《中考数学拔尖攻略》自主招生模拟测试2

《中考数学拔尖攻略》自主招生模拟测试2一、选择题（6小题，每题7分，共42分）1．已知△ABC的三边a，b，c（a≥b≥c）均为整数且周长为24，其中最长边a满足2a＜a+b+c，若从这样的三角形中任取一个，则它是直角三角形的概率是（）A．112 B．111 C．110 2．函数y＝|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（其中k1，k2，k3为正常数，b1，b2，b3均为非0常数）的图象可能是如图中的（）A．B． C． D．3．如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F经过的路径长是（）A．4π3 B．43π3 C．8第3题图第4题图第5题图4．如图，点E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，AD，BC，CD上，EF∥BD∥GH，分别沿EF，GH折叠，A、C恰好落在对角线BD上，已知矩形ABCD的周长为16，图中阴影部分面积为6，则对角线BD的长是（）A．13 B．45 C．210 D．345．如图，点D，E，F分别是△ABC三边上点，且满足CD＝4DB，AE＝4EC，BF＝4FA，AD、BE、CF两两分别交于A1、B1、C1，若△ABC的面积为1，则△A1B1C1的面积为（）A．17 B．316 C．37 6．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于C、D两点（点C在点D的左边）．若OB＝OC，OD平分∠COA，则A．12 B．35 C．5-12第6题图第10题图第11题图二、填空题（6小题，每题8分，共48分）7．甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a能被b整除的概率为．8．若不等式﹣1＜ax2+bx+c＜1的解是﹣1＜x＜3，则实数a的取值范围是．9．关于x的方程（m﹣8）x2﹣2（m﹣4）x﹣（m+2）＝0至少有一个负根，则m的取值范围是．10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，M是以C（﹣2，2）为圆心以1为半径的圆上动点，连结AM，若线段AM的中点N到原点O的距离最小值是1，则实数k的值为11．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A'B′C'D'与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A'，B'分别是点A，B的对应点A'B'AB=k．已知关于x，y的二元一次方程组mnx+y=3n+1，3x+y=4（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于12．数学著作《算术研究》一书中，对于任意有理数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[0.5]＝0，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3．现给出下列结论：①[﹣x]＝﹣[x]；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]﹣[1﹣x]的值为1或﹣1；④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一解．其中正确的结论有．三、解答题（2小题，每小题15分，共30分）13．（15分）已知直线l：y＝kx﹣k+4经过定点M，以M为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A点在B点的左侧）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线与抛物线交于另一点C，当k＝1时，①如图1，若点P在抛物线上，连接PC，使得∠PCB＝∠CBM，求点P的坐标；②如图2，点N是第一象限内抛物线上的一动点，连接NA分别交BC、y轴于D、E两点，若△NBD、△CDE的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．14．（15分）已知：如图，⊙O与⊙O1内切于点A，AO是⊙