教学设计例题6：19.4÷12保留一位小数：19.4÷12≈1.6（元）除到百分位（比一位多一位），百分位1<5舍去保留两位小数：19.4÷12≈1.62（元）除到千分位（比两位多一位），千分位6>5向前进一方法：1.看：看清保留几位小数2.除：除到比保留位数多一位3.取：四舍五入求近似值七、教学反思与预设（一）预设与应对1.学生可能在计算19.4÷12时，对于何时停止计算感到困惑。教师需要反复强调“根据保留位数决定除的位数”这一核心思想，并通过板书示范，强化“多除一位”的意识。11.973...11....忘记进位，特别是连续进位的情况。如45.5÷3.8保留两位小数，计算结果是11.973...11....，舍去后是11.97？还是11.98？需要引导学生仔细检查百分位和千分位的数字。实际上45.5÷3.8=11....，千分位是3，舍去后是11.97。但如果题目是45.5÷3.7，结果约为12.297，千分位7进一，百分位9+1=10，又要向十分位进一，得到12.30。这种连续进位是难点，需要重点讲解和练习。3.