山东省临沂市郯城县郯城第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

2023-2024学年山东省临沂市郯城一中高二（上）月考数学试卷（9月份）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．若直线过点（1，2），（4，2+），则此直线催倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．已知a，b满足2a+b＝1，则直线ax+3y+b＝0必过定点（）A． B． C． D．3．已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（）A． B．1 C． D．4．已知直线l1的方向向量，直线l2的方向向量，且l1∥l2，则m+3n的值是（）A．﹣6 B．6 C．14 D．﹣145．一入射光线经过点M（2，6），被直线l：x﹣y+3＝0反射，反射光线经过点N（﹣3，4），则反射光线所在直线方程为（）A．2x﹣y+13＝0 B．6x﹣y+22＝0 C．x﹣3y+15＝0 D．x﹣6y+27＝06．已知为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（）A． B． C． D．7．若直线y＝ax+1与连接A（2，3），B（﹣3，2）的线段总有公共点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，点M为CC1的中点，点P为底面A1B1C1D1上的动点，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（多选）9．设向量可构成空间一个基底，下列选项中正确的是（）A．﹣若，，则 B．.则两两共面，但不可能共面 C．.对空间任一向量，总存在有序实数组（x，y，z），使 D．.则一定能构成空间的一个基底（多选）10．若直线过点A（1，2），且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l方程可能为（）A．x﹣y+1＝0 B．x+y﹣3＝0 C．2x﹣y＝0 D．x﹣y﹣1＝0（多选）11．对于空间一点O，下列命题中正确的是（）A．.若，则P，A，B，C四点共面 B．﹣若，则P，A，B，C四点共面 C．.若，则P，A，B三点共线 D．.若，则B是线段AP的中点（多选）12．已知单位向量，，两两的夹角均为θ（0＜θ＜π，且），若空间向量满足，则有序实数组（x，y，z）称为向量在“仿射”坐标系Oxyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作，则下列是真命题的有（）A．已知，，则 B．已知，，其中x，y，z＞0，则当且仅当x＝y时，向量，的夹角取得最大值 C．已知，，则 D．已知，，，则三棱锥O﹣ABC的表面积三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是．14．空间四边形OABC，OB＝OC，，则的值为．15．若△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的角平分线方程分别为x＝0，y＝x，则BC边所在的直线方程为．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC∥AD，∠BAD＝90°，，已知Q是四边形ABCD内部一点，且平面QPD与平面APD催夹角为，则△ADQ的面积的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线l1：ax+2y+6＝0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0．（1）当l1∥l2时，求实数a的值；（2）当l1⊥l2时，求实数a的值．18．已知空间中三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．（1）求以AB，AC为边的平行四边形的面积；（2）求VO﹣ABC，其中O是空间坐标系的原点．19．已知直线l过点（1，0），且与直线l1：3x+y﹣6＝0和l2：3x+y+3＝0所分别交于A、B两点，且．求直线l的方程．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值．21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB＝AC＝A1B＝2．（1）求直线AA1与BC所成角的大小；（2）若点P为B1C1的中点，求平面PAB与平面ABA1所成角的余弦值．22．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，底面边长为，点P在线段SD上，且△SAC的面积为1．（1）