人教b版2019高中数学必修1全书综合测评

人教B版2019高中数学必修1全书综合测评（2021·北京·期末）已知U=1,2,3,4，A=1,3,4，B=2,3,4，那么∁ A．1,2 B．3,4 C．∅ D．1,2,3,4（2021·北京·期末）已知命题p:∀x∈R，x+∣x∣≥0，则命题p的否定是   A．∃x∈R，x+∣x∣>0 B．∃x∈R， C．∃x∈R，x+∣x∣≤0 D．∃x∈R，（2021·北京·期末）下列函数中既是偶函数，又在区间0,+∞上单调递减的为   A．y=3∣x∣ B．y=x2+1 C．y=∣x∣（2021·北京·期末）“x>0，y>0”是“yx+x A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（2021·北京·期末）当x>0时，不等式x2−mx+9>0恒成立，则实数m的取值范围是 A．−∞,6 B．−∞,6 C．6,+∞ D．6,+∞（2021·北京·期末）已知fx是定义在R上的增函数，若y=fx的图象过点A−2,−1和B3,1，则满足−1<fx+1 A．−2,3 B．−3,2 C．−1,4 D．−1,1（2021·北京·期末）∀x∈R，不等式m2−4x2 A．2,6 B．2,6∪ C．−∞,−2∪2,6 D．（2021·北京·期末）已知函数fx=x−4,x≥4−x+4,x<4．若存在正实数k，使得方程fx=kx有三个互不相等的实根 A．4,2+22 B．4,6+2 C．6,4+22 D．8,6+2（2021·北京·期末）下列命题中正确的是   A．若ac2< B．若ac>bc，则a>b C．若a>b，c>d，则a+c>b+d D．“∣x−3∣<1”是“x>2”的必要不充分条件（2021·北京·期末）下列说法正确的是   A．fx=x B．若定义在R上的函数fx的值域是−2,2，则函数fx+1的值域为 C．若集合A∪B=B，则A∩B=A D．若函数fx的定义域是−2,2，则函数fx+1的定义域为（2021·北京·期末）下列命题中正确的是   A．若a2+b2=2 B．当a>0，b>0时，1a C．y=x+4x−1的最小值为 D．只有当a，b均为正数时，ab（2021·北京·期末）对实数a，b定义一个运算：a⊕b=a,a−b≤1b,a−b>1，设函数fx=x A．−3 B．−2 C．−1 D．−1（2021·北京·期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则x=，y=．（2021·北京·期末）若关于x的方程x2+m−1x−m=0有两个大于12（2021·北京·期末）已知函数y=fx是R上的奇函数，且当x<0时，fx=−−x−1，则当x>0（2021·北京·期末）已知函数fx（1）当a=1时，函数fx的值域是（2）若函数fx的图象与直线y=a只有一个公共点，则实数a的取值范围是（2021·北京·期末）已知函数fx=2−x(1)求函数fx的定义域D(2)若“x∈D”是“x∈A”的必要条件，求实数m的取值范围．（2021·北京·期末）请回答：(1)若奇函数fx是定义在R上的增函数，求不等式f(2)若fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,+∞上是增函数，求不等式f（2021·北京·期末）已知函数fx(1)解关于x的不等式fx(2)若∀a∈−1,1，fx≥0（2021·北京·期末）如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中四边形ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围栏EF隔开，使得四边形EFDC为正方形，已知围栏（包括EF）的修建费用均为每米500元，设AB=x米，围栏（包括EF）的修建总费用为y元．(1)求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；(2)当x为何值时，围栏（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．（2021·北京·期末）已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(1)求f0及f(2)求函数fx在−∞,0(3)若关于x的方程fx−m=0有四个不同的实数解，求实数（2021·北京·期末）已知函数fx=mx+nx2+1（(1)判断fx在1,+∞(2)求函数fx在区间k,k+12

