辽宁省抚顺市雷锋高级中学2023-2024学年高一上学期开学质量检测数学试题

2023-2024学年辽宁省抚顺市雷锋高级中学高一（上）开学质检数学试卷一、选择题：（每小题5分，共7道小题，满分35分。每小题只有一个正确选项。）1．（5分）已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±42．（5分）已知2x2﹣3x+1＝0，则+的值是（）A． B． C． D．3．（5分）二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的最小值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．54．（5分）若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们的对应边之比为（）A． B． C． D．5．（5分）已知Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则其内切圆直径为d＝（）A． B． C．a+b+c D．a+b﹣c6．（5分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，则b﹣a＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．（5分）已知集合A＝{x|x＝2m﹣1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是（）A．x1•x2∈A B．x2•x3∈B C．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A二、多项选择题：（每小题5分，共3道小题，满分15分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得3分）（多选）8．（5分）下面的表述中，正确的说法有（）A．最小的质数是2 B．1既不是质数也不是合数 C．可以2x2+3x﹣2分解为（x﹣2）（2x+1） D．2x2+3x+2＝0的两实根积等于1（多选）9．（5分）下面的表述中，正确的说法有（）A．在同圆中相等的弦所对的圆周角相等 B．圆内接四边形ABCD中，∠A＝30°，则∠C＝150° C．⊙O1的半径为r1＝1，⊙O2的半径为r2＝3，|O1O2|＝5，它们有4条公切线 D．Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝（多选）10．（5分）下列说法正确的是（）A．方程x2﹣2x+1＝0的解集中有两个元素 B．0∉N C．2∈{x|x是质数} D．三、填空题：（每小题5分，共4道小题，满分20分）11．（5分）一个二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，0），（0，﹣4），则这个二次函数的表达式为．12．（5分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根为2，﹣3，则cx2+bx+a＝0的两个实数根为．13．（5分）如图，⊙O的半径等于2，弦AB的长与半径r相等，则弦AB所对的优弧长为．（结果保留π）．14．（5分）已知集合M＝{x|ax2+2x+1＝0}只含有一个元素，则a＝．四、解答题：（每小题10分，共3道小题，共30分。）15．（10分）如图，△ABC中，AD是∠A平分线，DE∥AC交AB于E，AB＝12，AC＝8，求DE．16．（10分）已知二次函数的图像为曲线C，点P在横轴下方的部分图像上．（1）求函数图像与横轴交点M、N（M在N的左边）的坐标；（2）求△MNP面积的最大值．17．（10分）集合用列举法表示出来．

2023-2024学年辽宁省抚顺市雷锋高级中学高一（上）开学质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共7道小题，满分35分。每小题只有一个正确选项。）1．（5分）已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±4【考点】有理数指数幂及根式．【答案】C【分析】根据题意，利用完全平方公式加以计算，可得答案．【解答】解：根据y2+my+16是完全平方式，可得y2+my+16＝（y±4）2，而（y±4）2＝y2±8y+16，故m＝±8．故选：C．2．（5分）已知2x2﹣3x+1＝0，则+的值是（）A． B． C． D．【考点】有理数指数幂及根式．【答案】A【分析】由一元二次方程的解法求解即可．【解答】解：已知2x2﹣3x+1＝0，则，x2＝1，则+＝．故选：A．3．（5分）二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的最小值为（）A．