2025-2026学年甘肃省陇南市九年级（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省陇南市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.圆 B.菱形 C.矩形 D.等边三角形2.一元二次方程x（x-1）=x的根为（）A.x=2 B.x=0 C.x1=0，x2=2 D.x1=0，x2=13.有一枚硬币，每次抛出出现正反面的概率相等，已知，在之前的100次试验中，出现了80次正面和20次反面，则第101次出现正面的概率为（）A. B. C. D.4.在二次函数y=x2-2nx+2（n为常数）中，当x＞1时，y随x的增大而增大，则n的取值范围是（）A.n＜1 B.n＞1 C.n≥1 D.n≤15.如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥AO，若∠A=25°，则∠D的度数为（）A.30°

B.40°

C.50°

D.60°6.下列说法中正确的是（）A.如果把一个图形绕一个定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称

B.如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等

C.平移改变图形的形状和大小

D.在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分7.在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的乒乓球，这m个球中只有12个黄色乒乓球，其余均为白色.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到黄球的频率稳定在20%左右，则m的值大约为（）A.20 B.40 C.60 D.1008.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.1 B.-1 C.2 D.-29.如图1是小明制作的一副弓箭，当弓箭不受力时，其弓臂部分可看成是如图2所示的圆弧（所在圆的圆心为O），弓弦部分AB的长为4dm,点D是弓臂的中点，OD交AB于点C，D、C两点之间的距离为1dm,则弓臂所在圆的半径为（）

​A.2dm B.2.5dm C.3dm D.4dm10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列三个结论：①ac＞0；②b2＞4ac；③a-b+c＜0.下列说法正确的是（）A.①②③都正确B.①错误，②③正确

C.①③正确，②错误D.①②正确，③错误二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.成语“刻舟求剑”描述的事件是

事件.（填“随机”“不可能”或“必然”）12.关于x的方程是一元二次方程，则m的值为

.13.一个口袋中装有两个红球，一个白球，若规定从口袋中随机摸出两球，是同一颜色，甲获胜，不是同一颜色，乙获胜，则可知甲，乙两人中______获胜的机会大．14.若关于x的函数y=x2-x-k与x轴有两个交点，则k的取值范围是

.15.已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为12cm,则这个圆锥的侧面积是

cm2.（结果保留π）16.如图，⊙O的半径为4cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为______cm2．（结果保留π）三、解答题:本大题共11小题，共96分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解方程：x2-3x=6-2x.18.(本小题6分)

关于x的一元二次方程x2-kx+k-1=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根小于0，求k的取值范围.19.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC.

（1）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；

（2）请在y轴上找一点P，使PB1+PC1的值最小，并直接写出点P的坐标.20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC上一点．

（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC，AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）；

（2）在（1）所作的图中，若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，BE=2，BD=4，求AO的长．21.(本小题10分)

2025年全运会吉祥物之一“喜洋洋”深受大家的喜爱，小红、小亮去某商场买“喜洋洋”纪念品后的对话如下：

小红：该商场每个“喜洋洋”纪念品的进价是20元.

小亮：当该商场每个“喜洋洋”纪念品的售价为30元时，每周可售出500个，售价每上涨1元，平均每周的销售量就减少10个.

根据他们的对话，解决下面的问题：

（1）若每个“喜洋洋”纪念品的售价上涨3元，则该商场平均每周可以获得销售利润为多少元？

（2）若该商场计划一周的利润达到8000元，又要尽可能让顾客得到实惠，则每个“喜洋洋”纪念品的售价应定为多少元？22.(本小题10分)

某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级.请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；

（2）若从体能测试结果为D等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

23.(本小题8分)

在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：

如：解方程x（x+8）=4.

解：原方程可变形，得[（x+4）-4][（x+4）+4]=4，

（x+4）2-42=4，

（x+4）2=20，

直接开平方，得，.

我们称这种解法为“平均数法”.

（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+2）（x+8）=40时写的解题过程：

解：原方程可变形，得[（x+a）-b][（x+a）+b]=40，

（x+a）2-b2=40，

（x+a）2=40+b2，

直接开平方，得x1=2，x2=-12.

上述解题过程中的a,b所表示的数分别是______，______；

（2）请用“平均数法”解方程：（x-2）（x+6）=4.24.(本小题10分)

如图，△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，AC=4，B为AE边上一点，连接BC，将△ABC绕点C旋转到△EDC的位置.

（1）若∠ACB=20°，求∠CDE的度数；

（2）连接BD，求BD长的最小值.25.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，O是斜边AB上一点，以点O为圆心，OB的长为半径的⊙O恰好经过点D.

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若，求⊙O的半径.26.(本小题10分)

如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是抛物线上位于线段AC下方的一个动点，连接AP，CP，求△APC面积最大时点P的坐标.27.(本小题12分)

如图，等腰直角△ABC与等腰直角△ADE按图1位置放置，已知AC=6，.

（1）填空：DE=______，BC=______；

（2）现将图1中等腰直角△ADE绕点A按顺时针方向旋转，当旋转到点C、D、E在一条直线上时，如图2所示，求CD的长度；

（3）当图1中等腰直角△ADE绕点A顺时针方向旋转到满足∠ACD+∠ECD=45°时，如图3所示，猜想：EC与AE的数量关系，并证明你的猜想.参考答案1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】不可能

12.【答案】-2

13.【答案】乙

14.【答案】

15.【答案】60π

16.【答案】

17.【答案】x1=3，x2=-2．

18.【答案】（1）证明：由题意可知：Δ=k2-4k+4=（k-2）2≥0，

∴方程总有两个实数根；

（2）解：∵x2-kx+k-1=0，

∴（x-k+1）（x-1）=0，

∴x=k-1或x=1，

∵方程有一个根小于0，

∴k-1＜0，

∴k＜1．

19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

如图，点P即为所求．P（0，3）

20.【答案】解：（1）如图，⊙O即为所作图形；

（2）连接OD，设OD=OE=R，

则OB=OE+BE=R+2，

在Rt△OBD中，R2+42=（R+2）2

解得R=3，

则CE=6，

设AC=AD=x，

则CB=CE+EB=8，AB=AD+DB=x+4,

在Rt△ABC中，x2+82=（x+4）2，

解得x=6，

∴AO===3．

21.【答案】6110元

40元

22.【答案】50

23.【答案】5;3

，

24.【答案】解：（1）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，

∴∠A=∠AEC=45°，

∵∠ACB=20°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=115°，

∵将△ABC绕点C旋转到△EDC的位置，

∴∠CDE=∠ABC=115°；

（2）∵将△ABC绕点C旋转到△EDC的位置，

∴∠ACB=∠DCE，BC=DC，

∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=∠ACB+∠BCE=90°，

∴BD=BC，

当BC⊥AE时，BC的值最小，即BD的值最小，

∵AC=4，

∴AB=BC=AC=4，

∴BD=4，

故BD长的最小值为4．

25.【答案】（1）证明：连接OD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠CBD，

∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠CBD=∠ODB，

∴OD∥BC，

∵∠C=90°，