27.3 实际问题与反比例函数（基础达标）（解析版）

.3实际问题与反比例函数知识点一基础概念应用类1．（2026·广东深圳·二模）蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流是关于电阻的反比例函数，其图象如图所示，点是图象上一点．当用电器电阻为时，电流是________A．【答案】4【分析】利用反比例函数的性质进行求解即可．【详解】解：点是图象上一点．即当时，，将其代入中，可得，解得，那么反比例函数表达式为．当时，将代入，可得．2．（25-26九年级下·陕西宝鸡·期中）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是其载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，则当其载重后总质量时，它的最快移动速度________．【答案】4【分析】由题意易得该函数的解析式为，然后问题可求解．【详解】解：设该反比例函数的解析式为，由题意得：，∴，∴当时，则．3．（2026·陕西咸阳·二模）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积之间满足反比例函数关系，其图象如图所示，则当体积时，气体的密度为_________．【答案】1【详解】解：设密度与体积之间满足反比例函数关系式为，由图象可把点代入得：，∴反比例函数关系式为，当，则有．4．（25-26九年级下·福建莆田·期中）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起．一个物体挂在距离点O的左侧处，重量．在点O的右侧用一个弹簧秤竖直向下拉，使木杆处于水平静止状态．此时，弹簧秤与点O的距离是，弹簧秤的示数是．（根据杠杆原理，当杠杆处于水平静止状态时，动力动力臂阻力阻力臂，即）．移动弹簧秤的位置，使木杆仍处于水平静止状态，则弹簧秤的示数y的最小值为______．【答案】5【分析】根据题意得到，然后将代入求解即可．【详解】解：∵∴∴y关于x的函数解析式为，∵，x表示弹簧秤与中点O的距离，最大值是，又∵，∴y随x的增大而减小，∴把代入，得，∴弹簧秤的示数y的最小值为．知识点二行程问题1．（25-26九年级上·河北邯郸·期末）如图，是某高速路上的测速区间，小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在此路段的平均行驶速度与行驶时间是反比例函数关系（如图），已知这条高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过，最低车速不得低于，小聪的爸爸按照此规定驾驶小型载客汽车通过该测速区间段的时间可能是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于熟练掌握反比例函数的关系式和图象性质以及路程公式．先根据图象求出反比例函数解析式，再求出当时，的取值范围，即可求解．【详解】解：设反比例函数的解析式为：，∵由图可知，反比例函数经过点，∴，∴反比例函数的解析式为：，∵据题意可知，，∴，解得：，故选：B．2．（2026·陕西榆林·一模）某条公路上有甲、乙两个测速点，从甲到乙汽车平均行驶速度（）与行驶时间（）呈反比例函数关系，其图象如图所示．若某辆汽车从甲到乙所用时间为，则该汽车平均行驶速度是______．【答案】【分析】设，根据函数图象可知，当时，，用待定系数法求出反比例函数的解析式，再把代入函数解析式求出值即可．【详解】解：设，由函数图象可知，当时，，可得：，解得：，，当时，可得：．3．（2026·河南安阳·一模）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长，这就导致人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿直线前进，但实际上走的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．某学校数学兴趣小组通过实验发现，人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米与其两腿迈出的步长之差厘米（）拟合后的函数为反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信息解决下列问题：(1)求与之间的函数表达式；(2)若小昆两腿迈出的步长之差为0.5厘米，则他蒙上眼睛走的大圆圈的半径为多少米？(3)若小明蒙上眼睛走的大圆圈的半径不小于70米，求其两腿迈出的步长之差的取值范围．【答案】(1)(2)当某人迈出的步长差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米(3)某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差【分析】（1）设反比例函数解析式为，将图象中的点代入解析式求解，即可解题；（2）将代入（1）中解析式求解，即可解题；（3）根据题意建立不等式求解，即可解题．