答案1.【答案】A【解析】易知A∩B=3,4，故∁【知识点】交、并、补集运算2.【答案】B【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题，则¬p:∃x∈R，x+∣x∣<0【知识点】全（特）称命题的否定3.【答案】A【解析】函数y=3∣x∣，y=x2+1函数y=x2+1，y=∣x∣，y=xx+1在区间0,+∞故选A．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性4.【答案】A【解析】当x>0，y>0时，由均值不等式得yx+x若yx+xy≥2，则只需xy>0所以是充分而不必要条件，故选A．【知识点】均值不等式的应用、充分条件与必要条件5.【答案】A【解析】由题意得，当x>0时，mx<x2+9又因为x>0时，x+9x≥2x⋅9所以实数m的取值范围是−∞,6．【知识点】恒成立问题6.【答案】B【解析】因为y=fx的图象过点A−2,−1和所以f−2=−1，又因为fx是定义在R所以−1<fx+1<1等价于f−2解得−3<x<2，故不等式的解集为−3,2，故选B．【知识点】函数的单调性7.【答案】D【解析】当m=2时，不等式即为14当m≠2且m≠−2时，要使∀x∈R，不等式m2−4x2解得2<m<6．综上所述，实数m的取值范围是2,6．故选D．【知识点】恒成立问题8.【答案】D【解析】方程fx=k令gx=xfx作出gx由图可知，若方程xfx=k有三个互不相等的实根x1，x2，x3，则函数gx的图象与直线不妨设x1<x2<x3，由二次函数y=−令x2−4x=4，得所以4<x所以x1故选D．【知识点】函数的零点分布9.【答案】A；C【解析】因为c在分母上，所以c≠0，所以c2>0，不等式ac2<当c<0时，若ac>bc，则a<b，所以B项错误；由不等式的性质知，同向不等式可以相加，所以C项正确；由∣x−3∣<1得−1<x−3<1，即2<x<4，所以“∣x−3∣<1”是“x>2”的充分不必要条件，所以D项错误．故选AC．【知识点】不等式的性质10.【答案】A；C；D【解析】fx=x2的定义域为R，fx与f由A∪B=B得A⊆B，所以A∩B=A，故选项C正确；由−2≤x+1≤2得−3≤x≤1，故选项D正确．故选ACD．【知识点】函数的定义域的概念与求法、函数的值域的概念与求法、函数的相关概念11.【答案】A；B【解析】a2+b2=2≥2ab⇒a+b2当a>0，b>0时，1a+1举反例，x=0时，y=−4，故选项C错误；当a>0，b>0时，ab+ba≥2ab故选AB．【知识点】均值不等式的应用12.【答案】A；B【解析】由x2−2−则fx所以f−1=−1，当x=−1时，x−x2=−2，当x=函数y=fx−c有两个零点，等价于y=fx−c的图象与x轴恰有两个公共点，等价于函数y=fx由图象可得，实数c的取值范围是−∞,−2∪【知识点】函数的零点分布13.【答案】1434；117【解析】甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚重量相等，即9x=11y，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，即10y+x−8x+y因此9x=11y,10y+x−解得x=1434，【知识点】函数模型的综合应用14.【答案】(−∞,−1)∪(−1,−1【解析】由题意得Δ=m−1即m2解得m<−12，且故实数m的取值范围为−∞,−1∪【知识点】函数的零点分布15.【答案】x+1【解析】y=fx是R上的奇函数，且当x<0时，fx=−−x−1，设x>0所以fx【知识点】函数的奇偶性16.【答案】R；[0,1]【解析】（1）当a=1时，fx当x>1时，fx当x≤1时，fx=−x2+2x=−（2）当x>a时，fx当x≤a时，要满足题意，则fx=−x①若a>1，则fx②若a≤1，则只需fa≥a，即−a2+2a≥a，解得0≤a≤1【知识点】函数的值域的概念与求法、函数的零点分布17.【答案】(1)要使fx有意义，则2−x≥0,解得x<−1或1<x≤2，所以fx的定义域D=(2)因为“x∈D”是“x∈A”的必要条件，所以A⊆D．当A=∅时，m−2≥2m，所以m≤−2.当A≠∅时，m>−2,2m≤−1或m>−2,解得−2<m≤−1所以实数m的取值范围为−∞,−1【知识点】充分条件与必要条件、函数的定义域的概念与求法18.【答案】(1)fx为奇函数且在R上是增函数，则f解得x<−1，故原不等式的解集为−∞,−1．(2)fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,+∞则f2x−1解得−1<x<2，故原不等式的解集为−1,2．【知识点】函数的奇偶性、函数的单调性19.【答案】(1)不等式x2+1−a当a<−1时，原不等式的解集为a,−1；当a=−1时，原不等式的解集为∅；当a>−1时，原不等式的解集为−1,a．(2)x2设ga=−ax+1要使ga≥0在a∈−1,1即x2解得x≥1或x≤−1，所以实数x的取值范围为x【知识点】二次不等式的解法、二次函数的性质与图像20.【答案】(1)设AD=t米，且t>x，由题意得xt=2400，故t=2400x>x则y=5003x+2t所以y关于x的函数解析式为y=1500x+x的取值范围为0,206(2)y=1500x+当且仅当x=1600x，即故当x为40时，y最小，最小值为120000．【知识点】建立函数表达式模型、均值不等式的实际应用问题21.【答案】(1)由题意得f0=0，(2)设x<0，即−x>0，则fx所以函数fx在−∞,0上的解析式为f(3)方程fx−m=0的不同实数解的个数就是函数y=fx作出y=fx和y=m由图可得实数m的取值范围为−1,0．【知识点】函数的奇偶性、函数的零点分