山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

第页，共页山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题（本大题共8小题）1.下列与角的终边一定相同的角是（

）A． B．)C．) D．)2.已知角的终边过点则的值为（

）A． B． C． D．3.已知,则的值为（

）A． B． C． D．4.设集合，，则集合M，N的关系为（

）A． B． C． D．5.魏晋时期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可得到的近似值为（

）（取近似值3.14）A． B． C． D．6.若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．正三角形7.在平面直角坐标系中，为坐标原点，为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，，若将绕点顺时针旋转至，则点的坐标为（

）A． B． C． D．8.（其中a，b为实数，），若，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题（本大题共4小题）9.给出下列四个命题，其中是真命题的为（

）A．如果，那么；B．如果，那么；C．如果是第一或第二象限角，那么；D．如果，那么是第一或第二象限角．10.下列命题正确的是（

）A．终边落在x轴的非负半轴的角的集合为B．终边落在y轴上的角的集合为C．第三象限角的集合为D．在范围内所有与角终边相同的角为和11.（多选）在中，下列结论正确的是（

）A．B．C．D．12.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点（cos，sin），，则下列说法正确的是（

）A．线段与的长均为1 B．线段的长为1C．若点，关于y轴对称，则 D．当时，点，关于x轴对称三、填空题（本大题共3小题）13.为第三象限的角，且，则是第象限的角．14.角的终边经过点且,则=.15.已知,且,则．四、双空题（本大题共1小题）16.如图所示，已知一长为dm，宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角，则点走过的路程是dm，走过的弧所对应的扇形的总面积是.五、解答题（本大题共6小题）17.求值：(1)；(2)设，求．18.已知，为第二象限角.(1)若，求的值；(2)若，求的值.19.人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间两个点，，曼哈顿距离.余弦相似度：.余弦距离：.(1)若，，求A，B之间的和余弦距离；(2)已知，，，若，，求的值.20.一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个圆（半径为的圆）的圆周上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角（其中）．如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点，并且在第2秒时均位于第二象限．（1）求，的值．（2）两只蚂蚁的爬行速度保持不变，若红蚂蚁从点A逆时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A顺时针匀速爬行，求当它们从点A出发后第一次相遇时，红蚂蚁爬过的距离．21.如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.（1）求函数的解析式，并求；（2）若，求的值.22.青岛中学拟建一个扇环形状的花坛（如图），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为（弧度）.(1)求关于x的函数关系式；(2)现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，花坛每平方米的装饰费用为M（总费用花坛总面积）．求M与x的函数表达式，并求出M的最小值．