1 B．﹣3 C．﹣1 D．5【考点】二次函数的性质与图象．【答案】B【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到最小值．【解答】解：y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3≥﹣3，当且仅当x＝1时，函数取得最小值﹣3．故选：B．4．（5分）若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们的对应边之比为（）A． B． C． D．【考点】相似三角形的性质．【答案】C【分析】由两个相似三角形的面积之比等于对应边的平方之比，可得对应边之比的值．【解答】解：因为两个相似三角形的面积之比等于对应边的平方之比，又因为两个相似三角形的面积之比为2：3，所以对应边之比为：＝．故选：C．5．（5分）已知Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则其内切圆直径为d＝（）A． B． C．a+b+c D．a+b﹣c【考点】正弦定理．【答案】D【分析】设三角形的内切圆的半径r，由三角形的面积，可得三角形的边长与r的关系，再由勾股定理可得半径r的表达式．【解答】解：设内切圆的半径为r，则S△ABC＝ab＝（a+b+c）•r，可得r＝，可得直径2r＝，而c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，所以2ab＝（a+b）2﹣c2＝（a+b+c）（a+b﹣c），所以2r＝＝a+b﹣c．故选：D．6．（5分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，则b﹣a＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】集合的相等；集合的确定性、互异性、无序性．【答案】C【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b＝0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合，又∵a≠0，∴a+b＝0，即a＝﹣b，∴，b＝1；故a＝﹣1，b＝1，则b﹣a＝2，故选：C．7．（5分）已知集合A＝{x|x＝2m﹣1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断不正确的是（）A．x1•x2∈A B．x2•x3∈B C．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A【考点】元素与集合关系的判断．【答案】D【分析】由题意可得A为奇数集，B为偶数集，又x1，x2∈A，x3∈B，从而可得x1•x2∈A，x2•x3∈B，x1+x2∈B，x1+x2+x3∈B，从而得解．【解答】解：∵A＝{x|x＝2m﹣1，m∈Z}，B＝{x|x＝2n，n∈Z}，∴A为奇数集，B为偶数集，又x1，x2∈A，x3∈B，∴x1•x2∈A，x2•x3∈B，x1+x2∈B，x1+x2+x3∈B，∴A，B，C正确，D错误．故选：D．二、多项选择题：（每小题5分，共3道小题，满分15分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得3分）（多选）8．（5分）下面的表述中，正确的说法有（）A．最小的质数是2 B．1既不是质数也不是合数 C．可以2x2+3x﹣2分解为（x﹣2）（2x+1） D．2x2+3x+2＝0的两实根积等于1【考点】有理数指数幂及根式；因式分解定理．【答案】AB【分析】根据质数的概念与一元二次方程的解法，对各项依次加以判断，可得答案．【解答】解：由质数的定义，可知最小的质数是2，1既不是质数也不是合数，AB两项正确；二次三项式2x2+3x﹣2可以分解为（x+2）（2x﹣1），故C错误；由于2x2+3x+2＝0的根的判别式Δ＝32﹣2×2×2＜0，所以该方程没有实数根，D错误．故选：AB．（多选）9．（5分）下面的表述中，正确的说法有（）A．在同圆中相等的弦所对的圆周角相等 B．圆内接四边形ABCD中，∠A＝30°，则∠C＝150° C．⊙O1的半径为r1＝1，⊙O2的半径为r2＝3，|O1O2|＝5，它们有4条公切线 D．Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝【考点】直线与圆的位置关系；两圆的公切线条数及方程的确定；直线与圆相交的性质．【答案】BCD【分析】通过圆周角判断A；圆内接四边形的性质判断B；⊙O1的半径为r1＝1，⊙O2的半径为r2＝3，|O1O2|＝5，判断两个圆的位置关系，判断C；通过三角计算判断D．