【详解】（1）解：设反比例函数解析式为，由图象可知，反比例函数过点，，，与之间的函数表达式为；（2）解：当时，，∴当某人迈出的步长差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；（3）解：当时，即，，∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差．4．（25-26九年级上·河北沧州·期末）从A地到B地，我们可以乘坐不同的列车：特快、动车、高铁．设列车的平均速度为，全程运行的时间为．若乘坐特快列车以的平均速度行驶需要．(1)写出t与v之间的函数表达式；(2)若某动车走此路段的平均速度为，那么它全程运行需要多长时间？(3)如果全程运行时间控制在内，那么乘坐的高铁的平均速度至少应为多少？【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意是关键．（1）根据题意，设A地与B地的路程为，则，把，代入计算即可；（2）把代入计算即可；（3）令，求得，再根据反比例函数的增减性求解即可．【详解】（1）解：设A地与B地的路程为，则，把，代入上式，得，解得，与v之间的函数表达式为；（2）解：当时，（h），所以它全程运行需要；（3）解：令，则，解得（），对于函数，当时，t随着v的增大而减小，所以当时，，所以乘坐的高铁的平均速度至少应为．知识点三工程问题1．（25-26九年级上·云南曲靖·阶段检测）市政府计划建设一项绿化工程，工程需要运送的土石方总量为，某运输公司承担了运送土石方的任务．(1)求运输公司平均运送速度（单位：/天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间的函数关系式；(2)若这个运输公司每天可运送土石方，该公司完成全部运输任务需要多长时间？【答案】(1)(2)该公司完成全部运输任务需要9天【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键．（1）根据运送的土石总量等于平均每天运送的土石量乘以运送天数列式求解即可；（2）根据（1）所求，求出时t的值即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，，∴；（2）解：在中，当时，则，解得，答：该公司完成全部运输任务需要9天．2．（25-26九年级上·陕西汉中·期末）一场暴雨过后，一水池存有一定量的雨水，全部排完雨水所需时间t（分钟）与排水量a（立方米/分）（）之间成反比例函数关系，已知当排完全部雨水所需时间为8分钟时，每分钟的排水量为立方米．(1)求全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式；(2)当排水量为4立方米/分时，全部排完雨水所需的时间为多少分钟？【答案】(1)；(2)全部排完雨水所需的时间为5分钟．【分析】本题考查了反比例函数的应用．（1）设全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式为，将代入求解即可；（2）将代入求解即可．【详解】（1）解：设全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式为，将点代入得，，解得，全部排完雨水所需时间t与排水量a之间的函数表达式为；（2）解：将代入，得，全部排完雨水所需的时间为5分钟．3．（25-26九年级上·陕西西安·期末）某市政府计划建设一项水利工程，某运输公司承担了该工程中运送土石方的任务，已知该运输公司平均运送效率（单位：/天）与完成运送任务所需时间（单位：天）之间是反比例函数关系，且当时，．(1)求反比例函数的表达式；(2)若该运输公司每天可运送土石方，求完成全部运输任务需要多少天？【答案】(1)(2)9天【分析】本题考查反比例函数的应用，关键是根据题意列出反比例函数解析式．（1）根据题意可知，运输公司平均每天的工作量完成运送任务所需的时间t（天）运输总量，得出函数关系式；（2）把代入反比例函数解析式，求解即可．【详解】（1）解：由题意得：，∴v与t之间的函数关系式为；（2）解：在中，当时，4．（25-26八年级下·河南周口·阶段检测）某工厂生产一种零件，计划在规定时间内完成个零件的加工任务，由于改进了技术，实际每天比原计划多加工个零件，结果提前天完成任务．设原计划每天加工个零件．(1)求原计划每天加工零件的个数；(2)若工厂实际加工时，每天至少要加工20个零件，求原计划完成任务的天数最多为多少天？【答案】(1)原计划每天加工零件25个(2)原计划完成任务的天数最多为20天【分析】（1）根据题意，列出分式方程，求解该方程即可得出答案；（2）不妨设原计划完成任务的天数为，那么，由题意判断出原计划的加工零件个数，结合反比例函数的性