参考答案1.【答案】C【分析】终边相同角的表示【详解】与角终边相同角可以表示为对A，由找不到整数让，所以A错误对B，表达有误，角的表示不能同时在一个表达式中既有角度制又有弧度制，B错误，C项正确，对D项，当时，角为，当时，角为，得不到角，故D错误，故选：C.2.【答案】C【分析】根据任意角三角函数正弦，余弦的定义，代入即得解.【详解】根据任意角三角函数正弦，余弦的定义，因为角的终边过点，所以，.故选：C3.【答案】A【分析】利用同角三角函数基本关系,分子分母同时除以,将弦化切,代入求解即可.【详解】,.故选:A.4.【答案】B【分析】两个集合分别用列举法表示即可求解.【详解】由于，，所以，故选：B.5.【答案】B【分析】根据题意圆内接正120边形其等分成120个等腰三角形，每个等腰三角形的顶角为,根据等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.即可列出等式解出sin3°的近似值.【详解】当时,每个等腰三角形的顶角为,则其面积为,又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,所以,故选：B6.【答案】A【分析】利用，两边平方可得，进而判断出是钝角．【详解】解：两边平方可得：，化为，，．为钝角．这个三角形是钝角三角形．故选A．7.【答案】C【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得点的坐标．【详解】为单位圆上一点，以轴为始边，为终边的角为，，若将绕点顺时针旋转至，则点的横坐标为，点的纵坐标为，故点的坐标为.故选C.8.【答案】C【分析】由，可得，将代入后利用诱导公式求解即可【详解】因为，，所以，所以，所以故选：C.9.【答案】BC【分析】根据终边相同的角的三角函数值相等可判断A,根据三角函数的定义以及象限角的符号即可判断BCD.【详解】对于A,比如，但，故错误，对于B,如果，那么,故正确，对于C,如果是第一或第二象限角，则，故正确，对于D，如果，那么是第一或第二象限角，或者的终边在轴的正半轴，故错误，故选：BC10.【答案】AD【分析】根据任意角的定义判断即可.【详解】终边落在x轴的非负半轴的角的集合为故A正确.终边落在y轴上的角的集合为属于角度制和弧度制的混用，故B错误.第三象限角的集合为不能取等号，等号时表示轴线角，故C错误.范围内所有与角可以表示为，故或，故D正确.故选：AD11.【答案】ABC【分析】由内角和定理以及诱导公式逐一判断即可.【详解】在中，有，则，A正确；，B正确；，C正确；，D错误；故选：ABC.12.【答案】ACD【分析】AB选项，根据勾股定理进行求解；C选项，根据点，关于y轴对称，得到，，进而求出；D选项，代入后利用诱导公式进行求解，得到答案.【详解】，同理可求，A正确；由题意得：，由勾股定理得：，B错误；若点，关于y轴对称，则，，则，，解得：，C正确；当时，，即，即，关于x轴对称，D正确.故选：ACD13.【答案】二【分析】根据为第三象限的角，写出的范围，再根据题意得，即可判断所在象限．【详解】因为为第三象限的角，有，所以，又，所以；当为偶数时，是第二象限角，满足；当为奇数时，是第四象限角，不满足；故答案为二．14.【答案】

【分析】由角α的终边经过点P（x，4），根据cosα的值求出x的值，确定出P的坐标，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值.【详解】∵角α的终边经过点P（x，4），且，∴cosα==，即x=0,x=3或x=﹣3，∴P（±3，4），∴sinα=，故答案为:15.【答案】0【分析】先用换元,再用诱导公式,将所求转化为换元后的三角函数,计算结果即可.【详解】解:由题知,令所以,故答案为:016.【答案】；【分析】确定每段弧所对的圆心角和半径，利用扇形的弧长公式以及面积公式求得每段弧长以及扇形的面积，相加可得出结果.【详解】解：由题意知：，所在圆弧的半径是，圆心角为；所在圆弧的半径是，圆心角为；所在圆弧的半径是，圆心角为，走过的路程是段圆弧之和，即，段圆弧所对的扇形的总面积是.故答案为：；.17.【答案】(1)1(2)【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可.【详解】（1）原式；（2），又，，.18.【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用同角三角函数的关系化简，则由，可得，而，代值计算即可，（2）由已恬条件可得，然后利用诱导公式和同角三角函数的关系化简计算即可.【详解】（1）为第二象限角，则..∵，∴.∴.（2），则.∵为第二象限角，∴，，.∴.19.【答案】(1)，余弦距离等于(2)【分析】（1）根据曼哈顿距离的计算公式即可求得，利用余弦距离的公式可求得A，B之间的余弦距离；（2）根据已知结合定义中所给公式可得,以及，两式整理即可求得答案.【详解】（1），，所以余弦距等于；（2）由得,同理：由得，故，即，则.20.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）根据题中条件，先设，，再由两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，，列出不等式求解，得出和的值，即可得出结果；（2）先设它们从点A出发后第一次相遇时，所用的时间为秒，根据题中条件求出，根据弧长的计算公式，即可求出结果.【详解】（1）由题意可得，与都是的整数倍，不妨设，，则，，又两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限，所以，即，所以，因为，所以，所以，，即，；（2）两只蚂蚁的爬行速度保持不变，若红蚂蚁从点A逆时针匀速爬行，黑蚂蚁同时从点A顺时针匀速爬行，设它们从点A出发后第一次相遇时，所用的时间为秒，则，即，解得，所以红蚂蚁爬过的角度为，因为圆的半径为，所以红蚂蚁爬过的距离为.21.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由三角函数的定义得到，进而代入计算；（2）由已知得，将