【解答】解：在同圆中相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以A不正确；圆内接四边形ABCD中，对角互补，∠A＝30°，则∠C＝150°，所以B正确；⊙O1的半径为r1＝1，⊙O2的半径为r2＝3，|O1O2|＝5，两个圆相离，它们有4条公切线，所以C正确；Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝＝＝＝，所以D正确．故选：BCD．（多选）10．（5分）下列说法正确的是（）A．方程x2﹣2x+1＝0的解集中有两个元素 B．0∉N C．2∈{x|x是质数} D．【考点】元素与集合关系的判断．【答案】CD【分析】根据元素与集合的关系逐一判断选项即可．【解答】解：方程x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，解得x＝1，即方程x2﹣2x+1＝0的解集中有一个元素，选项A错误；∵0是自然数，∴0∈N，选项B错误；∵2是质数，∴2∈{x|x是质数}，选项C正确；∵是有理数，∴∈Q，选项D正确．故选：CD．三、填空题：（每小题5分，共4道小题，满分20分）11．（5分）一个二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，0），（0，﹣4），则这个二次函数的表达式为y＝2x2﹣2x﹣4．【考点】二次函数的性质与图象．【答案】y＝2x2﹣2x﹣4．【分析】根据题意由两点式设函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣2），再代入点（0，﹣4），求得a的值，即可得到答案．【解答】解：因为二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，0），所以可设二次函数的解析式为y＝a（x+1）（x﹣2），又过点（0，﹣4），则﹣2a＝﹣4，解得a＝2，所以这个二次函数的表达式为y＝2（x+1）（x﹣2）＝2x2﹣2x﹣4．故答案为：y＝2x2﹣2x﹣4．12．（5分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根为2，﹣3，则cx2+bx+a＝0的两个实数根为．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【答案】，．【分析】根据根与系数关系可得到a，b，c的关系，从而将所求方程转化为不含参数的一元二次方程，解方程可求得结果．【解答】解：∵2，﹣3是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，∴，∴b＝a，c＝﹣6a，∴cx2+bx+a＝﹣6ax2+ax+a＝0，又a≠0，∴6x2﹣x﹣1＝（2x﹣1）（3x+1）＝0，解得：，．故答案为：，．13．（5分）如图，⊙O的半径等于2，弦AB的长与半径r相等，则弦AB所对的优弧长为．（结果保留π）．【考点】与圆有关的比例线段．【答案】．【分析】由题意可得△AOB为等边三角形，所以∠AOB＝，可得弦AB所对的优弧长．【解答】解：⊙O的半径等于2，弦AB的长与半径r相等，可得△AOB为等边三角形，所以∠AOB＝，所以弦AB所对的优弧长为2π×2﹣2×＝．故答案为：．14．（5分）已知集合M＝{x|ax2+2x+1＝0}只含有一个元素，则a＝0或1．【考点】集合关系中的参数取值问题．【答案】见试题解答内容【分析】当a≠0时，有判别式Δ＝4﹣4a＝0，解得a的值，当a＝0时，集合M＝{﹣}只含有一个元素，满足条件，由此得到a的值．【解答】解：∵集合M＝{x|ax2+2x+1＝0}只含有一个元素，当a≠0时，有判别式Δ＝4﹣4a＝0，解得a＝1．当a＝0时，集合M＝{﹣}只含有一个元素，满足条件．综上可得，a＝0或a＝1，故答案为0或1．四、解答题：（每小题10分，共3道小题，共30分。）15．（10分）如图，△ABC中，AD是∠A平分线，DE∥AC交AB于E，AB＝12，AC＝8，求DE．【考点】相似三角形的性质．【答案】【分析】由平行线的性质可得三角形相似，可得对应比成比例，可得BE，DE的关系，再由角平分线的性质，可得AE＝DE，再由AB的大小，可得DE的值．【解答】解：因为DE∥AC，所以△BDE∽△BCA，可得，因为AB＝12，AC＝8，所以，即BE＝DE，因为DE∥AC，所以∠CAD＝∠ADE，因为AD是∠A平分线，所以∠CAD＝∠DAE，于是∠DAE＝∠ADE，所以AE＝DE，因为AB＝12，即AE+BE＝AB，可得DE+DE＝12，可得DE＝．16．（10分）已知二次函数的图像为曲线C，点P在横轴下方的部分图像上．（1）求函数图像与横轴交点M、N（M在N的左边）的坐标；（2）求△MNP面积的最大值．【考点】二次函数的性质与图象．【答案】（1）M（﹣1，0），N（3，0）．（2）4．【分析】（1）令，解方程即可求解M，N的坐标；（2）当P位于抛物线顶点时，△MNP面